Se describe el sistema legal de unidades del Perú, las incertidumbres asociadas con los procesos de medición, el concepto de cifra significativa, las reglas en las operaciones de cantidades medidas y la propagación de la incertidumbre.

1. Cantidad física En las ciencias experimentales es indispensable realizar mediciones cuyos resultados suelen describirse con números. Un número empleado para describir cuantitativamente un fenómeno físico, es una cantidad física. Son ejemplos de cantidades físicas: longitud, potencia, densidad, velocidad, etc. Los procesos de medición implican siempre una comparación con un estándar de referencia. Si decimos que la longitud de una mesa es 2,45 m, queremos decir que es 2,45 veces la longitud de 1 m. Este estándar define la unidad de la cantidad física. “Se requiere entonces un sistema de unidades”

3. El SLUMP está constituido por:

4. Las unidades del SI

5. Múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI

7. Sistema Internacional de unidades Unidades derivadas del Sistema Internacional de Unidades

8. Sistema Internacional de unidades Unidades derivadas del Sistema Internacional de Unidades con nombres y símbolos especiales

10. Dichos múltiplos no deben ser considerados como unidades de medida del SI, sino que deben ser denominados múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI. Ejemplo: kilometro (km) no es una unidad de medida, es un múltiplo decimal de la unidad metro.

11. Sistema Internacional de unidades Prefijos del Sistema Internacional de Unidades

12. Sistema Internacional de unidades Reglas generales (1) Las unidades de medida, sus múltiplos y submúltiplos sólo podrán designarse por sus nombres completos o por los símbolos correspondientes reconocidos internacionalmente.

13. Sistema Internacional de unidades (2) No se colocarán puntos luego de los símbolos de las unidades de medida o de sus múltiplos o submúltiplos decimales. (3) En caso de que el símbolo esté al final de una oración, podrá ser seguido de un punto, entendiendo que el punto no forma parte del símbolo sino de la oración.

14. Sistema Internacional de unidades (4) Los nombres de las unidades de medida, aunque correspondan a nombres propios, se escribirán con letra inicial minúscula, excepto el grado Celsius. En el caso de los símbolos de las unidades de medida deberán escribirse en letras minúsculas, excepto aquellos que derivan de nombres propios, cuyos símbolos se escribirán con letras mayúsculas. La unidad litro a pesar de no tener su origen en un nombre propio, lleva como símbolo L o l.

15. Sistema Internacional de unidades (5) Cuando el nombre de cualquier unidad de medida está al inicio de alguna oración o frase, se escribirá dicho nombre con letra inicial mayúscula, de acuerdo con las reglas de la gramática española. Ejemplo: Kilogramo es el nombre de la unidad de medida de masa.

16. Sistema Internacional de unidades (6) Los nombres de las unidades de medida, múltiplos y submúltiplos, podrán utilizarse tanto si el valor numérico se escribe en letras como si se escribe en cifras.

17. Sistema Internacional de unidades

18. Sistema Internacional de unidades

19. Sistema Internacional de unidades ¿Cuál es el error en la escritura de estas medidas?

21. La interacción del método de medición con el mesurando

22. La definición del objeto a medir

24. Incertidumbres de medición Precisión Exactitud

26. Incertidumbres de medición Incertidumbre de interacción int Proviene de la interacción del método de medición con el objeto a medir. Falta de definición del objeto sujeto a medición def Proviene del hecho que las cantidades físicas a medir no están medidas con infinita precisión. En general en un experimento dado, todas las fuentes de incertidumbre estarán presentes, de modo que resulta útil definir la incertidumbre nominal de una medición como:

27. Incertidumbres de medición Según su carácter, las incertidumbres se pueden clasificar en sistemáticos y estadísticos. Incertidumbre sistemática Se origina por las imperfecciones de los instrumentos y métodos de medición, y siempre se producen. Incertidumbre estadística est So aquellos que se producen al azar.

28. LUPA Cifras significativas Regla en centímetros Mínima división de la escala 0,1 cm La incertidumbre de las medidas es 0,05 cm 6 5 4 3 2 1 cm

29. Cifras significativas L = 4,95 cm + 0,05 cm Dos decimales en la medida y en la incertidumbre Los dígitos 4 y 9 son exactos El dígito 5 es dudoso Hay tres cifras significativas (4, 9 y 5) 6 5 4 LUPA

30. 6 5 4 3 2 LUPA 1 cm Cifras significativas Regla en centímetros Mínima división de la escala 0,1 cm Incertidumbre de la medida es 0,05 cm

31. 5 Cifras significativas L = 4,50 cm + 0,05 cm Dos decimales en la medida y en la incertidumbre Los dígitos 4 y 5 son exactos El dígito 0 es dudoso Hay tres cifras significativas (4, 5 y 0) 4 3

32. LUPA Cifras significativas cm Regla en centímetros Mínima división de la escala 0,1 cm Incertidumbre de la medida  0,05 cm

