1. Elaboró GHD Febrero 2010
Ejercicios para preparar el 3er examen de Lógica
Grupos 402 y 411
ADVERTENCIA: RECUERDEN QUE ESTOS EJERCICIOS
TIENEN LA FINALIDAD DE AYUDARLES A
RECONOCER LOS PUNTOS QUE TODAVÍA TENGAN
DÉBILES, PARA QUE PODAMOS REFORZARLOS EN
CLASE. RESPONDAN SOLO LO QUE SEPAN, LO QUE
NO SEPAN DEJELÓ EN BLANCO Y TOMEN NOTA DE
SUS DUDAS O PROBLEMAS. CALIFIQUEN Y SOLO
DESPUÉS, REVISEN LAS RESPUESTAS Y VEAN SI LES
ACLARAN SUS DUDAS O PROBLEMAS, PERO YA NO
CAMBIEN SU RESPUESTA.
TENGAN PRESENTE QUE EL RESULTADO NO
AFECTA PARA NADA EN SU CALIFICACIÓN, PERO SI
NO REALIZAN LOS EJERCICIOS APEGADOS A ESTAS
INSTRUCCIONES, ENTONCES NO TENDRÁ EL
EFECTO ESPERADO; ES DECIR, QUE LES AYUDE A
ESTAR PREPARADOS PARA SU EXAMEN.
POR FAVOR, NO ECHEN A PERDER EL EJERCICIO
VIENDO LAS RESPUESTAS ANTES DE TIEMPO O
CAMBIANDO SUS RESULTADOS.
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2. Elaboró GHD Febrero 2010
INSTRUCCIÓN GENERAL: IMPRIME SÓLO LOS EJERCCIOS QUE APARECEN A
CONTINUACIÓN (VAN DE LA PÁGINA 2 A LA PÁGINA 8) Y RESPONDE.
Nombre: ________________________________ Grupo:______ Calificación: _____
I. Instrucción: Con base en las siguientes opciones, coloca el inciso en donde
corresponda.
a. Paréntesis, corchetes o llaves
b. Letra proposicional
c. Conectiva de negación
d. Conectiva de disyunción
e. Conectiva de condicional
f. Conectiva de conjunción
g. Conectiva de equivalencia
h. Noción de validez
i. Tabla de verdad
j. Tautología
k. Contradictoria
l. Contingente
m. 2N
n. Símbolos para un lenguaje lógico formal
o. Lógica de base 2
p. Regla de Formación 1
q. Regla de Formación 2
r. Regla de Formación 3
s. Regla de Formación 4 o clausula de cierre
t. Condicional asociado
u. Tautología como Verdad lógica
v. Tautología que indica validez
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3. Elaboró GHD Febrero 2010
1. Es la fórmula proposicional más pequeña o atómica y simboliza a un enunciado que
carece de conectivas. ( b )
2. Es la regla que nos indica que en un lenguaje formal para lógica proposicional solo es
una fórmula bien formada las fórmulas permitidas por las reglas que anteriormente se
ha dicho (s )
3. Son los signos que empleas en la lógica proposicional para reconocer en una fórmula,
quién es la conectiva principal. ( a )
4. Es el nombre que recibe una tabla de verdad cuando el resultado de la conectiva lógica
dominante da solo valores verdaderos. ( j )
5. Es la forma en la que es necesario cambiar a la estructura argumentativa para poder
emplear la tabla de verdad para demostrar su validez. Consiste en unir las premisas
por conjunción para que sean el antecedente de un condicional que tiene por
consecuente con a la fórmula que la conclusión. Esto es así porque la definición del
condicional es equivalente a la definición de la validez. (t)
6. Es una conectiva lógica monádica que invierte el valor que tenía la fórmula a la que
antecede. ( c )
7. Es el nombre que recibe una tabla de verdad cuando el resultado de la conectiva lógica
dominante da solo valores falsos. ( k )
8. Es la regla que nos indica que en un lenguaje formal para lógica proposicional es una
fórmula bien formada cualquier letra proposicional ( p )
9. Es una conectiva lógica binaria que expresa una relación de antecedente y
consecuente entre las fórmulas que relaciona, es verdadera cuando su antecedente es
falso o su consecuente verdadero. ( e )
10. Son el medio o la herramienta que emplea la lógica para realizar un análisis fino de la
estructura de sus argumentos ( n )
11. Es una conectiva lógica binaria que expresa que las fórmulas a las que relaciona están
en alternativas u opciones, además es verdadera con que alguno de sus elementos sea
verdadero. ( d )
12. Es una conectiva lógica binaria que expresa una relación de unión entre las fórmulas
que relaciona, es falsa cuando alguno de sus elementos sea falso. ( f )
13. Es la regla que nos indica que en un lenguaje formal para lógica proposicional es una
