Este documento describe las propiedades de las hipérbolas. Explica que las asíntotas son los ejes y que el centro de la hipérbola es el origen. Luego detalla tres tipos de traslaciones que se pueden aplicar a una hipérbola: traslación vertical, traslación horizontal y traslación oblicua. Por último, proporciona ejemplos para encontrar las asíntotas y el valor de y cuando x es igual a cero.

1. Sus ASINTOTAS son los EJES
El centro de la hipérbola (punto
donde se cortan las asíntotas),
es el origen. 𝑦 =
𝑘
𝑥

2. Pedro Armijo 2
𝑦 =
2
𝑥
+ 4 𝑦 =
2
𝑥
− 3
𝒚 =
𝐤
𝒙
± 𝐚
a˃0, se desplaza hacia arriba a unidades
a˂0, se desplaza hacia abajo a unidades
TRASLACIÓN VERTICAL
I.G.C

3. Pedro Armijo
TRASLACION HORIZONTAL 𝑦 =
𝑘
(𝑥±𝑏)
3I.G.C
b˃0, se desplaza a la izquierda b unidades
b˂0, se desplaza a la derecha b unidades
𝑦 =
2
(𝑥 + 3) 𝑦 =
2
(𝑥 − 3)

4. Pedro Armijo
TRASLACION OBLICUA 𝑦 =
𝑘
(𝑥±𝑏)
± 𝑎
4I.G.C
𝑦 =
2
(𝑥 − 3)
+ 4

5. Pedro Armijo
EJEMPLOS
5I.G.C
𝑦 =
2𝑥 − 2
2 − 6𝑥
Primero se toma el denominador y se iguala a cero para la asíntota vertical
2-6x=0
2=6x
2/6=x
Asíntota vertical x=1/3
Se conservan únicamente las mayores potencias de x
𝑦 =
2
−6
=
−1
3
= −1/3
Cuando x=0
𝑦 =
2(0) − 2
2 − 6(0)
=
−2
2
= −1

6. Pedro Armijo
EJEMPLOS
6I.G.C
𝑦 =
−𝑥2
𝑥2 − 4
Primero se toma el denominador y se iguala a cero para la asíntota vertical
x²-4=0
x²=4
x=±√4
x=±2
Asíntota vertical x=2 y x=-2
Se conservan únicamente las mayores potencias de x
𝑦 =
−1
1
=
−1
1
= −1
Cuando x=0
𝑦 =
−(0)²
0 2 − 4
=
0
−4
= 0

7. Pedro Armijo
EJEMPLOS
7I.G.C
𝑦 =
−𝑥2
𝑥2 − 4
Primero se toma el denominador y se iguala a cero para la asíntota vertical
x²-4=0
x²=4
x=±√4
x=±2
Asíntota vertical x=2 y x=-2
Se conservan únicamente las mayores potencias de x
𝑦 =
−1
1
=
−1
1
= −1
Cuando x=0
𝑦 =
−(0)²
0 2 − 4
=
0
−4
= 0

8. Pedro Armijo 8I.G.C