Este documento resume los diferentes tipos de números irracionales, incluyendo números algebraicos y trascendentes. Explica que los números irracionales solo pueden expresarse con decimales no periódicos y que el primer número irracional que apareció fue la raíz cuadrada de 2, surgida de aplicar el Teorema de Pitágoras con catetos de 1 unidad. También define el número áureo como una proporción que se encuentra en figuras geométricas y en la naturaleza, representado por la letra griega φ, y explica cómo Eu

1. • Los Números Irracionales se definen con la letra I y son los Números
Reales que NO son Racionales
La unión de Racionales e Irracionales conforma el conjunto de los
Números Reales
Los Numero Irracionales solo pueden expresarse con infinitos
decimales NO periódicos

2. Los Números Irracionales pueden subdividirse en conjuntos según su
un criterio de clasificación :
Algebraicos Trascendentes
En general un Número Algebraico son las
raíces “n-ésimas” de un polinomio de
cualquier gado y con coeficientes Reales
Los Número Trascendentes demás de no
poder expresarse atreves de
operaciones entre raíces , provienen de
las llamadas funciones trascendentes:
Trigonométrica, logarítmicas y
exponenciales.
También surge al escribir número
decimales no periódicos al azar o con un
patrón que no lleva periodo definido

3. Aplicado este teorema en un triángulo rectángulo de catetos de
una unidad, resulta:
a2 + b2 = c2
12 + 12 = hipotenusa2
2 = hipotenusa2
2 = hipotenusa
El primer número irracional que aparece en la historia es el que surge
de la aplicación del “TEOREMA DE PITÁGORAS” con catetos de una
unidad.
“TEOREMA DE PITÁGORAS: En todo triángulo rectángulo la suma del
cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”
a2 + b2 = c2

4. El número áureo o de oro es la relación o
proporción que guardan entre sí dos
segmentos de rectas. Se representa por la
letra griega (fi) 𝜑, en honor a Fidias
(Arquitecto del Partenón).
Fue descubierto en la antigüedad, no como
“unidad” sino como relación o proporción.
Esta proporción se encuentra tanto en
figuras geométricas como en la naturaleza,
arquitectura, arte…
El primero en hacer un estudio formal
sobre el número áureo fue Euclides, unos
tres siglos antes de Cristo. Euclides definió
su valor diciendo que "una línea recta está
dividida en el extremo y su proporcional
cuando la línea entera es al segmento
mayor como el mayor es al menor." En
otras palabras, dos números positivos a y b
están en razón áurea si y sólo si:
Si 𝑏 = 1 → 𝜑 = 𝑎 entonces la proporción
Resolviendo 𝝋 =
𝟏± (−𝟏) 𝟐−𝟒.𝟏.(−𝟏)
𝟐.𝟏
→ 𝝋 =
𝟏+ 𝟓
𝟐.
𝒂
𝒃
=
𝒂 + 𝒃
𝒃
𝝋
𝟏
=
𝝋+𝟏
𝝋
→ 𝝋 𝟐 = 𝝋 + 𝟏 → 𝝋 𝟐 − 𝝋 − 𝟏 = 𝟎

5. • El número (pi) 𝜋es la relación ente la longitud de una circunferencia y
su diámetro
=