Este documento presenta información sobre cómo graficar funciones lineales. Explica que las funciones lineales tienen una pendiente constante y pueden escribirse en la forma y = mx + b. Muestra cómo graficar funciones lineales dados puntos, pendientes, interceptos u, y cómo identificar rectas verticales u horizontales. El objetivo es que los estudiantes aprendan a graficar funciones lineales en diferentes formas.

1. Sección 2 – 3
Graficando Funciones Lineales
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Warm Up
• Resuelve cada ecuación por y.
1. 7x + 2y = 6
2. ½y + x = -4
3. Si 3x = 4y + 12, encuentra y cuando x = 0.
4. Si una recta pasa a través de (-5, 0) y (0, 2),
entonces esta pasa a través de todos los
cuadrantes excepto ________.

3. Objetivos
• Determinar cuando una función es lineal.
• Graficar una función lineal, dados dos
puntos, una tabla, una ecuación, o un
punto y una pendiente.

4. Funciones Lineales
• Funciones lineales
– Son funciones con una razón de cambio
constante.
– Pueden ser escritas de la forma y = mx + b,
donde x es la variable independiente y m y b
son constantes.
– La gráfica de una función lineal es una línea
recta compuesta de todos los puntos que
satisfacen y = f(x).

5. Reconociendo Funciones Lineales
Determina si los siguientes conjuntos de data representan una función lineal.
x 0 2 4 6
f (x) -1 2 5 8
x -1 2 5 8
f (x) 0 1 3 6

6. Pendiente
• La razón de cambio constante para una función
lineal es la pendiente.
La pendiente de una función lineal es
cambio en f  x  rise
la razón o .
cambio en x run

7. Graficando Rectas utilizando un
Punto y la Pendiente
• Grafica cada recta.
2
La recta con pendiente que pasa por 1,1 .
3
y
5
4
3
2
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5

8. Graficando Rectas utilizando un
Punto y la Pendiente
• Grafica cada recta.
1
La recta con pendiente  que pasa por  2,3 .
3
y
5
4
3
2
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5

9. Graficando Rectas utilizando un
Punto y la Pendiente
• Grafica cada recta.
4
La recta con pendiente que pasa por 3,1 .
3
y
5
4
3
2
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5

10. Graficando Rectas utilizando un
Punto y la Pendiente
• Grafica cada recta.
5
La recta con pendiente que pasa por  1, 3 .
2
y
5
4
3
2
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5

11. Interceptos
• El intercepto en y es la coordenada y del punto
donde la recta cruza el eje de y.
• El intercepto en x es la coordenada x del punto
donde la recta cruza el eje de x.
y Intercepto en y
4
3
2
Intercepto en x
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4

12. Graficando Rectas Utilizando los
Interceptos
Encuentra los interceptos de 2 x  3 y  12, y grafica la recta.
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1 x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

13. Graficando Rectas Utilizando los
Interceptos
Encuentra los interceptos de 6 x  2 y  24, y grafica la recta.
y
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1 x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

14. Graficando Rectas Utilizando los
Interceptos
Encuentra los interceptos de 4x  2 y  16, y grafica la recta.
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1 x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

15. Forma Pendiente Intercepto
Cuando una función lineal está escrita en la forma
y  mx  b, la función se dice estar escrita en la
forma pendiente-intercepto porque m es la pendiente
de la gráfica y b es el intercepto en y.
y  mx  b
pendiente
Intercepto en y

16. Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
• Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.
3x  y  5 y
9
8
7
6
5
4
3
2
1 x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

17. Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
• Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.
3
y  x 3 y
2 9
8
7
6
5
4
3
2
1 x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

18. Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
• Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.
4 x  y  1 y
9
8
7
6
5
4
3
2
1 x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

19. Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
• Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.
3
x y 6 y
4 9
8
7
6
5
4
3
2
1 x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

20. Rectas Verticales y Horizontales
Rectas Verticales Rectas Horizontales
La recta x = a es una recta vertical que La recta y = b es una recta horizontal
pasa por a. que pasa por b.
y y
x=a y=b
x x

21. Graficando Rectas Verticales y
Horizontales
• Determina si cada recta es horizontal o vertical.
Luego grafica.
y
1. x = -3 4
2. y=1 3
2
3. x=2 1
x
4. y = -4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4

22. Asignación
• Página 110 – 111
– Ejercicios 22, 24, 28, 34, 38, 40 y 58.