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2014 iii 09 factorización

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2014-III

Tablilla
Babilónica

ÁLGEBRA

Semana Nº 09

“FACTORIZACION”
1.

a) b + 1
d) a + b + 1

Indicar el valor de verdad con
respecto
al
polinomio:

Px   xx  1x  2x  3  8

7.

 Tiene 2 ceros racionales
 Tiene 3 factores primos mónicos.
 Tiene 2 factores cuadráticos.
a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVF

2.

Al

factorizar

el

3.

c) a + b

Factorizar e indicar la suma de coeficientes de
un factor primo de:

6 x2  20y 2  14z 2  7 xy  38yz  17xz
a) 3
b) 2
c) -1
d) 0
e) 4

8.

Factorizar e indicar la suma de sus términos
independientes de los factores primos:

polinomio:

6 x2  12xy  6 y 2  xy  29y  26x  28

Pa; b  6a  11ab  4b  8a  14b  8.
Uno de sus factores es:
a) 3a  4b  2 b) 3a  2b  4 c) 2a  2b  1
d) 2a  4b
e) 3a  4b  2
2

b) 1
e) – 1

2

a) 13

9.

b) 12

c) 11

d) 10

e) 14

Factorizar e indicar la suma de sus
términos independientes de los
factores
primos:

Si P es un polinomio factorizable
definido
por:

21xy  39 y 2  32  92 y  56 x

Px   x2  b  c  2d x  d 2  b  c d  bc

a) 11

entonces un factor primo es:
a) x+b+d b) x+2d
c) x+d+b+c d) x+c
e) x-2c

b) 12

c) 10

d) -8

e) -12

10. ¿Cuántos factores primos de primer
grado tiene:
(a +1) (b2+1) + (a2+1) (c2-1) + 2a(b2+c2)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2

4.

La suma de los términos independientes de los
factores
primos
del
polinomio

Px   x 8  5x 4  6 x 2  5,

a) 3

5.

b) -3
Cuando

c) 4
se

d) -5

factoriza

es:

11. Factorizar:

e) 0
la

Pa   a 6  9a 4  a 3  21a 2  12 , el

12. Luego de factorizar por aspa doble
especial el polinomio P(x) se obtiene
el siguiente esquema:

Luego de factorizar: F(a)=a2 + 2a + ab + b + 1;
indique el término independiente de un factor
primo.

Centro Preuniversitario de la UNS

e

indicar el número de factores primos.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

expresión

número factores primos que se obtiene, es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6

6.

2



2a 2  2b 2   a 2  b 2   1



1

S-09

Ingreso Directo
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda

Px   x 4  3x 3  5 x 2  mx  2
x2

ax

Álgebra.

Indicar el valor de:
A

-2

x1 x2

x
x1

x2

bx
1
Dar el valor de a  b  m; a  b .
a) 5

b) -5

13. Con

c) 6

d) 7

respecto

al

a) 3
d) 1/2

e) -6

3.

polinomio

Pz   z 6  9 z 4  16z 3  9 z 2  1

 Un Factor algebraico es z  1

3

 Tiene sólo 2 factores primos
mónicos.
a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVF

4.

factorizar:

indicar la suma de coeficientes del
factor cuadrático.
a) 12 b) 13 c) 9
d) 8
e) 6

2

2

x 4

a) x
d) 2x2

MCD Y MCM
El producto del MCM y el MCD de
dos polinomios es:
x5 + 3x4 + 2x3 si uno de los
polinomios es x3 + 2x2 entonces el
otro será:
a) x + 1
b) x2 + x c) x2 - x
d) x – 1
e) N.A.

5.



2

1

x  4  4x



2

1

x  4  4x

b) 2x
e) N.A.

c) 3x

El cociente de dos polinomios es 5x2
y el resto nulo. Además el producto
de su MCM y MCD es 20x4(x - y)2.
Entonces uno de dichos polinomios
es:
a) 2x(x + y) b) x(x – y) c) 2(x – y)
d) 2x(x - y) e) N.A.

6.
Si se cumple que:

Indique un factor del polinomio:



S x   1  x  x 2  x 3  x 4  x 5

3

x

c) 1/x

Dar como respuesta la raíz cuadrada
del numerador:

Px   2 x  1  4 xx  1  2

2.

b) 1
e) N.A.

1

Indicar el numerador de el resultado:
A

7

1.

