Este documento presenta los pasos resueltos de dos problemas geométricos. El primer problema involucra calcular medidas y dibujar un cono, incluyendo el cálculo de la longitud de las generatrices, las circunferencias de las bases, y el ángulo requerido para que las circunferencias sean tangentes. El segundo problema guía al estudiante en la construcción de una pirámide de cinco caras mediante el cálculo de ángulos y aristas y el trazado de las caras y pestañas. Ambos problemas concluyen calculando el

1. Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
GEOMETRÍA 1
Nombre del alumno:
Luis Noel Martínez Arreola
Título de la lámina o presentación:
‘Poligonal’
Número de ejercicio o ejercicios:
Geometría I – Unidad 5 – Tema 2 – Actividad de aprendizaje 2
Fecha de entrega: 22/09/2015

2. POLIGONAL

3. PROBLEMA 1
CONO

4. 1. Mediante el Teorema de Pitágoras, calcula la longitud de las
generatrices, a2 + b2 = c2 sustituyendo, (10) (10) + (16.18) (16.18) = CC
de donde C = 19.02
2. Mediante la fórmula de la circunferencia calcula la circunferencia de la base C1. C1 =
(pi) (D), C1 = 3.1416 X 20, C1 = 62.832

5. 3. Calcula la circunferencia de C2. Si su radio = 16.18, entonces el
diámetro = 32.36 y multiplicado por pi = 3.1416, C2 = (3.1416) (32.36),
C2 = 101.6621
4. Calcula cuántos grados mide el arco de C2 para que su longitud sea igual a la de C1.
Mediante una regla de tres; si 10.6621 es 360°, como 62.832 es ArcC2, (62.832/101.6621)
(360°) = 222.49°, de ahí que el arco C2 = 222.5°

6. 5. Traza una línea y mide en ellas: la longitud de las generatrices, que es
el radio del arco de la superficie del cono C2, para que ambas
circunferencias sean tangentes.
6. Traza el arco C1 y la circunferencia C2.

7. 7. En C2 mide un ángulo de 222.5°, de tal forma que la
línea que trazaste en el paso 1 sea aproximadamente la
bisectriz.
8. Traza
pestañas en la
superficie del
cono para poder
adherir los
elementos;
recorta y pega.
9. Por último, divide la altura entre el radio y verás que
la proporción es áurea, 16.18/10 = 1.618. Ésta es la
solución al problema.

8. Problema 1
Cono: Boceto

9. Problema 1
Cono: Vista Final

10. Problema 1
Cono: Plantilla

11. Problema 1
Cono: Volumen

12. PROBLEMA 2
PIRÁMIDE

13. 1. Denomina un
punto arbitrario
CE.
2. Haz centro en CE y traza una circunferencia C1 de r = 4
3. Divide 360° entre 5, 360°/5 = 72°
4. Con la flor de vientos mide en C1
los ángulos; 72°, 144°, 2016°, 288°
y 360° denomina cada uno de los
cinco puntos A, B, C, D y E.

14. 5. Traza el pentágono de la base,
uniendo los puntos AB, BD, DE Y FA
6. Encuentra la mediatriz de DE y
prolóngala para posteriormente localizar
en ella el vértice superior V.
7. Con el Teorema de Pitágoras calcula
la longitud de la arista DV. Dv2 = (4) (4)
+ (8) (8) de donde DV = 8.94

15. 8. Haz centro en D y con r = 8.94 traza
un arco que corte a la mediatriz para
ubicar el vértice V.
9. Traza los segmentos DV y EV.
10. Haz centro en V y manteniendo r =
8.94, traza el arco C2.

16. 11. Con el compás, mide las cuerdas BC y EA,
trasládala a C2, midiendo desde Dy E
respectivamente, para localizar en C2; C’ y A’.
12. Haz lo propio con la cuerda AB; dibuja las demás aristas y traza pestañas en donde
consideres necesario.

17. 13 Recorta y pega.

18. Problema 2
Pirámide
(Primera Parte):
Boceto

19. Problema 2
Pirámide
(Primera Parte):
Vista Final

20. Problema 2
Pirámide
(Segunda Parte):
Boceto

21. Problema 2
Pirámide
(Segunda Parte):
Vista Final

22. Problema 2
Pirámide: Plantilla

23. Problema 2
Pirámide: Volumen