Este documento describe el sistema uniforme de amortización de préstamos mediante cuotas constantes. Explica que la cuota incluye el pago de intereses y la amortización del capital. Define conceptos como la cuota de amortización, el capital pendiente, la cuota de intereses y la anualidad. También cubre temas como la carencia pura, en la que no se pagan intereses ni capital, y la carencia mixta, en la que solo se pagan intereses. Finalmente, establece que las anualidades siguen una progresión aritmética

1. PRÉSTAMOS III:
Sistema Uniforme:
Cuota de amortización constante
(teoría)
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Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz

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AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
Vamos a estudiar en esta ocasión préstamos que se amortizan mediante cuotas constantes de
amortización.
SISTEMA UNIFORME
Dado un préstamo de cuantía C, que debo amortizar en n años, mediante cuotas constantes de
amortización, siendo i el tipo de interés pactado, se representa de la siguiente forma:
0 1 2 nn-1
C a1 a2 an-1 an
La anualidad que pagamos cada período incluye tanto pago de intereses (Ik) como el pago de
amortización o devolución de capital constante (m)
Por tanto, para cada año: kk Ima
La cantidad que es constante no es la anualidad sino lo cuota de amortización
mmmmmm nn 1321 ...

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Dentro de este tipo de préstamos vamos a estudiar los siguientes conceptos:
1. Cuota de amortización (m)
0 1 2 nn-1
C m
mnmmmmC ...
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
m m m
n
C
m

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2. Total amortizado (Tk)
mmmmTk ... mkTk
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
3. Saldo pendiente de amortizar (Sk)
El capital del préstamo siempre será igual en cada momento a la suma de lo ya amortizado más lo
que queda por amortizar, por lo que:
kk STC kk TCS mkmnSk
mknSk )(

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4. Cuota de Interés (Ik)
Definimos la cuota de interés como el saldo pendiente de amortizar del período anterior por el tipo
de interés.
iSI kk 1
mknSk ))1((1Siendo,
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
5. Anualidad (ak)
La anualidad vendrá determinada para cada periodo como la suma de la cuota de amortización con
la cuota de interés de ese mismo periodo.
kk Ima

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En resumen, podemos calcular cualquier dato relativo a un préstamo que se amortiza mediante
anualidades constantes, con las fórmulas anteriormente definidas. O también puedo redactar el
CUADRO DE AMORTIZACIÓN que recoge toda la información relativa a este tipo de préstamo
n Ika mk Tk Sk
0
1
2
k
n
C
mIa 1 iSI 01
n
C
m mTT 01 mSS 01
mIa 2
iSI 12 m mTT 12 mSS 12
11 TCS
mIa k
iSI kk 1 m mTT kk 1 mSS kk 1
mIa n
iSI nn 1 m CTn 0nS
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME

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Carencia Pura
mniC d
)1(
0 d+1 d+2 d+nd+n-1
C a1 a2 an-1 an
n
iC
m
d
)1(
Si existe un periodo de tiempo durante el cual no se realiza pago alguno ni de amortización o
devolución de capital ni de intereses, hablamos de Carencia Pura.
La carencia pura tiene dos características:
1. No se paga absolutamente nada, ni capital ni intereses.
2. A consecuencia de lo anterior, el saldo se incrementa en la cuantía de los intereses que no se
pagan
d1 2 d-1
C(1+i) C(1+i)d
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME

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n Ika mk Tk Sk
0
1
2
d
d+1
C
mIa 1
iiCI d
)1(1
n
iC
m
d
)1(
mTT 01
miCS d
)1(1
iSI 12 m mTT 12 mSS 12
mIa 2
mIa n
iSI nn 1 m d
n iCT )1( 0nS
Carencia Pura
d+2
d+n
)1( iC
2
)1( iC
d
iC )1(
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME

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Carencia Mixta
0 d+1 d+2 d+nd+n-1
C
Si existe un periodo de tiempo durante el cual no se realiza pago alguno de amortización o devolución
de capital, pero sí de intereses, hablamos de Carencia Mixta.
La carencia mixta tiene dos características:
1. No se amortiza capital, pero sí se pagan intereses.
2. A consecuencia de lo anterior, el saldo permanece constante
d1 2 d-1
Ci
C
Ci Ci Ci
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
mnC
n
C
m
a1 a2 an-1 an

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n Ika mk Tk Sk
0
1
2
d
d+1
C
mIa 1
iCI1
n
C
m mTT 01 mCS1
iSI 12 m mTT 12 mSS 12
mIa 2
mIa n
iSI nn 1 m CTn 0nS
Carencia Pura
d+2
d+n
iC
iC
iC
C
C
C
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME

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AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
Relación entre las anualidades que amortizan un préstamo mediante cuotas de amortización
constante
SISTEMA UNIFORME
Vamos a buscar alguna recurrencia entre las anualidades, a partir de la representación del sistema
uniforme:
0 1 2 nn-1
C a1 a2 an-1 an
El año 1: 11 Ima iCma1
El año 2: 22 Ima imCma )(2 imiCma2 imaa 12
El año 3: 33 Ima imCma )2(3 imiCma 23 imaa 213
El año k: kk Ima imkCmak ))1(( imkiCmak )1(
imkaak )1(1

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AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
Por tanto, las anualidades que amortizan un sistema uniforme, representan una renta variable en
progresión aritmética, con los siguientes datos:
SISTEMA UNIFORME
Primer término
Razón
1a
im
Podemos aplicar, por tanto, la fórmula de valor actual de una renta variable en progresión aritmética;
n
inin vna
i
p
aaA 1
)1( ivsiendo
Para los datos indicados de primer término y razón:
n
inin vna
i
im
aaA 1
1
)1( ivsiendo