Simplificar:

a) -1
d) 2/x

 Un factor primo es z 2  4 z  1 .

de

c) 1/3

 x3  x2 y 
F  [ x  xy (x  y) 1 ] 

 x2  y2 



indicar el valor de verdad de cada una
de las proposiciones:

14. Luego

b) 2
e) N.A.



2

3

1

3

1
1

a) x 4  x 3  x 2  x  1

3
1

3


Centro Preuniversitario de la UNS

b) x 9  1
2

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Ingreso Directo

 x5
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda

c) x 5  1

13. Hallar la suma de coeficientes del
M.C.D. de los polinomios:
P(x) = x3 + x2 + x + 1
Q(x) = x3 + 3x2 + 5x + 3
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

d) x 3  x 2  x  1
e) x 4  1

7.

m

a) 0

8.

2

 7 m  10

b) 1

14. Si los polinomios:

m 1


m

2

c) 2m

P(x) = 6x4 + 4x3 + 5x2 + mx + n
R(x) = 2mx3 + 2nx2 + px – q
Admiten como M.C.D. a 2x2 + 2x + 1
Hallar un divisor de R(x):
a) x2+2x-1 b) x-3
c) 2x2+x+1
d) 3x-1
e) 2x+1

m2

d) m + 1 e) m – 1

Simplificar

E

9.

e) 6

Indicar el resultado de efectuar
m5

a)

Álgebra.

2
x  5x  6
3 x  15

x(x  3)
x6

b)

.

6x

.

2
x  25

2
x  x  30 2 x  4
x 1
x 1
x6

c)

x6

15. Si (x+1) es un factor de x2+cx-2 y

d)1 e) x + 1

(2x-1) es un factor de dx2+5x-4,
entonces el valor de d/c es:
a) 1/2 b) 4
c) -1/2 d) -6
e) 6

Reducir

1 
1 
1  
1 
 1 
N   1   1 
 1 
1 
  1 

 x  x  1  x  2  x  3   x  20 

16. Luego de factorizar, indicar un factor

y dar como respuesta (1– N )(x+20)
a) 19 b) 1 c) 20
d) 21
e) 22

10. Calcular: R= MCM(A, B, C)
MCD(A, B, C)

primo de:
P(x,y,z) = 2 [ (x + y + z)2 + (x + y - z)2 ] +
5(x2 + y2- z2 + 2xy)
a) 3x+3y+z b) x+y+z
c) x+y
d) x+z
e) x

Si:

A(x)=x2+3x10
, B(x)=x225
2
C(x)=x +5x
e indicar un factor de R
a) x
b) x+1
c) x  1
d) x+2
e) x2+5

y

17. Factorizar en Q:
P(x) = (x2+x+1) (x2-x+1) + 7x2 – 385
Indicar la suma de sus factores primos
lineales.
a) 2
b) 2x
c) x
d) 0
e) 3x

11. Factorizar: x4 + 4a4, dar como
respuesta uno de sus factores.
a) (x2+a2-ax)
b) (x2+a2+xa)
2
2
c) (x -2a +2ax)
d) (x2+2a2-2ax)
2
2
e) (x -2a -2ax)

18. Factorizar: A(x) =2x4 +3x2 +x+3 ; e
indique que un factor:
a) 2x2+x-3
d) 3x3-x+3

12. Factorizando el polinomio:
P(m,n,p,q) = 6m2n2 – 20p2q2 – 10mn +
67pq + 7mnpq – 56
e indicar la suma de coeficientes de un
factor primo.
a) 6
b) 4
c) 7
d) 8
e) 5
Centro Preuniversitario de la UNS

b) x2-x-1
e) x2+x+1

c) x2+3x+1

E(x) = x4 +5x3 +9x2
+11x+6 ; e indique un factor
a) x+2
b) x-3
c) x-1
d) x+3
e) 2x+1

19. Factorizar :

3

S-09

Ingreso Directo
Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda
4

3

2

20. Factorizar: B(x) = x - x +x - 4x - 2

27. Factorizar :
F ( x,y,1 ) = x2 + y2 - 4z2 + 2xy + 3xz + 3yz
e indicar la suma de sus factores primos

; e indique las suma de sus factores
primos
a) 2x2-x+1
b) 3x2-x-6 c) 2x2-5x+3
2
d) x -2x+7
e) N.A.

a) 2x + 2y - z
c) 3x - 2y + z
e) 3x + 2y + z

21. Factorizar: 3x2 +4xy + y2 +4x +2y +
1 ; e indique un factor:
a) x+y-1
b) 3x-y-1
d) 3x-y+1
e) N.A.

F (x ) = x4 - 4x3 + 11x2 - 14x + 10
e indicar la mitad del producto de los
coeficientes de los términos lineales de
cada factor:

12y + 7 ; e indique un factor:
a) 6x-2y – 1 b) 5x-2y-7
c) 5x+2y+7
d) 6x+2y-1
e) N.A.

a) 2

b) - 2

c) - 1 d) 1

e) N.a.

