El documento trata sobre lógica. Explica que la lógica se deriva de la razón y busca la verdad, y es necesaria para estudiar verdades difíciles de acceder. Define la lógica como la ciencia que enseña a razonar correctamente y buscar la verdad de manera ordenada, fácil y sin errores. También resume brevemente la historia de la lógica clásica y simbólica.

1. LOGICA
• se deriva de la RAZÓN de la mente.
• Búsqueda de la verdad.
• necesaria para estudiar las verdades de mas
difícil acceso.

2. LOGICA
• CONCEPTO: ES LA CIENCIA QUE NOS ENSEÑA
A RAZONAR CORRECTAMENTE Y A BUSCAR LA
VERDAD CON ORDEN, CON FACILIDAD Y SIN
ERROR.

3. HISTORIA DE LA LOGICA
• Los seres humanos tenemos capacidad para inferir
unas verdades de otras. Nuestro lenguaje y nuestros
actos obedecen a una serie de reglas que pueden
sistematizarse en leyes lógicas. Lógica natural.
• La lógica como ciencia: la lógica natural no resuelve
problemas complejos, por lo que la filosofía analizo la
actividad de la razón para conformar una ciencia cuyo
objetivo era orientar la actividad reflexiva del
hombre, para que proceda ordenadamente y sin error
en el proceso e inferir unas conclusiones a partir de
premisas. Esta ciencia es la lógica que se divide en:
lógica clásica y lógica simbólica o matemática.

4. LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA
• Aristóteles: fue el primero que se dio a la tarea
de compilar, sistematizar y analizar lo que sus
predecesores habían dicho sobre el lenguaje
natural para razonar los problemas cotidianos.
• A partir de la lógica de Parménides, y el
desarrollo de la dialéctica de Zenón de Elea y
Platón. Aristóteles constituyó una ciencia de
razonar, que compiló en los libros conocidos
como el Órganon y los Analíticos.

5. LA LOGICA SIMBOLICA O MATEMATICA
• En la edad media, filósofos como Pedro Abelardo y Guillermo de Ockham
discutieron la utilización del lenguaje en lógica, ya que lo consideraban
impreciso. siglos después se utilizo una lógica que utilizara signos
producidos a propósito. es decir la lógica simbólica. sus pensadores
fueron:
 Ramón Llull, s. XIII trato de demostrar verdades a base de combinaciones
de conceptos que se relacionaban de forma automática.
 Gottfried Leibniz, s. XII creo las bases del calculo lógico inventando un
procedimiento que resolvía todas las diferencias y controversias.
 George Boole: 1847 realizo la primera aplicación del algebra a la lógica.
 whitehead y Russell, quienes construyeron la lógica simbólica. obra.
principia mathematica.
 Ludwig Wittgenstein: obra, tractatus lógica-philosophicus hace un análisis
del lenguaje, llegando a la conclusión de que la lógica matemática es el
único lenguaje ideal para resolver este tipo de problemas.

6. LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA
• Tiene tres grandes partes: el concepto, la proposición y
el razonamiento.
 El concepto: es la representación intelectual de un
objeto, sin afirmar ni negar nada de el. ej. hombre,
mesa. tienen 2 propiedades: la extensión y el
contenido.
 Extensión: número de individuos o cosas abarcados
por el concepto. ej. flor mas extenso que clavel.
 El contenido: del concepto es lo que se puede decir
acerca de un objeto, la significación del objeto, pero
distinguiéndose de él. el concepto nunca reemplaza el
objeto, pero lo representa.

7. LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA
 LAS PROPOSICIONES: Es una frase con sentido que puede ser
verdadera o falsa. Está compuesta por: sujeto, cópula y predicado.
Ej: Juan es hombre. Las proposiciones están conformadas por
conceptos relacionados entre sí. Pueden ser simples o compuestas.
 Proposiciones simples: son aquellas en las que un concepto se une
a otro por medio de una cópula verbal, como por ejemplo, Juan es
hombre.
 Las proposiciones simples son categóricas: cuando los conceptos
sujeto y predicado de la proposición tienen una relación innegable
de clases o categorías. Es decir, cuando el sujeto de la frase es un
elemento de una clase o conjunto, o es él mismo un conjunto; y
entra en relación con un predicado, que es una clase o conjunto,
entonces se tiene una proposición categórica. Ej: algunos poetas
son novelistas. En ella se relacionan el conjunto de los poetas con el
conjunto de los novelistas.

8. LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA
o Las proposiciones categóricas pueden ser
universales: cuando todos los miembros del
sujeto de la proposición se relacionan o están
incluidos en la clase predicado. Ej: el hombre es
un animal.
particulares: cuando solo algunos miembros de la
clase sujeto se relacionan con la clase predicado.
Ej: algún hombre es sabio.
individuales: cuando el sujeto se refiere sólo a un
individuo determinado que constituye el mismo
una clase. Ej: Jorge es pintor.

