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1. Trigonometría
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
AGUDOS I
1. En un triángulo rectángulo ABC
º90A , se cumple:
cotC+ cotB=4. Calcule:
M = 16senB.senC.cosB.CosC.
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D) 2 E) 4
RESOLUCIÓN
cotC + cotB = 4
b c
4
c b
2 2
b c 4bc
Pero: bc4aacb 2222
Luego:
a
b
a
c
a
c
a
b
16M
22
22
4
22
cb16
cb
16
a
c.b
16M
1M
RPTA.: C
2. En un triángulo rectángulo
ABC B 90º si:
5
tgC ; a c 21
12
Calcular el perímetro del triángulo
A) 90 B) 120 C) 150
D) 75 E) 136
RESOLUCIÓN
Si: 21ca
21k7
3k
Se pide: k12k5k13p2
90
RPTA.: D
3. En un triángulo rectángulo si la
hipotenusa es el doble de la media
geométrica de los catetos. Calcule
la suma de las tangentes
trigonométricas de los ángulos
agudos del triángulo.
A)2 B) 3 C) 4
D)5 E) 6
RESOLUCIÓN
Si: ab2c
Si pide:
tgtgE
2 2
a b a b
E
b a ab
Pero:
a² + b² = c²
E = 4
ab
ab4
RPTA.: C
a
C
b
AcB
C
b = 13k
B
A
a = 12k
5k = c
b
a
c

2. Trigonometría
D
A
B
C12
13
4. En la figura adjunta se cumple
que:
3
BC
4
AB
Calcular: cscctg
A)
4
3
B)
4
5
C)
4
7
D)
4
9
E)
4
11
RESOLUCIÓN
Si k4AB
3
BC
4
AB
K3BC
DCB:
)1...(k312BD
222
DBA:
)2...(K4BD13
222
2 2 2 2 2
2 (1) 13 K 12 4K 3K
2
25 25K K 1
4
3
12
BC
12
θctg
4
13
4
13
AB
13
csc
13 3
ctg csc 4
4 4
RPTA.: D
5. Si: º40xcosº10xsen
Halle:
E tg3x 4 3 sen(x 10º)
A) 3 B) 32 C) 33
D) 34 E) 35
RESOLUCIÓN
Dato: º20xº90º50x2
Se pide:
º30sen34º60tgΕ
2
1
.343Ε
33Ε
RPTA.: C
6. En un triángulo rectángulo
ABC(C 90º)
Si:
2
senB sec A senA.ctgB
3
Halle: E = ctg²B + sec²A
A) 13 B) 15 C) 17
D) 19 E) 21
RESOLUCIÓN
senActgB
3
2
secABsen
b
a
.
c
a
3
2
b
c
c
b
b
A
a Ac
1
c
B22
3
A

3. Trigonometría
M
A
3
2
bc
b2
3
2
bc
acb 2222
2 2 2
c b a
3
1
c
b
22
1
3
1
22
1798
RPTA.: C
7. En un triángulo rectángulo ABC
B 90º se cumple que:
1
senA senC 1 0
2
Halle: tgA cscC 2
A) 0 B) -1 C) -2
D) 2 E) 1
RESOLUCIÓN
222
acb
Dato: 1senc
2
1
senA
1
b
c
2
1
b2
a2
ab2cb2ca2
2 2
c a b 2 b a
cc2bac
c2ba
2CcsctgA
2
c
b
c
a
2
c
ba
2
c
c2
0
RPTA.: A
8. Si: 0
2
cossen
0
2
cot
3
tan
Calcule:
2
tanº.36tancos
2
senM
A) 0 B)
2
1
C) 1
D) 2 E)
3
32
RESOLUCIÓN
º90
232
cot
3
tan
º108º90
6
5
º60º90
22
cossen
Luego:
1
º54tanº.36tanº60cosº30senM
cot36º
1M
RPTA.: C
9. En la figura calcule “tg ”;
Si: AM MB
c
cB
A
a
b
c
A