fórmula bien formada la negación a cualquier otra fórmula bien formada (q)
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4. Elaboró GHD Febrero 2010
14. Se dice de una estructura argumentativa deductiva cuando tenemos la garantía de que
en el paso de premisas a conclusión nunca se presentará el caso de que las premisas
sean verdaderas y la conclusión falsa. En otras palabras, garantiza que si partimos de
premisas verdaderas la conclusión sólo será verdadera. ( h )
15. Se dice del resultado de una tabla de verdad que sólo arroja valores verdaderos,
siempre y cuando proceda de la estructura de un enunciado molecular. (u)
16. Es el nombre que recibe una tabla de verdad cuando el resultado de la conectiva lógica
dominante da valores verdaderos junto con valores falsos. ( l )
17. Es la regla que nos indica que en un lenguaje formal para lógica proposicional si A y B
son fórmulas bien formadas, también lo es la conexión de A y B a través de la
conectiva de conjunción, disyunción, condicional o equivalencia. ( r )
18. Es el nombre de un método de demostración de validez que funciona tomando en
cuenta todas las posibles relaciones (en términos de valores de verdad) que tiene la
relación de fórmulas que componen una estructura argumentativa deductiva.
Funciona como método cuando trabaja con el condicional asociado de una estructura
deductiva. ( i )
19. Es el tipo de lógica que utiliza dos valores de verdad: Verdadero y Falso para calificar a
cada una de sus fórmulas. ( o )
20. Es la fórmula o algoritmo que nos permite calcular cuántas filas integran la tabla de
verdad de una fórmula. Surge de tomar como base el número de valores de verdad
involucrados y elevarlo a la potencia del número de letras proposicionales presentes
en la fórmula. ( m )
21. Se dice del resultado de una tabla de verdad que sólo arroja valores verdaderos,
siempre y cuando proceda del condicional asociado de una estructura argumentativa.
(V)
22. Es una conectiva lógica binaria que expresa una sus fórmulas tienen el mismo valor de
verdad, por eso es falsa si sus fórmulas tienen valores diferentes. ( g )
II. Instrucción: De la siguiente lista indica quién es fórmula bien formada y cuál no, justifica
tu respuesta señalando qué regla de formación es respetada o cuál es violada.
1. r ~ (r ∨ p) _______________________
2. [q ⊃ (r ∨ q) ] ≡ ~p ________________
3. [r ≡ ⊃ (r ∧ q) ______________
4. [p ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~ ∧ (r ∧ q)] ________________________
5. [(q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)] _______________________
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5. Elaboró GHD Febrero 2010
III. Instrucción: Sabiendo que p: verdadero, q: falso y que no conoces el valor de verdad
de r, determina el valor de verdad final de las siguientes fórmulas:
Las respuestas pueden ser: verdadero, falso o no se puede saber.
1. r ⊃ (r ∨ p) _______________________
2. [q ⊃ (r ∨ q) ] ≡ ~p ________________
3. [r ≡ (r ∨ p)] ⊃ (r ∧ q) ______________
4. [p ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~p ∧ (r ∧ q)] ________________________
5. [(q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)] __________________
IV. Instrucción: De las siguientes estructuras señala quien es su conectiva principal y
quién es su fórmula A y quién es su fórmula B
1. r ⊃ (r ∨ p)
Conectiva principal:
Fórmula A:
Fórmula B.
2. [q ⊃ (r ∨ q) ] ≡ ~p
Conectiva principal:
Fórmula A:
Fórmula B
3. [r ≡ (r ∨ p)] ⊃ (r ∧ q)
Conectiva principal:
Fórmula A:
Fórmula B
4. [p ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~p ∧ (r ∧ q)]
Conectiva principal:
Fórmula A:
Fórmula B
5. [(q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)] ∧ [~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)]
Conectiva principal:
Fórmula A:
Fórmula B
V. Instrucción: Desglosa la siguiente estructura señalando quien es la fórmula A y quien
es la fórmula B de cada conectiva, comienza con la conectiva principal.
