Posicion relativa resumen
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El documento describe cómo determinar la posición relativa de dos rectas en el plano analizando los coeficientes de sus ecuaciones, sus pendientes y vectores directores. Las rectas pueden ser secantes, paralelas o coincidentes dependiendo de si sus coeficientes, pendientes y vectores directores son o no proporcionales, lo que determina si comparten cero, un o todos sus puntos.
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Angulos formados por paralelas
El documento describe las diferentes parejas de ángulos formadas cuando una recta secante corta a dos rectas paralelas. Explica que los ángulos correspondientes, alternos internos y externos son congruentes, mientras que los ángulos conjugados internos y externos son suplementarios.
Razones TrigonoméTricas
Este documento explica las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, incluyendo el seno, coseno y tangente de un ángulo agudo, los cuales son las relaciones entre los lados del triángulo y el ángulo. También define las razones inversas como la cosecante, secante y cotangente.
Funciones lineales en la vida cotidiana
El documento define una función lineal como una función polinómica de primer grado cuya representación gráfica es una línea recta. Se caracteriza por una ecuación de la forma f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b el intercepto con el eje y. Proporciona ejemplos como f(x)=3x+2. Explica que una función lineal relaciona la cantidad demandada de un producto con su precio, siguiendo una ecuación del tipo P=mx+b. Finalmente, señala que al duplicar una receta de cocina estamos aplic
Cuadrilteros
Este documento describe los diferentes tipos de cuadriláteros. Existen tres clases principales: paralelogramos, que tienen lados opuestos paralelos; trapecios, que solo tienen las bases paralelas; y trapezoides, que no tienen lados paralelos. Dentro de los paralelogramos se incluyen cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.
Sistema de coordenadas cartesianas
El sistema de coordenadas cartesianas se compone de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto llamado origen. Una recta es el eje horizontal de las x y la otra es el eje vertical de las y. Los valores de las coordenadas x e y determinan la ubicación de un punto en el plano cartesiano.
Propiedades de las figuras geometricas
Este documento describe las propiedades básicas de las figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales. Explica que las figuras se pueden identificar por el número de lados y ángulos, y que las figuras regulares tienen lados y ángulos congruentes. También describe que las figuras tridimensionales incorporan una dimensión adicional de profundidad y a menudo se construyen a partir de figuras bidimensionales, y que la mayoría tienen una base.
Figuras Compuestas
Este documento presenta información sobre cómo calcular el área de figuras compuestas. Explica que una figura compuesta está formada por figuras simples como triángulos, rectángulos y trapezoides. Muestra ejemplos de cómo encontrar el área total de figuras compuestas mediante la suma de las áreas de sus componentes individuales. El objetivo es practicar el cálculo del área de varias figuras compuestas.
Diapositivas ángulos
El documento define un ángulo como la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Describe los diferentes tipos de ángulos, incluyendo agudos, obtusos, rectos, cóncavos, convexos y sus relaciones como ángulos suplementarios, complementarios, consecutivos y adyacentes. También explica que el transportador es el instrumento usado para medir ángulos en grados sexagesimales.
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Angulos Entre lineas Paralelas
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Monotonia
La función es creciente en el intervalo (2,4) porque la derivada es positiva. Es decreciente en los intervalos (-∞,2) y (4,∞) porque la derivada es negativa. Para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, se calcula primero la derivada de la función y se iguala a cero para encontrar los puntos críticos, luego se evalúa la derivada en cada intervalo para determinar si es positiva o negativa.
Sistemas de Ecuaciones Lineales
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Proporcionalidad de segmentos
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ECUACIONE CON DOS INCOGNITAS
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Proporcionalidad geométrica
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Ecuaciones de primer grado
Una ecuación es una igualdad con al menos una incógnita representada por lo general con la letra x. Esta ecuación es de primer grado porque la variable tiene un exponente de uno. Resolver una ecuación significa encontrar los valores de la variable que hacen que la igualdad sea cierta mediante el paso de términos de un lado de la igualdad al otro cambiando entre sumar y restar, o multiplicar y dividir.