4. Trigonometría
A)
3
1
B)
2
1
C)
5
1
D)
7
1
E)
2
3
RESOLUCIÓN
ABC
)1...(
m2
m
tg
'
MBC
)2...(
'm
m
tg
(1) = (2)
tg
'm
m
2
1
m
2
1
'm
m
m2
'm
2
1
tg
RPTA.: D
10. Halle:
tg10ºtg20ºtg30º...tg80º
A) 1 B) 0 C)2
D) -1 E)-2
RESOLUCIÓN
tg10ºtg20ºtg30ºtg40º...tg80º
º10ctgº...30ctgº40ctgº40tgº30tgº20tgº10tg
E = 1
RPTA.: D
11. Del gráfico halle:
cossenW
A)1 B)
17
7
C)
17
23
D)
17
7
E)
17
23
RESOLUCIÓN
?cossenW
17
15
17
8
W
17
7
W
RPTA.: D
12. Halle “ctg ” del gráfico, si:
BCAB
127º
109
M
B
A C
120º
CCB
M
A
m
m
m’
17
15
8
9
6
37º
10
127º
53º

5. Trigonometría
A) 32 B) 33 C) 3
D) 6/3 E) 9/3
RESOLUCIÓN
3n
APM : ctg
3
n
33ctg
RPTA.: B
13. Si ,AD3CD halle: tg
(tomar: sen37º=0,6)
A)
16
1
B)
8
1
C)
8
3
D)
16
3
E)
4
1
RESOLUCIÓN
Se pide:
16
3
k16
k3
tg
RPTA.: D
14. Si el triángulo ABC es equilátero.
Determine tg .
A)
5
3
B)
6
3
C)
7
3
D)
8
3
E)
9
3
RESOLUCIÓN
k 3 3
tg
7k 7
RPTA.: C
B
A C
a
D
3a
CA
53º
D
M
B
A C
2n
2n
3n2 3n 3nP
3n
60º
60º60º
30º
4n
30º
n 30º
4n
3n 3
n
A
53º
CD
9K
15K
12K
4K
5K
53º
B
A C
a = 2k
D
3a = 6k
60º
30º
60º
8k
60º
7k k
k 3

6. Trigonometría
15. Si ABCD es un cuadrado y
BM=2CM, BN=NA. Calcule sen .
A)
2
2
B)
3
3
C)
5
5
D)
7
7
E)
10
10
RESOLUCIÓN
22 10.3 5 2.6 3.6 4.3
sen 6
2 2 2 2
15sen215
2
2
sen
RPTA.: A
16. Halle tgx, si ABCD es un cuadrado.
A)
16
1
B)
8
1
C)
16
3
D)
16
5
E)
16
7
B
N
AD
C
M
B
CD
A
x
37º
37º

7. Trigonometría
RESOLUCIÓN
Tgx =3/16
RPTA.: C
17. De la figura, calcule: ctg
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
RESOLUCIÓN
3ctg
RPTA.:C
18. Del gráfico. Halle:
22
tgsecW
A)5 B)
5
1
C) 1
D)
2
7
E)
3
7
RESOLUCIÓN
* ?tgsecW 22
22
R
2R
R
3R
W
5W
RPTA.: A
19. Si se verifica que:
sen(50º x) cos(40º x)
tan x 10º .tan(x 40º) 1
Determine: 2 3x
M sec3x cot
2
A)1 B)2 C) 3
D)4 E)5
RESOLUCIÓN
Como: sen 50º x cos(40º x)
Entonces:
1)º40xtan().º10xtan(
tan(x 10º) cot(x 40º)
x 10º x 40º 90º
º20x
C
B
M
A
45º
B
CD
A
x
37º
37º
16
12
16
13
x
4
3 53º
53º
C
B
A
45º
13
2
2
2
2
M
1
R2R
R
3R
R
45º

8. Trigonometría
Luego:
2
2
32º30cotº60secM
5M
RPTA.: E
20. Siendo “ ” y "β" las medidas de 2
ángulos agudos tales que:
1sec.11cos
1csc.cos
Halle:
'30º52sen.'30º37tgW
A)1 B)
2
1
C)
3
2
D) 3 E)
3
3
RESOLUCIÓN
Datos:
i) cos11 .secβ=1 11 =β … (I)
ii) 1csc.cos
)IIº..(90º90csc.º90sen
'30º7
2
º15
º9011:)II(enI
'30º82
2
º165
2
º15
11:Ien""
Piden:
?'30º52sen.'30º37tgW
2
1
º30sen.º45tgW
RPTA.: B

9. Trigonometría