9. LA LOGICA CLASICA O ARISTOTELICA
 Las proposiciones compuestas: son aquellas que se forman
de la unión de dos o más proposiciones simples. Esta unión
se hace a través de los llamados conectores lógicos, que
para la lógica interesan las proposiciones conformadas por
los conectores y, o y si….entonces, que definen tres clases
de proposiciones:
 las copulativas, definidas por la cópula y, como María ríe y
Ana canta.
 las disyuntivas, definidas por la partícula o, como Ana ríe o
llora.
 las condicionales al estilo si estudias, entonces apruebas.

10. EL SILOGISMO ARISTOTELICO
 EL SILOGISMO: LA FORMA DEL RAZONAMIENTO; Es un
conjunto de proposiciones en el cual una de ellas depende
de las otras. En lógica silogismo.
 Ejemplo: Todo animal respira
Todo hombre es animal
Luego todo hombre respira
 El silogismo puede partir de proposiciones categóricas.
 ejemplo: algunos latinoamericanos son colombianos
 Puede partir de proposiciones compuestas:
 Ejemplo: O el hombre es racional o no es libre.
En este caso, se dice que el silogismo es hipotético.

11. EL SILOGISMO ARISTOTELICO
 consta de 3 proposiciones llamadas premisas:
 premisa mayor, premisa menor y la conclusión. Que es la consecuencia
de la afirmación de las premisas, y se obtiene gracias a la participación de
los términos de las premisas. El término mayor, el menor y el medio, el
mas importante, permite constituir la conclusión.
 Los términos o límites de las premisas: el límite del comienzo, o sujeto, y
el límite del final o predicado.
 Las premisas se descomponen en 2 términos: el término medio (M) esta
en las 2 premisas y no en la conclusión. El término mayor(P) esta de
predicado de la conclusión y en la premisa mayor. El término menor (S)
hace de sujeto de la conclusión y está en la premisa menor.
 La premisa menor esta en segundo lugar y contiene el término medio y el
menor. La conclusión contiene los términos mayor y menor.

12. EL SILOGISMO ARISTOTELICO
Ejemplo:
• Todo hombre es inteligente. Premisa mayor
• Aristóteles es hombre. Premisa menor
• Luego Aristóteles es inteligente. Conclusión
 Hombre: término medio (M), está en las 2 premisas y
no en la conclusión.
 Inteligente: término mayor (P), está en el predicado de
la conclusión y en la premisa mayor.
 Aristóteles: término menor (S), sujeto de la conclusión
y está en la premisa menor.

13. LAS FIGURAS DEL SILOGISMO
 Es la manera correcta de distribución de los términos en las premisas, de
modo que haya consecuencia. Ejemplo de figuras dadas por Aristóteles.
 Primera: MP Todo hombre es inteligente
SM Aristóteles es hombre
SP Luego Aristóteles es inteligente
 Segunda: PM Ningún hombre tiene alas
SM Todos los pájaros tienen alas
SP Luego ningún pájaro es hombre
 Tercera: MP Todos los colombianos hablan español
MS Todos los colombianos son latinoamericanos
SP Luego algunos latinoamericanos hablan español

14. MODOS Y REGLAS DEL SILOGISMO
ARISTOTÉLICO
 LOS MODOS DEL SILOGISMO: Es la correcta disposición de las premisas
según su cantidad y su cualidad, de forma que haya consecuencia
correcta. Para reconocerlo es necesario identificar la forma lógica de las
premisas y la conclusión (A, E, I, O).
 Clases de juicios y letras que los representan:
 Universal afirmativo Se suele representar con la letra A. EJ: Todo hombre
es mortal
 Universal negativo Se suele representar con la letra E. EJ: ningún hombre
tiene alas.
 Particular afirmativo Se suele representar con la letra I. EJ: Aristóteles es
hombre.
 Particular negativo Se suele representar con la letra O. EJ: Pedro no es
pintor

15. LOS MODOS DEL SILOGISMO
En la edad media los filósofos lógicos idearon
una clave para recordar la organización de los
silogismos perfectos correspondientes a cada
figura. Recurrieron a palabras latinas, con las que
pudieran informarse de la distribución y de la
clase de premisas que constituyen los modos
perfectos.
Teniendo en cuenta que las vocales de cada
nombre indican por orden la premisa mayor, la
menor y la conclusión, los nombres de los modos
para cada figura son los siguientes:

16. LOS MODOS DEL SILOGISMO
 Para la primera figura sólo hay cuatro modos de silogismos
correctos: Bárbara, Celarent, Darii, Ferio.
 Para la segunda figura los modos correctos son cuatro: Cesare,
Camestres, Festino y Baroco.
 Para la tercera figura son seis los modos correctos: Darapti,
Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.
 Ejemplo de un silogismo de modo Bárbara:
• Los mamíferos son mortales
• Todo hombre es mamífero
• Luego todo hombre es mortal
No todas las combinaciones dan lugar a silogismos consecuentes,
debido a eso, Aristóteles identificó ocho reglas del silogismo
correcto.

