Este documento presenta una deducción lógica de la función generatriz de los polinomios de Legendre utilizando el teorema del residuo. Primero se obtiene la función generatriz en la representación integral de Laplace de cada polinomio individual de Legendre. Luego, integrando en el plano complejo y sin dejar dudas, se obtiene la función generatriz como el recíproco de un radical conocido. Finalmente, ajustando adecuadamente la integral, se aplica el teorema del residuo para derivar la función generatriz buscada como el