El documento describe los esquemas protocuantitativos y el desarrollo del recuento en niños. Explica que los esquemas de comparación, incremento-disminución y parte-todo son la base para el desarrollo matemático posterior. Luego detalla los principios del recuento como la correspondencia uno a uno, el orden estable y la cardinalidad. Finalmente, analiza las estrategias que usan los niños para sumar y restar como contar, modelado directo y uso de hechos numéricos.

1. Inicio del desarrollo matemático José Andrés Lloret [email_address]

2. Matemáticas Matemática Informal Conjunto de estrategias y métodos propios que utilizamos para interpretar la realidad cotidiana Matemática Formal “ La que se enseña en las escuelas”

4. Los esquemas protocuantitativos constituyen la base para el ulterior desarrollo matemático Forman un conocimiento intuitivo Son insuficientes para abordar tareas cuantitativas, estas requieren herramientas más precisas como el recuento ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS

5. De Comparación De incremento-disminución De parte todo ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS

6. Comparación : Permiten realizar primeros juicios de cantidad sin precisión numérica. Más grande, más pequeño, más o menos Incremento-disminución : Incluyen la capacidad para razonar sobre cambios en la cantidad. Más que antes, menos que antes, lo mismo que antes Parte-Todo : Algunos objetos pueden ser divididos en partes. Su desarrollo conduce hacia los esquemas aditivos de las cantidades. ESQUEMAS PROTOCUANTITATIVOS

7. EL RECUENT0 El recuento es la consecuencia de un proceso que integra un conjunto de técnicas. Adquisición de la habilidad de contar Básicamente existen dos posturas diferentes sobre la forma en que el niño adquiere la habilidad de contar.

8. Existe un conocimiento conceptual que precede y gobierna la adquisición de la habilidad de contar Contar precede al conocimiento de los principios subyacentes Al principio el recuento es un aprendizaje memorístico y sin sentido para el niño. Progresivamente se le da un contenido conceptual. 1 2

9. Principios sobre el conocimiento conceptual del recuento De correspondencia uno a uno Consiste en asignar una etiqueta a cada objeto: 1, 5, 3, … De orden estable La secuencia se vuelve estable, aunque no sea la correcta. De cardinalidad La última etiqueta de la secuencia representa la cantidad de elementos que contiene un conjunto. De abstracción Los principios anteriores pueden aplicarse a cualquier conjunto (homogéneos u heterogéneos) De irrelevancia El lugar por el que se empieza la enumeración es irrelevante para su designación cardinal

10. A los principios de: correspondencia, orden estable y cardinalidad se les denomina “ CARACTERÍSTICAS ESENCIALES DEL RECUENTO”, porque constituyen las reglas procesuales imprescindibles para contar un conjunto. Los principios de: abstracción e irrelevancia sirven para generalizar y flexibilizar su rango de aplicación Principios sobre el conocimiento conceptual del recuento

11. Adquisición de las operaciones básicas El conocimiento de las operaciones básicas surge del conocimiento matemático informal. No es cuestión de todo o nada. Evoluciona lentamente al integrar los esquemas protocuantitativos con las experiencias de contar.

12. Estrategias utilizadas para sumar Estrategias de modelado directo Contar todo con modelos Estrategias de conteo Contar a partir del primer sumando Contar a partir del sumando mayor Estrategias de hechos numéricos Recuperación de hechos numéricos Basadas en el uso de reglas

13. Estrategias de recuento usadas para restar Separación Cuenta seis. Cuenta dos y los quita. Cuenta los que quedan Retrorrecuento Parte del seis. Cuenta hacia atrás dos Da el último cardinal como respuesta. Contar progresivo Parte del dos y va contando hasta llegar a seis. Cuenta la cantidad añadida. Hechos conocidos 6 – 2 = 4

14. Modelo de elección de estrategias de Siegler La elección de estrategias depende de dos parámetros: La fuerza de las asociaciones entre la operación (4 + 3) y los candidatos a repuesta (6, 7, 8 …) La confianza en la exactitud de la respuesta

15. Modelo de elección de estrategias de Siegler No excede el criterio de confianza Excede el criterio de confianza Respuesta 4 + 3 Posibles respuestas asociadas 6, 7, 8 Elección de una respuesta Estrategia de recuento Refuerzo de la asociación

16. Estrategias suma 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 Sumas que totalizan 10 1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 7 + 7 = 14 Dobles de un números 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 Sumar 1 2 + 0 = 2 3 + 0 = 3 Sumar cero Ejemplos Estrategia

17. Estrategias suma (2) 7 + 4 = 7 + 3 + 1 Redistribución basada en el 10 2 + 9 = 11 7 + 9 = 16 Sumar 9 3 + 5 = 4 + 4 5 + 7 = 6 + 6 Dobles más 2 1 + 2 = 1 + 1 + 1 2 + 3 = 2 + 2 + 1 7 + 8 = 7 + 7 + 1 Dobles más 1 Ejemplos Estrategia