33. Cifras significativas 10 8 9 9,00 cm + 0,05 cm Tres cifras significativas

34. LUPA Cifras significativas Regla en centímetros Mínima división de la escala 1 cm Incertidumbre de la medida  0,5 cm

35. LUPA Cifras significativas 6 8 7 7,4 cm + 0,5 cm Dos cifras significativas

36. Cifras significativas OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS Los resultados de cálculos en que intervienen mediciones solamente deben tener números significativos. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Para que el resultado de la adición sólo presente cifras significativas deberás observar qué cantidad tiene el menor número de cifras decimales. Así, en la suma 12,45 cm + 7,3 cm se tienen dos cantidades: la primera con dos decimales y la segunda con uno. El resultado de la adición tendrá el menor número de decimales. Así, la suma será: 12,5 cm + 7,3 cm = 19,8 cm

37. Cifras significativas MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Verifica cuál es el factor que tiene el menor número de cifras significativas y, en el resultado, se conservará solamente un número de cifras igual al de dicho factor. Así, en el producto 11,2 cm x 6,7 cm se tienen dos cantidades: una con tres cifras significativas y otra con dos. El resultado deberás escribirlo entonces con dos cifras significativas. 11,2 cm x 6,7 cm = 75 cm2

38. 3 C.S. 3 C.S. 3 C.S. 2 C.S. 2 C.S. 2 C.S. Ejercicios

39. 2 C.S. 2 C.S. 2 C.S. 3 C.S. 4 C.S. 3 C.S. Ejercicios

40. 2 C.S. 4 C.S. 2 C.S. 3 C.S. 3 C.S. 3 C.S. Ejercicios

41. 4 C.S. 4 C.S. 3 C.S. 3 C.S. Ejercicios 3 C.S. 3 C.S.

42. 2 C.S. 2 C.S. 3 C.S. 3 C.S. 2C.S. 2C.S.

43. Propagación de la incertidumbre PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE Cuando dos cantidades medidas, es decir cantidades con incertidumbre, se tienen que sumar, sus incertidumbres se combinan y el resultado es más incierto que los sumandos. A este proceso se le llama propagación de la incertidumbre. En general si operamos con dos cantidades medidas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, etc) la incertidumbre se propaga y el resultado termina con una incertidumbre que depende de las incertidumbres de las cantidades operadas. Sea dos cantidades medidas A y B A = a  a B = b b

44. Propagación de la incertidumbre 𝐴+𝐵=𝑎 ± ∆𝑎 +𝑏 ±∆𝑏=𝑎+𝑏±∆𝑎+∆𝑏 𝐴−𝐵=𝑎 ± ∆𝑎 −𝑏 ±∆𝑏=𝑎−𝑏±∆𝑎+∆𝑏 𝐴×𝐵=𝑎 ± ∆𝑎 ×𝑏 ±∆𝑏=𝑎×𝑏±𝑎×𝑏∆𝑎𝑎+∆𝑏𝑏 𝐴𝐵=𝑎 ± ∆𝑎 𝑏 ±∆𝑏=𝑎𝑏±𝑎𝑏𝑎∆𝑎+𝑏∆𝑏 𝐴𝑛=𝑎±∆𝑎𝑛=𝑎𝑛±𝑎𝑛𝑛∆𝑎𝑎

45. Ejercicios Se mide la base y la altura de un rectángulo: b = 28,45 cm  0,05 cm h = 5,35 cm  0,05 cm Determine el área de este rectángulo. Solución: Área = largo x Ancho A = (28,45 cm 0,05 cm) x (5,35 cm 0,05 cm) Á = 28,45 cm×5,35 cm 28,45 cm×0,05 cm 0,05 cm×5,35 cm 0,05 cm×0,05 cm

46. Ejercicios A = 152,2075 cm21,4225 cm20,2675 cm20,0025 cm2 Como una de las cantidades multiplicadas tienen cuatro y la otra tiene tres cifras significativas, el resultado de la multiplicación debe escribirse con tres cifras. El resto de términos se suman. A = 152 cm2 1,6925 cm2 Como en una suma el número de decimales debe coincidir con el sumando que tiene menos decimales, en este caso 152 no tiene decimales, así que la incertidumbre tampoco debe tenerlos. A = 152 cm2 2 cm2

47. Ejercicios Si en vez de hacer toda esta operación, aplicamos la ecuación de propagación del la incertidumbre para el producto, llegaremos al mismo resultado mucho más rápido. 𝐴= 𝑏×h=28,45 𝑐𝑚×5,35 𝑐𝑚±28,45 𝑐𝑚×5,35 𝑐𝑚0,0528,45 𝑐𝑚+0,055,35 𝑐𝑚 A = 152,2075 cm2 1,69 cm2 La respuesta con tres cifras significativas (ver los datos multiplicados) y con la incertidumbre ajustada con el mismo número de decimales que el producto. A = 152 cm2 2 cm2

49. A – B

50. A×B

51. A  B

53. A3

56. Bibliografía Física re-creativa Experimentos de física usando nuevas tecnologías Salvador Gil/Eduardo Rodríguez Física Universitaria Sears Zemansky