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ÁREA DE MATEMÁTICA
FORMADOR TEMA FECHA
JUAN CARLOS RIVERO A. ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS
PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE
29/06/15
Rectas paralelas:
En el plano dos rectas son paralelas si no
tienen puntos comunes.
L 1
L 2
L
1
// L
2
Rectas secantes:
En el plano dos rectas son secantes si tienen
un punto de intersección.
L 1
L 2
P u n t o d e in t e r s e c c ió n
Rectas perpendiculares:
Son rectas secantes que forman un ángulo recto
(90°).
L 1
L 2
9 0 °
Ángulos formados por dos rectas paralelas
y una secante
1. Ángulos correspondientes
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α
α°
°°
L 1 L 2
θ θ° °
2. Ángulos alternos internos
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α
α
°
°
3. Ángulos conjugados internos
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
β
α
Propiedad:
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
a °
b °
c °
x °
y °
z °
se cumple:
x° + y° + z° = a° + b° + c°
Caso particular:
Siendo: L
1
// L
2
L 1
L 2
α °
x °
β °
x° = α° + β°
 Problemas propuestos
1. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
x
4 0 °
1 3 5 °
2. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
6 0 °
5 0 °
3 0 °
x °
7 0 °
1 0 °
3. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
2 x ° x °
6 0 °
4. Si: L
1
// L
2
, calcular “x”
L 1
L 2
1 1 0 °
x ° 1 3 0 °
5. Si: L
1
// L
2
; calcular "x"
L 1
L 2
1 0 0 °
1 5 0 °x
6. Calcular “x”. Si : 1L // 2L
a) 50º
b) 100º
c) 110º
d) 55º
e) 65º
7. Calcular “x” ; 1L // 2L
a) 16º
b) 32º
c) 24º
d) 18º
e) 20º
8. Calcular “x” . 1L // 2L
a) 60º
b) 36º
110º xº
αº
αº
θº
θº
36º
xº
20º
xº
40º
xº
L1
L2
L1
c) 15º
d) 30º
e) 18º
9. Calcular “x” , 1L // 2L
a) 10º
b) 20º
c) 35º
d) 40º
e) 80º
10. Determinar el valor que puede tomar “y”; si “x”
toma su mínimo valor entero.
a) 88º
b) 104º
c) 64º
d) 62º
e) 84º
11. Calcular “x”; ( 1L // 2L )
a) 60
b) 20
c) 40
d) 65
e) 30
12. Calcular “x” ; ( 1L // 2L )
a) 54º
b) 36º
c) 64º
d) 72º
e) 108º
13. Determine “x” ; ( ba )
a) 60º
b) 80º
c) 100º
d) 120º
e) 140º
14. Calcular “x” ; ( ba )
a) 66
b) 116
c) 86
d) 96
e) 80
15. Calcular “x” , 321 LLL
a) 50º
b) 30º
c) 60º
d) 80º
e) 70º
Calcular “x” , si : ba
a) 120º
b) 60º
c) 80º
d) 40º
e) 20º
3xº
100+xº
10º
xº 40º
1L
2L
2xº-yº
xº
y -x
yº
L2
L1
L2
1L
2L
(20+θ)x
(θ+x) 20
1L
2L
3θº
2θº
xº
a
b
20º
80º
a
b
36º
xº
100º
60º
xº
70º
1L
3L
2L
a
b
60º
xº
2αº αº
αº
110º
17. Calcular “x” ; 21 LL
a) 66º
b) 25
c) 15
d) 60
e) 10
18. Calcular “x” ; si : ba :
a) αº
b) 2αº
c) βº
d) 2βº
ε) θ
19. Calcular “x” ; ba
a) 20º
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c) 45º
d) 65º
e) 162,5º
20. Calcular “x” ; ba
a) 36º
b) 35º
c) 45º
d) 120º
e) 10º
21. Calcular “x” , ba
a) 100º
b) 60º
c) 120º
d) 15º
e) 10º
23. Calcular “x” , 21 LL
a) 40º
b) 80º
c) 120º
d) 100º
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24. Calcular “x” ; ( ba )
a) 60º
b) 40º
c) 20º
d) 80º
e) 100º
25. Calcular “x” ; ( 21 LL )
f) 60º
g) 45º
h) 90º
i) 36º
j) 18º
1L
2L
3xº
xº
10º
αº
βº+θº
xº
αº
θº
a b
αº
3αº
3βº
βº
xº
a
b
100º
120º
a
b
θº
αº
xº
αº
θº
60º
a
b
θº
2θº
xº
2αº
αº
θº
xº
θº θº
100º
130º
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θº