[(q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)]
VI. Instrucción: Tomando en cuenta la descripción coloca los signos de agrupación
donde sea necesario para que la fórmula concuerde con la descripción.
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6. Elaboró GHD Febrero 2010
Descripción: Se trata de una fórmula que tiene por conectiva principal a una
conjunción, cuyo primer conjunto tiene por conectiva principal a una
disyunción, que a su vez tiene como primer disyunto a un condicional cuyo
antecedente es q y cuyo consecuente es el condicional de r consigo misma y
cuyo segundo disyunto es una equivalencia entre p y no q. Por otra parte, el
segundo conjunto de la conectiva principal es una disyunción que tiene por
primer disyunto un condicional que va de r a no p y cuyo segundo disyunto es
r.
q ⊃ r ⊃ r ∨ p ≡ ~ q ∧ r ⊃ ~ p ∨ r
VII. Instrucción: Construye el condicional asociado para las siguientes estructuras
argumentativas y señala cuántas filas debería de integrar su tabla de verdad.
a) 1. p ∧ w
2. ~p ⊃ r
3. (~p ⊃ m) ≡ (t ∧ q)
∴ (w ∨ s) ∧ ~(t ∧ q)
b) 1. r ≡ ~h
2. p ∧ q
3. r ⊃ (d ∨ p)
4. q ⊃ (r ∧ m)
∴ m ∧ (r ≡ ~h)
VIII. Instrucción: Determina si las siguientes estructuras dan lugar a una tabla de verdad
tautológica, contradictoria o contingente.
1. (~p ⊃ q) ≡ (p ∧ q)
2. p v ~p
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7. Elaboró GHD Febrero 2010
3. (p v ~p) ⊃ (q ∧~q)
IX: Instrucción: Simboliza los siguientes argumentos (apégate al diccionario que se te
propone) y construye una tabla de verdad para verificar si son o no válidas sus estructuras.
Después de hacer la tabla especifica cuál fue el resultado y explica su significado.
Argumento 1.
Si los muralistas fueron comunistas entonces sus propuestas fueron vanguardistas o populares.
No es verdad que las propuestas muralistas fueran vanguardistas ni que ellos fueran
comunistas. Por lo tanto, los muralistas fueron vanguardistas.
p= Los muralistas fueron comunistas.
q= las propuestas de los muralistas fueron vanguardistas
r= Las propuestas de los muralistas fueron populares.
Argumento 2
Todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas y saben de problemas de estado.
Si es una persona que sabe de problemas de estado, entonces tiene algunos conocimientos
legales. Por lo tanto, todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas y tienen
algunos conocimientos legales.
Diccionario:
p= Todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas
q= Personas que saben de problemas de Estado
r= Persona que tiene algunos conocimientos legales.
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8. Elaboró GHD Febrero 2010
RESPUESTAS
I. Relación de columnas
1. ( b) 8. (p) 16. ( l )
2. (s ) 9. ( e) 17. ( r )
3. ( a) 10. ( n ) 18. ( i )
4. (j ) 11. ( d ) 19. ( o )
5. (t) 12. ( f ) 20. ( m )
6. ( c) 13. (q) 21. (V)
14. ( h ) 22. ( g )
7. (k ) 15. (u)
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9. Elaboró GHD Febrero 2010
II. Instrucción: De la siguiente lista indica quién es fórmula bien formada y cuál no,
justifica tu respuesta señalando qué regla de formación es respetada o cuál es
violada.
1. r ~ (r ∨ p) No es bien formada porque viola las reglas de formación 2 y 3.
2. [q ⊃ (r ∨ q) ] ≡ ~p Sí es bien formada, respeta todas las reglas de formación
3. [r ≡ ⊃ (r ∧ q) Sí es bien formada, respeta todas las reglas de formación.
4. [p ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~ ∧ (r ∧ q)] No es bien formada la negación no está bien aplicada, por eso viola
regla 2, pero también la conjunción viola la regla 3.
5. [(q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)] Sí es bien formada, respeta todas las reglas de formación.