Propiedades de las Figuras Planas
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Sesion 6 lenguaje geometrico
El documento describe los conceptos básicos del lenguaje geométrico, incluyendo puntos, rectas, planos, y sus variantes como puntos colineales, puntos coplanares, rectas paralelas y rectas perpendiculares. Explica que los puntos son entes adimensionales, las rectas se extienden en una dimensión y contienen infinitos puntos, y los planos son bidimensionales con infinitas rectas y puntos.
La traslacion de plano carteciano
El documento explica la traslación de figuras en un plano cartesiano. Una traslación requiere especificar las coordenadas del vector de traslación como un par ordenado (x, y) que representa el desplazamiento horizontal e vertical. También describe las transformaciones isométricas como movimientos en el plano que cambian la posición de una figura sin alterar su forma o tamaño.
Conceptos basicos de geometria
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana. Explica puntos, líneas, ángulos, polígonos, circunferencias, círculos y cómo representar figuras geométricas usando ejes cartesianos. También cubre simetría, triángulos, perímetros, áreas y cuerpos geométricos tridimensionales como poliedros y figuras de revolución.
Inecuaciones
Una inecuación es una desigualdad matemática con al menos una incógnita cuya solución no es un valor concreto sino un intervalo. Resolver una inecuación implica obtener los intervalos de la incógnita que cumplen la desigualdad. Las inecuaciones se pueden resolver aplicando reglas similares a las ecuaciones pero cambiando el sentido de la desigualdad si se multiplica por un número negativo.
Ecuaciones de la Recta
Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones para rectas, incluyendo ecuaciones explícitas, implícitas, punto-pendiente y continuas. También define conceptos como rectas perpendiculares, paralelas e intersecantes y muestra cómo encontrar puntos de intersección entre rectas. Finalmente, concluye resumiendo los diferentes métodos para expresar ecuaciones de rectas.
Simetría, traslación y semejanza
La simetría se produce cuando una figura puede dividirse en dos partes iguales por una línea imaginaria. Las figuras simétricas tienen puntos que están a la misma distancia del eje de simetría y líneas perpendiculares a este. La traslación mantiene la forma y orientación de una figura al desplazar todos sus puntos la misma distancia. La semejanza requiere que las figuras tengan la misma forma de ángulos y lados proporcionales.
Conceptos basicos-de-geometria
Este documento presenta conceptos básicos de geometría, incluyendo puntos, rectas, planos, segmentos, ángulos, perpendiculares, paralelas y clasificaciones de ángulos. Explica que los puntos no tienen dimensión y son representados por letras mayúsculas, mientras que las rectas se extienden al infinito y se nombran con letras minúsculas. Define los diferentes tipos de ángulos - agudos, obtusos, rectos y llano - y las relaciones entre ángulos complementarios y suplementarios.
Ecuacion de la recta
1) La recta es una curva fundamental estudiada en matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones y su vinculación con ecuaciones de primer grado. 2) Existen varias definiciones de recta, pero la más común es que es la distancia más corta entre dos puntos. 3) La pendiente m es una constante clave para describir una recta y se define como el cambio en y dividido entre el cambio en x entre dos puntos de la recta.
Breve historia del concepto de función matemática
El documento resume brevemente la historia del concepto de función matemática desde sus orígenes en tablillas babilónicas de cálculo en el 2500 a.C. hasta su definición moderna a finales del siglo XIX. Destaca hitos como las tablas astronómicas de Ptolomeo en el 150 d.C., el uso del término "función" por Leibniz en 1673 para describir la relación entre ordenadas y abscisas, y la primera definición de función dada por Euler en 1748 como una expresión analítica de una magnitud variable y
Posición relativa de dos rectas
El documento describe las posiciones relativas de dos rectas en un plano. Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1. Dos rectas son secantes si se cortan en un punto común. El documento también presenta un taller de ejercicios para evaluar estas posiciones relativas.