29. Indica el número de factores primos

23. Factorizar : F(x) = 16x8 - 17x4 + 16 ;

de :
( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x - 1 )+ ( x - 2 ) ( x - 1 ) (x-1)
a) 2
b) 3
c) 1
d) 4
e) 5

e indicar un factor
b) 2x2-x+2
d) 2x4-7x2+4

b) 2x + 3y - 3z
d) 2x + 2y - 3z

28. Factorizar :

c) x+y+1

22. Factorizar : 30x2 + 2xy -4y2 +47x -

a) 2x2+x+1
c) 4x4-7x2 +4

Álgebra.

e) 2x2-x-2

24. Factorizar : M(x) = x4 + 324 ; e

30. Al factorizar :
a5 - a4 - 13a3 + 13a2 + 36a - 36
determina la cantidad de factores primos.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

indicar la suma de coeficiente de un
factor primo.
a) 23
b) 20
c) 18 d) 16 e) 14

25. Factorizar
31. Hallar la suma de coeficientes de uno

P (m) = ( 3m2 - 4m )2 - 19 ( 3m2 - 4m ) + 60

de los factores :
15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 6

a) ( 3m + 5 ) ( m - 3 ) ( 3m + 2 ) ( m - 2 )
b) ( 5m + 3 ) ( m - 3 ) ( 2m + 3 ) ( m + 2 )
c) ( 3m + 5 ) ( m + 3 ) ( 2m - 2 ) ( m - 2 )
d) ( 3m + 1 ) ( m - 3 ) ( 3m - 2 ) ( m + 2 )
e) N.a.

32. Determinar el producto de la suma de
los coeficientes de los factores ;
después de factorizar :
6x2 + 15y2 + 12 + 19xy - 18x - 29y
a) 5
b) 10
c) - 5
d) 8
e) - 8

26. Factorizar ;
F ( x,y )=28x2 - 69xy - 22y2 - 36x - 71y - 40
e indicar un factor:
a) 7x - 2y - 5
c) 7x + 2y - 5
e) 7x + 2y + 5

