El documento presenta tres temas de teoría electromagnética. El primero calcula la inductancia por unidad de longitud de un cable coaxial con dos medios dieléctricos. El segundo determina el potencial sobre una línea paralela debido a dos cargas lineales infinitas. El tercero calcula la fuerza electromotriz inducida en un resistor cuando una riel desliza sobre rieles separándose a razón de 1 cm por cada cm recorrido.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
Profesor: ING. ALBERTO TAMA FRANCO
TERCERA EVALUACIÓN Fecha: martes 27 de febrero del 2007
Alumno: _____________________________________________________________________________
Primer Tema:
Un cable coaxial de radio interior “a” y exterior “b” tiene la región entre conductores llena
con dos medios. Cada segmento, de cada medio, abarca un ángulo    /2 , tal como se
muestra en la figura. Calcular la inductancia por unidad de longitud.
b 1
1
o
4
a 2
r
1 o
3
Asumiremos la circulación de una corriente I en el sistema (cable coaxial), para la cual,
vale ratificar que el análisis será realizado para cuando: a  r  b :
2 3 4 1
 H  dl  I neta  ar b 

c
  H 1  dl1   H 2  dl2   H 3  dl3   H 4  dl4  I
1 2 3 4
    2I
H1 r  H2 r  H3 r  H4 r  I  H1  H2  H3  H4 
2 2 2 2 r
B1 B B B 2I
 2  3  4 
1 o 1 o  r
De acuerdo a las condiciones de frontera para el magnetismo, se establece que las
componentes normales de la densidad de campo magnético a cada lado de la frontera son
iguales, se tiene que:
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2. B1  B2  B3  B4  B
1 1 1 1  2I 2 2  2I
B a  r b        B a  r b     
  1 o 1 o   r  1 o   r
1o I
B a  r b  
 1  o   r
r b
1o I
 m      B  dS    ldr
 r a 1  o   r
1o Il 1o Il
m   ln  b/a 
r b
ln r r  a 
 1  o    1  o  
 
L
I
1o l L 1o
L ln  b/a    ln  b/a 
 1  o   l  1  o  
Segundo Tema:
Dos cargas uniformes de longitud infinita  l1 , l2  , con una densidad lineal de carga  , se
encuentran ubicadas paralelas a una superficie conductora plana de potencial V  0 .
Determinar el potencial sobre la línea l3 que es paralela a la línea l1 como lo indica la
figura.
l1 l3

a
a
l2
 2a
a
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3. M  x, y , z 
r1
  0, y, h 
r2
  0, y, h 
Donde los vectores r1 y r2 están dados por:
r1   x, y, z    0, y, h    x, 0, z  h   x x   z  h   z
r2   x, y, z    0, y, h    x, 0, z  h   x  x   z  h   z
  x x   z  h   z x x   z  h   z 
E M    2  2 
2 o  x   z  h x   z  h 
2 2
 

A partir de que V   E  dl , se tendría lo siguiente:
   r 
V  M   V  M   V  M    ln r1  ln r2  ln  2 
2 o 2 o 2 o  r1 
1
  x 2   z  h 2  2   x 2   z  h 2 
V M   ln  2 2 
 V M   ln  2 2 
2 o  x   z  h 
  4 o  x   z  h 
 
Para la carga infinita l1 (del problema), se debe considerar lo siguiente:
  a 2   2 a  2a  2  
x  a , z  2a y h  2a  Vl1  M   ln  2 2 
 ln 17
4 o  a   2a  2a   4 o
 
Para la carga infinita l2 (del problema), se debe considerar lo siguiente:
  a 2   2a  a  2  
x  a , z  2a y h  a  Vl2  M   ln  2 2 
 ln 5
4 o  a   2a  a   4 o
 
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4. 
V  M   Vl1  M   Vl2  M   V M    ln 17  ln 5
4 o

V M   ln 85
4 o
Tercer Tema:
Considerar la existencia de una riel deslizable sobre rieles conductoras que se separan
conforme se avanza en la dirección del eje y positivo, tal como se muestra en la figura. Si
w = 10 cm y la distancia entre las rieles conductoras se incrementa a razón de 1 cm en la
dirección x por 1 cm en la dirección y, y si v = 2 m/seg, determinar la fuerza electromotriz
inducida a través del resistor de 100  en el instante en que y = 10 cm. Bo  100  mT  .

v

B  Bo  z
   B  dS   B dS cos 0o   Bo dxdy  Bo  dxdy  Bo  xdy
    
De acuerdo al enunciado del problema, las variables no son independientes, es más,
están relacionadas por la siguiente expresión:
y y
1  1 
x yw    Bo   y  w  dy  Bo  y 2  wy   Bo  y 2  wy 
0 2 o 2 
A partir de la Ley de Faraday, se determina la fem inducida en la riel deslizable, esto es:
d d 1  1 dy dy 
E    Bo  y 2  wy   Bo   2  y  w  , donde:, entonces:
dt dt  2  2 dt dt 
dy
En virtud de que v  , entonces: E  Bo  y  w  v
dt
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5. E  Bo  y  w  v  100 x103  0.10  0.10  x 2  0.04  E  40  mV 
De acuerdo a la Ley de Lenz, se debería inducir una corriente que se oponga a ese
crecimiento de flujo magnético producido por el movimiento de la riel deslizable. Por lo
tanto, debe circular una corriente inducida en sentido horario en el circuito cerrado
conformado por la resistencia, la riel deslizable y las rieles conductoras.
Así mismo, por la configuración del problema, la fem determinada anteriormente resulta
ser la misma que el voltaje a través del resistor, y cuya polaridad, para los fines
consiguientes, se la está indicando con rojo en la misma figura.
Método alternativo de solución:
1
x  w y
2
E   dl   v x B 
  E   dl v B cos 0o sen90o 
  Bo v dx
c c 1
x  y
2
 1 
1
x  w y 1
E  Bo v x 1
2
 Bo  w  y  y  v  E  Bo  y  w  v
x  y
2  2 2 
E  Bo  y  w  v  100 x103  0.10  0.10  x 2  0.04  E  40  mV 
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