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αº
θº+xº
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k) 20º
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Paralelas y secante

  • 1. ÁREA DE MATEMÁTICA FORMADOR TEMA FECHA JUAN CARLOS RIVERO A. ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE 29/06/15 Rectas paralelas: En el plano dos rectas son paralelas si no tienen puntos comunes. L 1 L 2 L 1 // L 2 Rectas secantes: En el plano dos rectas son secantes si tienen un punto de intersección. L 1 L 2 P u n t o d e in t e r s e c c ió n Rectas perpendiculares: Son rectas secantes que forman un ángulo recto (90°). L 1 L 2 9 0 ° Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante 1. Ángulos correspondientes Siendo: L 1 // L 2 L 1 L 2 α α° °° L 1 L 2 θ θ° ° 2. Ángulos alternos internos Siendo: L 1 // L 2 L 1 L 2 α α ° ° 3. Ángulos conjugados internos Siendo: L 1 // L 2 L 1 L 2 β α Propiedad: Siendo: L 1 // L 2 L 1 L 2 a ° b ° c ° x ° y ° z °
  • 2. se cumple: x° + y° + z° = a° + b° + c° Caso particular: Siendo: L 1 // L 2 L 1 L 2 α ° x ° β ° x° = α° + β°  Problemas propuestos 1. Si: L 1 // L 2 ; calcular "x" L 1 L 2 x 4 0 ° 1 3 5 ° 2. Si: L 1 // L 2 ; calcular "x" L 1 L 2 6 0 ° 5 0 ° 3 0 ° x ° 7 0 ° 1 0 ° 3. Si: L 1 // L 2 ; calcular "x" L 1 L 2 2 x ° x ° 6 0 ° 4. Si: L 1 // L 2 , calcular “x” L 1 L 2 1 1 0 ° x ° 1 3 0 ° 5. Si: L 1 // L 2 ; calcular "x" L 1 L 2 1 0 0 ° 1 5 0 °x 6. Calcular “x”. Si : 1L // 2L a) 50º b) 100º c) 110º d) 55º e) 65º 7. Calcular “x” ; 1L // 2L a) 16º b) 32º c) 24º d) 18º e) 20º 8. Calcular “x” . 1L // 2L a) 60º b) 36º 110º xº αº αº θº θº 36º xº 20º xº 40º xº L1 L2 L1
  • 3. c) 15º d) 30º e) 18º 9. Calcular “x” , 1L // 2L a) 10º b) 20º c) 35º d) 40º e) 80º 10. Determinar el valor que puede tomar “y”; si “x” toma su mínimo valor entero. a) 88º b) 104º c) 64º d) 62º e) 84º 11. Calcular “x”; ( 1L // 2L ) a) 60 b) 20 c) 40 d) 65 e) 30 12. Calcular “x” ; ( 1L // 2L ) a) 54º b) 36º c) 64º d) 72º e) 108º 13. Determine “x” ; ( ba ) a) 60º b) 80º c) 100º d) 120º e) 140º 14. Calcular “x” ; ( ba ) a) 66 b) 116 c) 86 d) 96 e) 80 15. Calcular “x” , 321 LLL a) 50º b) 30º c) 60º d) 80º e) 70º Calcular “x” , si : ba a) 120º b) 60º c) 80º d) 40º e) 20º 3xº 100+xº 10º xº 40º 1L 2L 2xº-yº xº y -x yº L2 L1 L2 1L 2L (20+θ)x (θ+x) 20 1L 2L 3θº 2θº xº a b 20º 80º a b 36º xº 100º 60º xº 70º 1L 3L 2L a b 60º xº 2αº αº αº 110º
  • 4. 17. Calcular “x” ; 21 LL a) 66º b) 25 c) 15 d) 60 e) 10 18. Calcular “x” ; si : ba : a) αº b) 2αº c) βº d) 2βº ε) θ 19. Calcular “x” ; ba a) 20º b) 25º c) 45º d) 65º e) 162,5º 20. Calcular “x” ; ba a) 36º b) 35º c) 45º d) 120º e) 10º 21. Calcular “x” , ba a) 100º b) 60º c) 120º d) 15º e) 10º 23. Calcular “x” , 21 LL a) 40º b) 80º c) 120º d) 100º e) 130º 24. Calcular “x” ; ( ba ) a) 60º b) 40º c) 20º d) 80º e) 100º 25. Calcular “x” ; ( 21 LL ) f) 60º g) 45º h) 90º i) 36º j) 18º 1L 2L 3xº xº 10º αº βº+θº xº αº θº a b αº 3αº 3βº βº xº a b 100º 120º a b θº αº xº αº θº 60º a b θº 2θº xº 2αº αº θº xº θº θº 100º 130º 1L 2L θº 100º αº θº+xº a b 1L 2L αº αº xº θº θº
  • 5. 26. Calcular “x” ( ba ) k) 20º l) 30 m) 50 n) 70 o) 60 130º xº 10º a b
  • 6. 26. Calcular “x” ( ba ) k) 20º l) 30 m) 50 n) 70 o) 60 130º xº 10º a b