Este documento presenta tres modelos didácticos para enseñar matemáticas: el modelo platónico, lógico y constructivista. Describe las perspectivas de cada modelo sobre el saber matemático, la enseñanza, el aprendizaje y los errores. También menciona varias teorías y enfoques didácticos como la transposición didáctica, las situaciones didácticas, la ingeniería didáctica y la matemática realista. Finalmente, proporciona algunas referencias sobre estos temas.

1. Espacio de intercambio para
profesores de matemática
Colegio Provincial Soberanía Nacional
Lic. Adriana De Lucca

2. Implica tomar posición acerca de:
 Qué consideramos que es el saber
matemático
 Cómo se debe enseñar un saber matemático
 Cómo consideramos que se aprende
 Qué rol juegan los errores

3. •El saber •El saber •El saber
Platónicos
Logicistas
Constructivistas
•La •La •La
enseñanza enseñanza enseñanza
•El •El •El
aprendizaje aprendizaje aprendizaje
•El error •El error •El error

4.  El saber “verdades matemáticas”
Los objetos matemáticos tienen realidad propia
independiente del tiempo, el espacio y el
hombre que los piensa. Se conocen por
acercamiento intuitivo.
Objetivar el mensaje intelectual
Sentir la aplicación práctica
Deducir las verdades

5.  La enseñanza
Exposición usando la lógica interna del saber
Matemático
Partir de una situación intuíble
Realizar un análisis
Simbolizar y hacer reflexionar
Integrar a través de variadas ejercitaciones

6. El aprendizaje
Atención
Observación
Imitación
Repetición

7. El error “signo de imperfección del alumno”
No presta atención
No se deja llevar por el camino que ofrece el
profesor
No ve el placer en el conocimiento
Se trata corrigiendo rápidamente sin exhibirlo

8. El saber
Solo es verdadero aquello que es demostrable
La matemática se deriva de la lógica
No se acepta la intuición, ni los métodos
empíricos

9.  La enseñanza
Dividir el saber en unidades discretas
manipulables para destacar la continuidad
lógica.
Orden en el que se constituyeron los saberes
históricamente.
Elegir un objetivo operacional en continuidad
con los ya adquiridos y construir una
secuencia de microcompetencias

10.  El aprendizaje
Inicio: Homogeneización
Finalización: Caracterización de las conductas
aprendidas observables
Linealidad y acumulación

11. El error
Responsabilidad del alumno
Formas únicas y exactas
Se considera el producto terminado

12.  El saber
Se interesan por identificar las condiciones de
constitución del saber matemático en un entorno
histórico de problemas teórico prácticos.
Producción de conceptos
Emergencia de problemas nuevos en los cuales
esos conceptos son herramientas
Descalificación o reducción del campo de validez,
poniendo en evidencia las limitaciones
Matemática como actividad humana

13.  La enseñanza
 Propiciar el planteo y la resolución de
problemas
 Exploración, hipótesis y verificación
 Propuesta particular adaptada y de fácil
comunicación

14. El aprendizaje
Por reestructuración
Por relación con otros conocimientos que ya
posee
Pueden presentarse como “obstáculos”
Exige el abandono de reglas y procedimientos
que en otros contextos resultaban útiles

15. El error
Se manifiesta como la presencia de un saber
diferente
Requiere interpretar procedimientos y
resultados
Son visibles en la comunicación

16.  Escuela Francesa
Teoría de la Transposición Didáctica (Chevallard)
Teoría de las Situaciones Didácticas (Brousseau)
Ingeniería Didáctica (Artigue)
 Escuela Holandesa
Matemática Realista (Freudenthal)
 Enfoque ontosemiótico
Teoría de los significados (Godino-Batanero)
 …………………………………

17. Escuela anglosajona
Resolución de problemas (Schoenfeld)
Epistemología Genética
Red de complejidad didáctica-Taller(Ortiz Hurtado)
Enfoque cognitivista
Teoría de los campos conceptuales
Teoría del pensamiento matemático avanzado
 …………………………….

18. Se le proveen tres diferentes modelos para
presentar una clase de geometría
Analice en cada caso:
Sugiera qué responderían si se le preguntara a
cada uno de esos profesores que opinan de:
 El saber matemático
 La enseñanza
 El aprendizaje
 El error
¿qué referentes subyacen en cada uno de
estos modelos?

19. Chemello, G. Diaz, A. Matemática: Modelos
Didácticos. Pociencia. 1997
Agrasar, M. Diaz,A. Enseñar Matemáticas en la
Escuela Media. Biblos. 2011
Castelnuovo, E. Didáctica de la Matemática
Moderna. Editorial Trillas.1970
Ortiz Hurtado, M. Conferencia “Aprendizaje y
Didáctica de las Matemáticas en la
perspectiva de la Epistemología Genética”
http://www.aprendes.org.co/Aprendizaje-y-
Didactica-de-las