El documento presenta la resolución de dos problemas de teoría electromagnética. El primero calcula la fuerza magnética sobre un segundo conductor doblado situado cerca de un conductor recto que transporta corriente. El segundo determina el flujo magnético en la columna central de un núcleo ferromagnético con tres columnas al que se aplica una corriente en una bobina enrollada.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
ING. JORGE FLORES MACÍAS ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO (  )
ING. CARLOS DEL POZO CAZAR ( ) ING. OTTO ALVARADO MORENO ( )
SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: martes 28 de agosto del 2012
Alumno: ________________________________________________________________________________
Resumen de Calificaciones
Total Segunda
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2012 – 1S

2. Primer Tema:
Un conductor recto e infinito, transporta una corriente I 0  Amp  . A una distancia a  m , se
encuentra un segundo conductor de longitud 2L  m que tiene una resistencia por unidad
de longitud    /m y está doblado por la mitad formando un ángulo 0 , este conductor
tiene aplicado un potencial V0 , tal como se muestra en la siguiente figura. Calcular la
fuerza magnética sobre el segundo conductor.
I1  I 0 V0
I2 z
x
B 0 y
a dl1
dF1
r
Para facilitar la resolución del presente problema, procedemos a denominar com I1  I 0 a
la corriente que circula por el conductor recto e infinitamente largo, I 2 a la corriente que
circula por el segundo conductor de longitud 2L . De esta manera, y en primer lugar,
procederemos a determinar la fuerza magnética ejercida sobre el lado 1 de segundo
conductor:
 I 
dF1  I 2 dl1  B  I 2   dl1  x  o 1  y 
 2 r 
La relación entre dl1 y dr es: dl1  dr , de lo cual se tendría lo siguiente:
 I   I I dr
dF1  I 2   dr  x  o 1  y   o 1 2 z 
 2 r  2 r
r a L
II dr II
 z   F1  o 1 2 ln r r  a  z 
r a L
F1  o 1 2
2 
r a
r 2
o I1 I 2 aL
F1  ln    z 
2  a 
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3. A continuación, procedemos a calcular la fuerza magnética ejercida sobre el lado 2 del
segundo conductor:
r
dF2
I1  I 0 V0 z
dl 2
B I2 x
0 y
a
o I1
dF2  I 2 dl2  B  I 2  dl
2 cos 0  x  dl2 sen 0 z  
2 r
y
dr
La relación entre dl 2 y dr es: dl2  , de lo cual se tendría lo siguiente:
cos 0
 dr dr  I
dF2  I 2  cos  0  x  sen  0  z   o 1  y
 cos  0 cos  0  2 r
 
o I1 II
dF2  I 2  dr  x  dr tg  0  z    y  o 1 2  dr  z  tg 0 dr  x 
2 r 2 r
r a L
 II  dr dr  II
 x   F2  o 1 2 ln r r  a  L1cos     z  tg 0  x 
r a  L
F2  o 1 2
2  
r  a  L 1 cos  0  
r
 z  tg 0
r  2 0
o I1 I 2  aL 
F2  ln     z  tg 0  x 
2  a  L 1  cos  0  
De esta manera, la fuerza total ejercida sobre el segundo conductor sería determinada
como la suma vectorial de la fuerza ejercida sobre el tramo 1 y la fuerza ejercida sobre el
tramo 2, es decir:
FT  F1  F2
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4. o I1I 2 aL o I1 I 2  aL 
FT  ln    z   ln     z  tg 0  x 
2  a  2  a  L 1  cos  0  
o I1 I 2  
FT 
2
ln a  ln a  L 1  cos 0  z  tg0 o2II 2 ln  a  L a  cos    x
 
1
1
L
 0 
o I1I 2 
  aL   a  L 1  cos  0    
FT  tg0 ln    x  ln   z 
2 
  a  L 1  cos  0    a   
V0
Donde: I1  I 0 e I2  . A partir de lo cual, se tendría que:
2 L
oV0 I 0 
  aL   a  L 1  cos 0    
FT  tg 0 ln    x  ln   z 
4 L 
  a  L 1  cos  0    a   
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5. Segundo Tema (33%):
Un núcleo ferromagnético de 8 cm de espesor, conformado por tres columnas, es hecho de
un material ferromagnético que tiene una curva de magnetización inicial tal como se
muestra en la figura. Sobre la columna central del presente núcleo, se enrolla una bobina
de 400 espiras. Si la corriente en la bobina es I  0.22  A ¿Cuál es el flujo magnético en
la columna central?
8 16 8 16 8
8
N  400 16
8
El circuito eléctrico análogo sería el siguiente:
2 3
1
2 3
1
NI  88
A partir de lo cual se puede concluir que:
1   2  3 y como  2  3  1  22  23
Adicionalmente como A1  A2  A3  B1  2B2  2B3
Por tratarse del mismo material , se tiene que : H1  2 H 2  2 H 3
H l
k
k k  NI  H 2l2  NI  H1l1  H1l1  H 2 l2  88 
H l
k
k k  NI  H 3l3  NI  H1l1  H1l1  H 3l3  88 
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6. COLUMNAK MATERIAL K lK  m AK  m 2 
 
-4
1 Núcleo 0.24 64x10
-4
2 Núcleo 0.72 64x10
-4
3 Núcleo 0.72 64x10
De lo que se concluye que: H 2  H 3
88
2 H 2l1  H 2l2  88  H 2  2l1  l2   88  H2 
2l1  l2
88 88 88
H2     H2  73.33  Amp  espiras /m 
2  0.24  0.72 2  0.24  0.72 1.20
H 3  73.33  Amp  espiras /m   H1  146.66  Amp  espiras /m 
A partir de la curva de magnetización de dicho núcleo ferromagnético, específicamente
para la columna 2 del circuito magnético; y, conociendo que H 2  73.33 , se obtiene que la
densidad de campo magnético para la mencionada columna es:
B T 
B2
H2
H  Amperios  espiras / m 
B2  0.5 T   B1  1 T 
Por lo cual y como: 1  B1 A1  1  1 64  104  1  6.4  103 Wb 
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7. Tercer Tema (33%):
Una espira triangular se encuentra próxima a una línea de corriente infinitamente larga por
la que circula una I  I 0 cos t , tal como se muestra en la figura. Calcular la amplitud del
voltaje inducido en la espira.
I y Ecuación de la recta
y  xa
a dA  y dx
 B  P
x
a a a a
r
Para determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira triangular, aplicaremos el
siguiente flujograma:
I1  B1  12  E2
I
I1 =I  B1   12   B1  dS2   B1 dS2 cos 0o
2 r 2 2
En el presente problema: dS 2  dA  y dx y x  r , por lo cual se tiene lo siguiente:
r 2a x 2 a x 2 a
0 I 0 I I
 x  a  dx   0 1   dx
a
12  
r a
2 r
y dx  
x a
2 x x a
 
2  x 
0 I x2a 0 Ia
12   x  a ln x  x a  12  1  ln 2 
2 2
d 12 d   Ia  Na dI
E2   N 2   N 2  0 1  ln 2     0 2 1  ln 2 
dt dt  2  2 dt
0 N 2 a d 0 N 2 I 0 a
E2   1  ln 2   I 0 cost   E2  1  ln 2  sent
2 dt 2
0 I 0 a
Con N 2  1  Emáx  1  ln 2 
2
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