El documento presenta un ejercicio de integración inmediata que involucra el uso de identidades trigonométricas. El ejercicio pide integrar sen(2u)/cos(u) du. Usando la identidad sen(2x) = 2cos(x)sen(x), la integral se reduce a -2cos(u) + C, que al derivarse devuelve la función original.

1. Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y
propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas.
Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución,
integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.
Ejercicio b.
Integral utilizando identidades trigonométricas
∫
𝑠𝑒𝑛(2𝑢)
cos⁡( 𝑢)
𝑑𝑢
Utilizamos⁡la⁡siguiente⁡identidad. sen(2x) = 2 cos(x)sin⁡(x)
∫
2 cos( 𝑢) 𝑠𝑒𝑛(𝑢)
cos⁡( 𝑢)
𝑑𝑢
𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟⁡𝑙𝑎⁡𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∫ 𝑎 ∗ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑎 ∗ ∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥
2 ∗ ∫
cos( 𝑢) 𝑠𝑒𝑛(𝑢)
cos⁡( 𝑢)
𝑑𝑢
𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠⁡𝑙𝑜𝑠⁡𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠⁡𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠: cos⁡( 𝑢)
2 ∗ ∫sin⁡( 𝑢)𝑑𝑢
𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠⁡𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎𝑠⁡𝑑𝑒⁡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛∫sin( 𝑢) 𝑑𝑢 = −cos⁡( 𝑢)
2(−𝑐𝑝𝑠( 𝑢))
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠
−2 cos( 𝑢)
𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑜𝑠⁡𝑢𝑛𝑎⁡𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒⁡𝑎⁡𝑙𝑎⁡𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
−2cos( 𝑢) + 𝐶
𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑟⁡𝑙𝑎⁡𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑑
𝑑𝑥
(−2cos( 𝑢)⁡)⁡
𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟⁡𝑙𝑎⁡𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒⁡( 𝑎 ∗ 𝑓)´ = 𝑎 ∗ 𝑓´
−2
𝑑
𝑑𝑥
(cos( 𝑥))

2. 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟⁡𝑙𝑎⁡𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎⁡𝑑𝑒⁡𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛⁡
𝑑
𝑑𝑥
(cos( 𝑥)) = − sin(𝑥)⁡
−2(−sin( 𝑥))
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟⁡
2sin⁡( 𝑥)