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1) La recta es una curva fundamental estudiada en matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones y su vinculación con ecuaciones de primer grado. 2) Existen varias definiciones de recta, pero la más común es que es la distancia más corta entre dos puntos. 3) La pendiente m es una constante clave para describir una recta y se define como el cambio en y dividido entre el cambio en x entre dos puntos de la recta.
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Coordenadas de un punto en el plano
El documento explica cómo trazar un sistema de ejes cartesianos en un plano y determinar las coordenadas de un punto A en el plano. Se trazan los ejes x e y en posiciones arbitrarias con su punto de intersección como el origen (0,0). Se trazan segmentos desde el punto A hasta cada eje y se miden sus longitudes, 3 unidades para el segmento paralelo al eje x y 4 unidades para el segmento paralelo al eje y. Por lo tanto, las coordenadas del punto A son (3,4).
Distancia entre dos puntos en el plano
La distancia entre dos puntos en un plano se define como la longitud del segmento rectilíneo que los une. Si los puntos tienen coordenadas en un sistema de ejes, la distancia se calcula aplicando el Teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo formado por las diferencias de las coordenadas de los puntos y la distancia entre ellos.
Distancia de un punto a una recta
Para calcular la distancia entre un punto y una recta en el plano, se traza un segmento perpendicular desde el punto hasta la recta, cuya longitud es la distancia buscada. En coordenadas cartesianas, si se conocen las coordenadas del punto y la ecuación de la recta, la distancia se puede hallar usando una fórmula específica.
3.Posiciones relativas de rectas
Este documento describe las posiciones relativas de rectas en el plano y el espacio, incluyendo rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. También explica cómo una transversal o secante puede cortar dos o más rectas, formando ángulos internos, externos, alternos y correspondientes. Finalmente, define rectas paralelas como aquellas donde los ángulos correspondientes u opuestos son congruentes o suplementarios.
Posiciones relativas de dos rectas en el plano
El documento describe las cuatro posiciones relativas que pueden tener dos rectas en un mismo plano: rectas coincidentes, rectas secantes, rectas paralelas y rectas perpendiculares. Explica cómo identificar cada una analíticamente mediante la comparación de sus ecuaciones y el cálculo de pendientes y ángulos. También incluye ejemplos resueltos gráficamente.
Distancia entre dos rectas
Este documento describe cómo calcular la distancia entre dos rectas paralelas. Explica que en geometría elemental, se fija un punto en una recta y se traza un segmento perpendicular a la otra recta desde ese punto, cuya longitud es la distancia deseada. También indica que en geometría analítica, cada recta viene dada por su ecuación y el procedimiento para hallar la distancia entre dos rectas paralelas dadas por ecuación implica calcular la distancia entre dos puntos pertenecientes a cada recta.
Posiciones relativas de dos rectas en un plano nueva
El documento habla sobre las posibles relaciones entre dos rectas en el plano: pueden ser secantes, paralelas, coincidentes o perpendiculares. Explica cómo determinar la relación entre dos rectas usando sus ecuaciones generales o explícitas. Luego, resuelve un ejemplo determinando que dos rectas dadas son secantes.
Medidas de centralización
El documento resume los conceptos de medidas de centralización como intervalo modal, media y mediana aplicados a datos de una encuesta sobre participación en actividades de aprendizaje en España. Divide a la población adulta en tramos de edad y asigna el número de personas que realizaron formación a cada tramo, encontrando que el intervalo con mayor frecuencia fue de 25 a 35 años. Calcula la media dividiendo la suma total entre la suma de las frecuencias y la mediana como el valor que divide la población en dos partes iguales.
