1) El documento presenta conceptos básicos sobre ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante. 2) Se explican propiedades de ángulos correspondientes, alternos internos y conjugados internos. 3) Se proponen 26 problemas para calcular valores de ángulos desconocidos utilizando estas propiedades.

1. ÁREA DE MATEMÁTICA
FORMADOR TEMA FECHA
JUAN CARLOS RIVERO A. ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS
PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE
29/06/15
Rectas paralelas:
En el plano dos rectas son paralelas si no
tienen puntos comunes.
L 1
L 2
L
1
// L
2
Rectas secantes:
En el plano dos rectas son secantes si tienen
un punto de intersección.
L 1
L 2
P u n t o d e in t e r s e c c ió n
Rectas perpendiculares:
Son rectas secantes que forman un ángulo recto
(90°).
L 1
L 2
9 0 °
Ángulos formados por dos rectas paralelas
y una secante
1. Ángulos correspondientes
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α
α°
°°
L 1 L 2
θ θ° °
2. Ángulos alternos internos
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α
α
°
°
3. Ángulos conjugados internos
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
β
α
Propiedad:
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
a °
b °
c °
x °
y °
z °

2. se cumple:
x° + y° + z° = a° + b° + c°
Caso particular:
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α °
x °
β °
x° = α° + β°
 Problemas propuestos
1. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
x
4 0 °
1 3 5 °
2. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
6 0 °
5 0 °
3 0 °
x °
7 0 °
1 0 °
3. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
2 x ° x °
6 0 °
4. Si: L
1
// L
2
, calcular “x”
L 1
L 2
1 1 0 °
x ° 1 3 0 °
5. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
1 0 0 °
1 5 0 °x
6. Calcular “x”. Si : 1L // 2L
a) 50º
b) 100º
c) 110º
d) 55º
e) 65º
7. Calcular “x” ; 1L // 2L
a) 16º
b) 32º
c) 24º
d) 18º
e) 20º
8. Calcular “x” . 1L // 2L
a) 60º
b) 36º
110º xº
αº
αº
θº
θº
36º
xº
20º
xº
40º
xº
L1
L2
L1

3. c) 15º
d) 30º
e) 18º
9. Calcular “x” , 1L // 2L
a) 10º
b) 20º
c) 35º
d) 40º
e) 80º
10. Determinar el valor que puede tomar “y”; si “x”
toma su mínimo valor entero.
a) 88º
b) 104º
c) 64º
d) 62º
e) 84º
11. Calcular “x”; ( 1L // 2L )
a) 60
b) 20
c) 40
d) 65
e) 30
12. Calcular “x” ; ( 1L // 2L )
a) 54º
b) 36º
c) 64º
d) 72º
e) 108º
13. Determine “x” ; ( ba )
a) 60º
b) 80º
c) 100º
d) 120º
e) 140º
14. Calcular “x” ; ( ba )
a) 66
b) 116
c) 86
d) 96
e) 80
15. Calcular “x” , 321 LLL
a) 50º
b) 30º
c) 60º
d) 80º
e) 70º
Calcular “x” , si : ba
a) 120º
b) 60º
c) 80º
d) 40º
e) 20º
3xº
100+xº
10º
xº 40º
1L
2L
2xº-yº
xº
y -x
yº
L2
L1
L2
1L
2L
(20+θ)x
(θ+x) 20
1L
2L
3θº
2θº
xº
a
b
20º
80º
a
b
36º
xº
100º
60º
xº
70º
1L
3L
2L
a
b
60º
xº
2αº αº
αº
110º

4. 17. Calcular “x” ; 21 LL
a) 66º
b) 25
c) 15
d) 60
e) 10
18. Calcular “x” ; si : ba :
a) αº
b) 2αº
c) βº
d) 2βº
ε) θ
19. Calcular “x” ; ba
a) 20º
b) 25º
c) 45º
d) 65º
e) 162,5º
20. Calcular “x” ; ba
a) 36º
b) 35º
c) 45º
d) 120º
e) 10º
21. Calcular “x” , ba
a) 100º
b) 60º
c) 120º
d) 15º
e) 10º
23. Calcular “x” , 21 LL
a) 40º
b) 80º
c) 120º
d) 100º
e) 130º
24. Calcular “x” ; ( ba )
a) 60º
b) 40º
c) 20º
d) 80º
e) 100º
25. Calcular “x” ; ( 21 LL )
f) 60º
g) 45º
h) 90º
i) 36º
j) 18º
1L
2L
3xº
xº
10º
αº
βº+θº
xº
αº
θº
a b
αº
3αº
3βº
βº
xº
a
b
100º
120º
a
b
θº
αº
xº
αº
θº
60º
a
b
θº
2θº
xº
2αº
αº
θº
xº
θº θº
100º
130º
1L
2L
θº
100º
αº
θº+xº
a
b
1L
2L
αº
αº
xº
θº
θº

5. 26. Calcular “x” ( ba )
k) 20º
l) 30
m) 50
n) 70
o) 60
130º
xº
10º
a
b

6. 26. Calcular “x” ( ba )
k) 20º
l) 30
m) 50
n) 70
o) 60
130º
xº
10º
a
b