Este documento describe las funciones exponenciales y sus características. Explica que hay 4 tipos de funciones exponenciales dependiendo de los valores de a y b. También analiza conceptos como dominio, imagen, crecimiento, intersección con los ejes, y provee ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. Integrantes: Aylen Domingues,
Agostina Ferreyra, Francisco Marconi y
Flavia Iacuzzi
Curso: 4º 1ª Economia
Tema: Funciones Exponenciales

2. 
Llamamos función exponencial a toda
función del tipo:
f(x)= a . bx + c
Es el coeficiente de
la función. Es un
número real
distinto de 0.
Es la base de la
función. Es un
número real positivo
distinto de 1.
Es el termino
independiente que
coincide con el valor
de la asíntota. Es un
número real.

3. Debido a las variaciones que presenta las
constantes a y b se pueden observar 4 tipos
de curvas en la funciones exponenciales:
 1er tipo:
y
x
Condiciones:
a>0
0<b<1

4. Por ejemplo: f(x)= 1/2 x +1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = 1/2x+1
9
5
3
2
1,5
1,25
1,125

5. 
2do tipo:
y
x
Condiciones:
a>0
b>1

6. x
Por ejemplo: f(x)= 3 x -3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = 3x-3
-2,96
-2,88
-2,66
-2
0
6
24

7. 
3er tipo:
y
x
Condiciones:
a<0
b>1

8. Por ejemplo: f(x)= -1x2 x
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = -1x2x
-0,125
-0,25
-0,5
-1
-2
-4
-8

9. 
4to tipo:
y
x
Condiciones:
a<0
0<b<1

10. Por ejemplo: f(x)= -2x1/4 x +1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = -2x1/4x+1
-127
-31
-7
-1
0,5
0,875
0,968
7

11. Cuando tenemos una función de tipo:
F(x)=bx+c
F(x)=bx-c
Indica desplazamiento sobre el eje x
Cuando tenemos una función de tipo:
F(x)=bx+c
F(x)=bx-c
Indica desplazamiento sobre el eje y

12. En la función de tipo
F(x)=bx+c el desplazamiento
ocurre sobre el eje x hacia
la izquierda. Se corre tanto
números como indica c. Por
ejemplo:
En la función de tipo
F(x)=bx-c el
desplazamiento ocurre
sobre el eje x hacia la
derecha. Se corre tanto
números como indica c. Por
ejemplo:

13. En la función de tipo
F(x)=bx+c el
desplazamiento ocurre
sobre el eje y hacia arriba.
Se corre tanto números
como indica c. Por
ejemplo:
En la función de tipo
F(x)=bx-c el
desplazamiento ocurre
sobre el eje y hacia abajo.
Se corre tanto números
como indica c. Por
ejemplo:

14. Las curvas que corresponden a funciones exponenciales de base
reciproca son simétricas con respecto del eje y.
Por ejemplo: f(x)= 2x g(x)= 1/2x
y
x

15. Las curvas que corresponden a funciones exponenciales de igual
base y coeficientes opuestos son simétricas con respecto al eje x.
Por ejemplo: f(x)= 2x g(x)=-2x
y
x

16. F(x) = ex
 Es considerada como una función exponencial natural. Donde
e, es un numero irracional equivalente a 2.71828...
F(x) = 10x
Esta función es muy fácil de resolver ya que se aumenta
tantos ceros a la base como indique el exponente

17.  Intersección
con el eje y:
Para sacar la intersección con dicho eje se debe realizar lo
siguiente:
X=0
Por ejemplo:
F(x)= 3x2x+1
y= 3x20+1
y= 3x1+1
y= 3+1
y= 4
y] = (0,4)

18.  Intersección
con el eje x:
Para sacar la intersección con dicho eje se debe realizar lo
siguiente:
Y=0
Por ejemplo:
F(x)= -(0,5)x+1
0 = -(0,5) x+1
-1 = -(0,5)x
1 = (0,5)x
log 1 = x.log 0,5
x = log 1 / log 0,5
x=0
x] = (0,0)

19. Dominio de una función:
Son los valores que puede tomar la
variable independiente, es decir, x.
 Imagen de una función:
Son los valores que puede tomar la variable dependiente, es
decir, y.
Crecimiento y decrecimiento de la función:
En las funciones exponenciales a diferencia de los otros tipos de
funciones, no hay intervalos de crecimiento y decrecimiento, si
no que en éstas se considera que toda una función crece, o
decrece.
Intervalos de positividad:
Son los valores de x, en los cuales la función es
positiva, es decir, donde f(x)>0.
Intervalos de negatividad:
Son los valores de x, en los cuales la función es negativa, es
decir, donde f(x)<0.

20. A puede estar o no presente en la ecuación. Cuando
no esta presente es igual a 1.
B siempre se encuentra presente en la ecuación
tomando el valor de cualquier numero real positivo
distinto de 1.
C puede estar o no presente en la ecuación, es el
termino independiente. Si no se encuentra es igual
a 0.
A> 0 imagen = (c, ∞).
A< o imagen = (-∞, c).
A medida que la base crece la curva se cierra mas.
A medida que la base decrece la curva se abre mas.

21. PARA ENTENDER MEJOR EL TEMA, VAMOS A
DAR UN EJEMPLO:
x
F(x) = 3x2 +1
1º paso: Realizar la tabla
de valores
X
Y
-2
1,75
-1
2,5
0
4
1
7
2
13
3º paso: Encontrar los
siguientes datos
Dominio: R
Imagen: (1;oo)
Función Creciente
Int. De positividad: (-oo; oo)
Int. De negatividad: o
2º paso: Graficar

22.  Interés compuesto: los intereses producidos por un capital, C0 se
van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos
intereses. Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los
intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de
capitalización o de acumulación. Si son t años, r es el rédito anual
(interés anual en %) el capital final obtenido viene dado por la
fórmula:
Cf= C0(1x
r/100)t

23. Crecimiento de poblaciones: El crecimiento vegetativo de una población
viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones. Si
inicialmente partimos de una población P0, que tiene un índice de
crecimiento i (considerado en tanto por 1), al cabo de t años se habrá
convertido en:
P= P0(1+i)t

24. Desintegración radioactiva: Las sustancias radiactivas se
desintegran con el paso del tiempo. La cantidad de una cierta
sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por:
M=M0.at
M0 es la masa inicial, 0<a<1 es una constante que depende de la
sustancia y de la unidad de tiempo que tomemos. La rapidez de
desintegración de las sustancias radiactivas se mide por el “periodo
de desintegración” que es el tiempo en que tarda en reducirse a la
mitad.

25. B
I B L I O G R A F Í A
Matemática I, editorial Santillana.
Polimodal
 http://recursostic.educacion.es/secun
daria/edad/4esomatematicasB/funcio
nes3/impresos/quincena10.pdf
 Gráficos: www.fooplot.com