17. MODOS DEL SILOGISMO
• Por ejemplo, Ferio indica que partiendo de dos
premisas E-I, se concluye O. Los modos que
concluyen con corrección formal son:
1ª figura: Bárbara, Celarent, Darii, Ferio.
2ª figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco.
3ª figura: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi,
Bocardo, Ferison.
4ª figura: Bamalip, Camenes, Dimatis, Fesapo,
Fresison.

18. EJEMPLOS DE MODOS DEL SILOGISMO
• Todos los psiquiatras son médicos A
Algunos psicoanalistas no son médicos O BAROCO
Por lo tanto, algunos psicoanalistas no son psiquiatras O
• Algunos filósofos son moralistas I
Todos los moralistas son reformadores A DISAMIS
Por consiguiente, algunos reformadores son filósofos I
• Ningún gas inerte es inflamable E
Todo gas inerte es elemento A FELAPTON
Luego, algunos elementos no son inflamables O
• Ningún mentiroso es amigo E
Todo demagogo es mentiroso A CESARE
Luego, ningún demagogo es amigo E

19. LAS REGLAS DEL SILOGISMO
 Para los términos:
1. Todo silogismo tiene tres términos: el mayor, el medio y el menor.
2. Los términos no pueden tener mayor extensión en la conclusión
que en las premisas.
3. El término medio no puede estar en la conclusión.
4. El término medio debe ser universal, al menos en una de las
premisas
 Para las proposiciones:
5. De premisas afirmativas no se puede llegar a una conclusión
negativa.
6. De dos premisas negativas no se sigue nada
7. De dos premisas particulares no se sigue nada.
8. La conclusión ha de seguir siempre la peor parte.

20. LOGICA DE CLASES
Nació de la necesidad de los
lógicos de determinar el
grado de implicación de los
componentes de una
proposición
Los conectores de la lógica
matemática y los signos
propios de la teoría de
conjuntos.
Gráficos o diagramas para
analizar los silogismos y las
proposiciones

21. LA LOGICA DE CLASES
• Es un cálculo que sirve de la lógica, pero a
diferencia de ésta, se dedica a analizar la
existencia de clases o conjuntos de cosas

22. NOCION DE CLASE
• Es un conjunto de cosas o individuos que tienen por lo
menos una propiedad común. Por ejemplo: la clase de los
futbolistas es un conjunto de individuos que tienen en
común el ser futbolistas.
• La clase se suele representar por letras mayúsculas: A, B,
C,….El matemático suizo Leonard Euler diseño unos
diagramas para representar las clases y sus diversos modos
de relación:
• La clase universal: es el conjunto que abarca todos los
individuos o elementos. Se simboliza (‘1)
• La clase nula: no contiene ningún individuo; por ejemplo ,
la proposición los pies del mar, se simboliza (‘o)

23. EL COMPLEMENTO DE UNA CLASE
• Es el conjunto de individuos que no pertenecen
a dicha clase. Este otro conjunto se representa
con el negador( ) o con una raya superpuesta a
la letra indicadora de la clase.
• Ejemplo: A o A significa el complemento de A.
• En los diagramas de Euler, los individuos de A
están dentro del círculo.
• A está representada por los individuos fuera del
círculo.

24. INCLUSIÓN E IDENTIDAD ENTRE DOS
CLASES
• Una clase (A) está incluida en otra (B) , cuando
todos los individuos de la clase A pertenecen a la
clase B .
• La inclusión se presenta así: A Ϲ B. Se lee” la
clase A está incluida en la clase B”, Euler presenta
la inclusión de una clase en otra mediante un
círculo dentro de otro mayor.
• La identidad se representa mediante la igualdad
y, según Euler, con dos círculos iguales que se
igualan. Ejemplo: si decimos A es igual a B, se
representa así: A=B.

25. SUMA, PRODUCTO Y PERTENENCIA DE
UNA CLASE
• La suma o unión de dos clases abarca los individuos de
cada clase y los que pertenecen a ambas. Se
representa: A U B, y se lee “ unión de las clases A Y B”.
• El producto, en cambio, sólo comprende a los
individuos que tienen en común ambas clases. Se
presenta A∩ B, y se lee “ producto o intersección de las
clases A y B”.
• La pertenencia de un individuo a su propia clase se
simboliza así: a є A, y se lee “ el individuo a pertenece
a la clase A”. Las letras minúsculas representan
individuos.

26. SUMA DE DOS CLASES

27. PRODUCTO DE DOS CLASES