b) 4x - 11y + 8
d) 4x + 11y + 8

Centro Preuniversitario de la UNS

4

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2014 iii 09 factorización

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS Ciclo 2014-III Tablilla Babilónica ÁLGEBRA Semana Nº 09 “FACTORIZACION” 1. a) b + 1 d) a + b + 1 Indicar el valor de verdad con respecto al polinomio: Px   xx  1x  2x  3  8 7.  Tiene 2 ceros racionales  Tiene 3 factores primos mónicos.  Tiene 2 factores cuadráticos. a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVF 2. Al factorizar el 3. c) a + b Factorizar e indicar la suma de coeficientes de un factor primo de: 6 x2  20y 2  14z 2  7 xy  38yz  17xz a) 3 b) 2 c) -1 d) 0 e) 4 8. Factorizar e indicar la suma de sus términos independientes de los factores primos: polinomio: 6 x2  12xy  6 y 2  xy  29y  26x  28 Pa; b  6a  11ab  4b  8a  14b  8. Uno de sus factores es: a) 3a  4b  2 b) 3a  2b  4 c) 2a  2b  1 d) 2a  4b e) 3a  4b  2 2 b) 1 e) – 1 2 a) 13 9. b) 12 c) 11 d) 10 e) 14 Factorizar e indicar la suma de sus términos independientes de los factores primos: Si P es un polinomio factorizable definido por: 21xy  39 y 2  32  92 y  56 x Px   x2  b  c  2d x  d 2  b  c d  bc a) 11 entonces un factor primo es: a) x+b+d b) x+2d c) x+d+b+c d) x+c e) x-2c b) 12 c) 10 d) -8 e) -12 10. ¿Cuántos factores primos de primer grado tiene: (a +1) (b2+1) + (a2+1) (c2-1) + 2a(b2+c2) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2 4. La suma de los términos independientes de los factores primos del polinomio Px   x 8  5x 4  6 x 2  5, a) 3 5. b) -3 Cuando c) 4 se d) -5 factoriza es: 11. Factorizar: e) 0 la Pa   a 6  9a 4  a 3  21a 2  12 , el 12. Luego de factorizar por aspa doble especial el polinomio P(x) se obtiene el siguiente esquema: Luego de factorizar: F(a)=a2 + 2a + ab + b + 1; indique el término independiente de un factor primo. Centro Preuniversitario de la UNS e indicar el número de factores primos. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 expresión número factores primos que se obtiene, es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 6. 2   2a 2  2b 2   a 2  b 2   1   1 S-09 Ingreso Directo
  • 2. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda Px   x 4  3x 3  5 x 2  mx  2 x2 ax Álgebra. Indicar el valor de: A -2 x1 x2  x x1 x2 bx 1 Dar el valor de a  b  m; a  b . a) 5 b) -5 13. Con c) 6 d) 7 respecto al a) 3 d) 1/2 e) -6 3. polinomio Pz   z 6  9 z 4  16z 3  9 z 2  1  Un Factor algebraico es z  1 3  Tiene sólo 2 factores primos mónicos. a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVF 4. factorizar: indicar la suma de coeficientes del factor cuadrático. a) 12 b) 13 c) 9 d) 8 e) 6 2 2 x 4 a) x d) 2x2 MCD Y MCM El producto del MCM y el MCD de dos polinomios es: x5 + 3x4 + 2x3 si uno de los polinomios es x3 + 2x2 entonces el otro será: a) x + 1 b) x2 + x c) x2 - x d) x – 1 e) N.A. 5.  2 1 x  4  4x  2 1 x  4  4x b) 2x e) N.A. c) 3x El cociente de dos polinomios es 5x2 y el resto nulo. Además el producto de su MCM y MCD es 20x4(x - y)2. Entonces uno de dichos polinomios es: a) 2x(x + y) b) x(x – y) c) 2(x – y) d) 2x(x - y) e) N.A. 6. Si se cumple que: Indique un factor del polinomio:  S x   1  x  x 2  x 3  x 4  x 5 3 x c) 1/x Dar como respuesta la raíz cuadrada del numerador: Px   2 x  1  4 xx  1  2 2. b) 1 e) N.A. 1 Indicar el numerador de el resultado: A 7 1. Simplificar: a) -1 d) 2/x  Un factor primo es z 2  4 z  1 . de c) 1/3  x3  x2 y  F  [ x  xy (x  y) 1 ]    x2  y2    indicar el valor de verdad de cada una de las proposiciones: 14. Luego b) 2 e) N.A.  2 3 1 3 1 1 a) x 4  x 3  x 2  x  1 3 1 3  Centro Preuniversitario de la UNS b) x 9  1 2 S-09 Ingreso Directo  x5
