El documento resume los pasos para resolver la identidad trigonométrica sen2x/cosx = senx + tanx / cotx + cscx. Aplica identidades básicas como tanx = senx/cosx y cscx = 1/senx para simplificar la expresión. Luego realiza operaciones en el numerador y denominador para factorizar sen2x, simplificar 1 + cosx y demostrar la identidad.

1. Resolverlasiguiente identidadtrigonométrica:
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
𝑠𝑒𝑛 𝑥 + tan 𝑥
cot 𝑥 + csc𝑥
Vamos a utilizar las siguientes identidades
básicaspara intentarsimplificarla expresión: tan 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
cot 𝑥 =
cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
csc 𝑥 =
1
𝑠𝑒𝑛 𝑥
Reemplazamos las identidades en la
expresión inicial: 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
𝑠𝑒𝑛 𝑥 + tan 𝑥
cot𝑥 + csc 𝑥
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
𝑠𝑒𝑛 𝑥 +
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
+
1
𝑠𝑒𝑛 𝑥
Realizamoslasoperacionesque se presentan
tanto en el numerador como en el
denominador de la fracción de la derecha.
Producto de extremos y medios.
Factor común 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 en el numerador.
Se simplifica 1 + cos 𝑥 y se demuestra la
identidad trigonométrica.
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
𝑠𝑒𝑛 𝑥cos 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
1 + cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
( 𝑠𝑒𝑛 𝑥)( 𝑠𝑒𝑛 𝑥cos 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥)
(cos 𝑥)(1 + cos 𝑥)
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
𝑠𝑒𝑛2 𝑥cos 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
(cos 𝑥)(1 + cos 𝑥)
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
( 𝑠𝑒𝑛2 𝑥)(1 + cos 𝑥)
(cos 𝑥)(1 + cos 𝑥)
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