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Medidas de dispersion
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El documento define la paralelidad y perpendicularidad entre rectas a partir del análisis de sus pendientes. Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, mientras que son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo determinar si rectas dadas son paralelas o perpendiculares.
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Este documento describe diferentes conceptos relacionados con rectas en el plano, incluyendo formas de expresar rectas, incidencia y paralelismo, perpendicularidad, ángulo entre rectas, y distancias entre puntos, puntos y rectas, y entre rectas. Se definen fórmulas y conceptos clave para trabajar con rectas en el plano.
Regresion lineal
La regresión lineal analiza la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Existen dos tipos principales: la regresión lineal simple, que usa una variable independiente, y la regresión lineal múltiple, que usa múltiples variables independientes. Para crear un modelo de regresión, los errores deben cumplir con ciertos supuestos como tener una media de cero y varianza constante.
Cosenos directores
El documento describe los cosenos directores de una recta en el espacio tridimensional. Específicamente, (1) los cosenos directores son los cosenos de los ángulos que un vector forma con los ejes de coordenadas, (2) los ángulos directores son los ángulos entre un vector y las direcciones positivas de los ejes, y (3) la dirección de una recta en el espacio se determina por los ángulos que forma con los ejes de coordenadas.
Rectas y planos en el espacio
Este documento describe conceptos geométricos en el espacio tridimensional como sistemas de coordenadas, puntos, rectas y planos. Define sistemas de referencia, coordenadas de puntos y vectores. Explica cómo calcular coordenadas de puntos medios, simétricos y baricentros. También describe posiciones relativas de rectas y planos, y cómo representarlos mediante ecuaciones.
Vectores
Una cantidad vectorial consiste en un número, una unidad y una dirección.
Son representadas por medio de vectores.
Por ejemplo, "una velocidad queda descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia.
En física son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.
Vectoresenelespacio 111217192205-phpapp02 2
El documento describe los sistemas de coordenadas rectangulares en un espacio de tres dimensiones. Estos sistemas utilizan tres ejes ortogonales (x, y, z) que se cortan en un punto llamado origen. Cada par de ejes determina un plano coordenado (xy, xz, yz) que divide el espacio en ocho regiones llamadas octantes.
Diferencia entre escala y vector
Este documento describe las diferencias entre escalares y vectores, así como varias operaciones con vectores como suma, resta, producto cruz y producto punto. Explica cómo realizar estas operaciones algebraicamente y gráficamente, y proporciona ejemplos numéricos de cada una. También determina la dirección y magnitud de vectores dados.
Bases Covarientes y Contravariantes
Este documento explica las bases covariantes y contravariantes en cálculo vectorial. Indica que un vector puede expresarse en términos de sus componentes contravariantes respecto a una base o sus componentes covariantes respecto a la base recíproca. También establece las relaciones entre los componentes covariantes y contravariantes de un vector.
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rectas
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En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
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- 1. Posición relativa de dos rectas en el plano Saúl Valverde
- 2. Para determinar la posición relativa de dos rectas en el plano, vamos a fijarnos en los siguientes parámetros: Los coeficientes de la ecuación Ax+By=C. La pendiente de la recta mr. El vector director ur. Importante
- 3. Rectas secantes Los coeficientes de la ecuación no son proporcionales: En nuestro caso, Las pendientes son diferentes: En nuestro caso, Los vectores directores no son paralelos, es decir, no son proporcionales: Luego, Sólo tienen un punto en común
- 4. Rectas paralelas Sólo los dos primeros coeficientes de la ecuación son proporcionales: En nuestro caso, Las pendientes son iguales: En nuestro caso, Los vectores directores son paralelos, es decir, son proporcionales: Luego, No tienen ningún punto en común
- 5. Rectas coincidentes Todos los coeficientes de la ecuación son proporcionales: En nuestro caso, Las pendientes son iguales: En nuestro caso, Los vectores directores son paralelos, es decir, son proporcionales: Luego, Tienen todos sus puntos en común