  • 3. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda c) x 5  1 13. Hallar la suma de coeficientes del M.C.D. de los polinomios: P(x) = x3 + x2 + x + 1 Q(x) = x3 + 3x2 + 5x + 3 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 d) x 3  x 2  x  1 e) x 4  1 7. m a) 0 8. 2  7 m  10 b) 1 14. Si los polinomios: m 1  m 2 c) 2m P(x) = 6x4 + 4x3 + 5x2 + mx + n R(x) = 2mx3 + 2nx2 + px – q Admiten como M.C.D. a 2x2 + 2x + 1 Hallar un divisor de R(x): a) x2+2x-1 b) x-3 c) 2x2+x+1 d) 3x-1 e) 2x+1 m2 d) m + 1 e) m – 1 Simplificar E 9. e) 6 Indicar el resultado de efectuar m5 a) Álgebra. 2 x  5x  6 3 x  15 x(x  3) x6 b) . 6x . 2 x  25 2 x  x  30 2 x  4 x 1 x 1 x6 c) x6 15. Si (x+1) es un factor de x2+cx-2 y d)1 e) x + 1 (2x-1) es un factor de dx2+5x-4, entonces el valor de d/c es: a) 1/2 b) 4 c) -1/2 d) -6 e) 6 Reducir 1  1  1   1   1  N   1   1   1  1    1    x  x  1  x  2  x  3   x  20  16. Luego de factorizar, indicar un factor y dar como respuesta (1– N )(x+20) a) 19 b) 1 c) 20 d) 21 e) 22 10. Calcular: R= MCM(A, B, C) MCD(A, B, C) primo de: P(x,y,z) = 2 [ (x + y + z)2 + (x + y - z)2 ] + 5(x2 + y2- z2 + 2xy) a) 3x+3y+z b) x+y+z c) x+y d) x+z e) x Si: A(x)=x2+3x10 , B(x)=x225 2 C(x)=x +5x e indicar un factor de R a) x b) x+1 c) x  1 d) x+2 e) x2+5 y 17. Factorizar en Q: P(x) = (x2+x+1) (x2-x+1) + 7x2 – 385 Indicar la suma de sus factores primos lineales. a) 2 b) 2x c) x d) 0 e) 3x 11. Factorizar: x4 + 4a4, dar como respuesta uno de sus factores. a) (x2+a2-ax) b) (x2+a2+xa) 2 2 c) (x -2a +2ax) d) (x2+2a2-2ax) 2 2 e) (x -2a -2ax) 18. Factorizar: A(x) =2x4 +3x2 +x+3 ; e indique que un factor: a) 2x2+x-3 d) 3x3-x+3 12. Factorizando el polinomio: P(m,n,p,q) = 6m2n2 – 20p2q2 – 10mn + 67pq + 7mnpq – 56 e indicar la suma de coeficientes de un factor primo. a) 6 b) 4 c) 7 d) 8 e) 5 Centro Preuniversitario de la UNS b) x2-x-1 e) x2+x+1 c) x2+3x+1 E(x) = x4 +5x3 +9x2 +11x+6 ; e indique un factor a) x+2 b) x-3 c) x-1 d) x+3 e) 2x+1 19. Factorizar : 3 S-09 Ingreso Directo
  • 4. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda 4 3 2 20. Factorizar: B(x) = x - x +x - 4x - 2 27. Factorizar : F ( x,y,1 ) = x2 + y2 - 4z2 + 2xy + 3xz + 3yz e indicar la suma de sus factores primos ; e indique las suma de sus factores primos a) 2x2-x+1 b) 3x2-x-6 c) 2x2-5x+3 2 d) x -2x+7 e) N.A. a) 2x + 2y - z c) 3x - 2y + z e) 3x + 2y + z 21. Factorizar: 3x2 +4xy + y2 +4x +2y + 1 ; e indique un factor: a) x+y-1 b) 3x-y-1 d) 3x-y+1 e) N.A. F (x ) = x4 - 4x3 + 11x2 - 14x + 10 e indicar la mitad del producto de los coeficientes de los términos lineales de cada factor: 12y + 7 ; e indique un factor: a) 6x-2y – 1 b) 5x-2y-7 c) 5x+2y+7 d) 6x+2y-1 e) N.A. a) 2 b) - 2 c) - 1 d) 1 e) N.a. 29. Indica el número de factores primos 23. Factorizar : F(x) = 16x8 - 17x4 + 16 ; de : ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x - 1 )+ ( x - 2 ) ( x - 1 ) (x-1) a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 5 e indicar un factor b) 2x2-x+2 d) 2x4-7x2+4 b) 2x + 3y - 3z d) 2x + 2y - 3z 28. Factorizar : c) x+y+1 22. Factorizar : 30x2 + 2xy -4y2 +47x - a) 2x2+x+1 c) 4x4-7x2 +4 Álgebra. e) 2x2-x-2 24. Factorizar : M(x) = x4 + 324 ; e 30. Al factorizar : a5 - a4 - 13a3 + 13a2 + 36a - 36 determina la cantidad de factores primos. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 indicar la suma de coeficiente de un factor primo. a) 23 b) 20 c) 18 d) 16 e) 14 25. Factorizar 31. Hallar la suma de coeficientes de uno P (m) = ( 3m2 - 4m )2 - 19 ( 3m2 - 4m ) + 60 de los factores : 15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6 a) ( 3m + 5 ) ( m - 3 ) ( 3m + 2 ) ( m - 2 ) b) ( 5m + 3 ) ( m - 3 ) ( 2m + 3 ) ( m + 2 ) c) ( 3m + 5 ) ( m + 3 ) ( 2m - 2 ) ( m - 2 ) d) ( 3m + 1 ) ( m - 3 ) ( 3m - 2 ) ( m + 2 ) e) N.a. 32. Determinar el producto de la suma de los coeficientes de los factores ; después de factorizar : 6x2 + 15y2 + 12 + 19xy - 18x - 29y a) 5 b) 10 c) - 5 d) 8 e) - 8 26. Factorizar ; F ( x,y )=28x2 - 69xy - 22y2 - 36x - 71y - 40 e indicar un factor: a) 7x - 2y - 5 c) 7x + 2y - 5 e) 7x + 2y + 5 b) 4x - 11y + 8 d) 4x + 11y + 8 Centro Preuniversitario de la UNS 4 S-09 Ingreso Directo