III. Instrucción: Sabiendo que p: verdadero, q: falso y que no conoces el valor de
verdad de r, determina el valor de verdad final de las siguientes fórmulas:
1. r ⊃ (r ∨ p) (verdadero)
2. [q ⊃ (r ∨ q) ] ≡ ~p (falso)
3. [r ≡ (r ∨ p)] ⊃ (r ∧ q) (no se puede saber)
4. [p ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~p ∧ (r ∧ q)] (falso)
5. [(q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)] (falso)
IV. Instrucción: De las siguientes estructuras señala quien es su conectiva principal y
quién es su fórmula A y quién es su fórmula B
1. r ⊃ (r ∨ p)
Conectiva principal: Condicional
Fórmula A: r
Fórmula B: r ∨ p
2. [q ⊃ (r ∨ q) ] ≡ ~p
Conectiva principal: equivalencia
Fórmula A: q ⊃ (r ∨ q)
Fórmula B: ~p
3. [r ≡ (r ∨ p)] ⊃ (r ∧ q)
Conectiva principal: Condicional
Fórmula A: r ≡ (r ∨ p)]
Fórmula B: r ∧ q
4. [p ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~p ∧ (r ∧ q)]
Conectiva principal: Equivalencia
Fórmula A: p ⊃ (r ∨ p)
Fórmula B: ~p ∧ (r ∧ q)
5. [(q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)] ∧ [~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)]
Conectiva principal: Conjunción
Fórmula A: (q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)
Fórmula B: ~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)
V. Instrucción: Desglosa la siguiente estructura señalando quien es la fórmula A y
quien es la fórmula B de cada conectiva, comienza con la conectiva principal.
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10. Elaboró GHD Febrero 2010
[(q ⊃ r ) ⊃ (r ∨ p)] ≡ [~(q ∧ r) ⊃ ~(p ∨ r)]
A B A B A B A B
A B A B
A B
VI. Instrucción: Tomando en cuenta la descripción coloca los signos de agrupación
donde sea necesario para que la fórmula concuerde con la descripción.
Descripción: Se trata de una fórmula que tiene por conectiva principal a una
conjunción, cuyo primer conjunto tiene por conectiva principal a una
disyunción, que a su vez tiene como primer disyunto a un condicional cuyo
antecedente es q y cuyo consecuente es el condicional de r consigo misma y
cuyo segundo disyunto es una equivalencia entre p y no q. Por otra parte, el
segundo conjunto de la conectiva principal es una disyunción que tiene por
primer disyunto un condicional que va de r a no p y cuyo segundo disyunto es
r.
{[q ⊃ (r ⊃ r)] ∨ (p ≡ ~q)} ∧ [(r ⊃ ~p) ∨ r ]
VII. Construye el condicional asociado para las siguientes estructuras argumentativas y
señala cuántas filas debería de integrar su tabla de verdad.
a)
{[(p ∧ w) ∧ (~p ⊃ r)] ∧ [(~p ⊃ m) ≡ (t ∧ q)]} ⊃ [(w ∨ s) ∧ ~(t ∧ q)]
Dado que trabaja con 7 letras proposiciones, sustituyendo la fórmula 2N da lugar a una tabla de
128 filas
b)
({[(r ≡ ~h) ∧ (p ∧ q)] ∧ [r ⊃ (d ∨ p)]} ∧ [ q ⊃ (r ∧ m)]) ⊃ [ m ∧ (r ≡ ~p)]
Dado que trabaja con 6 letras proposicionales, sustituyendo la fórmula 2 N da lugar a una tabla
de 64
VIII. Identifica si las siguientes estructuras dan lugar a una tabla de verdad contradictoria,
contingente o tautológica.
1. (~p ⊃ q) ≡ (p ∧ q)
P q (~p ⊃ q) ≡ (p ∧ q)
V V F V V V V
V F F V F F F
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11. Elaboró GHD Febrero 2010
F V V V V F F
F F V F F V F
Resultado: Contingente.
2. p v ~p
P (p v ~p)
V V V
F V F
Resultado: Tautología
3. (p v ~p) ⊃ (p ∧ ~q)
P q (p v ~p) ⊃ (q ∧ ~q)
V V V F F F F
V F V F F F V
F V V V F F F
F F V V F F V
Resultado: Contradictoria
IX. Simboliza los siguientes argumentos y construye una tabla de verdad para verificar si son o
no válidas sus estructuras. Después de hacer la tabla especifica cuál fue el resultado y explica
su significado.
Argumento 1.
Si los muralistas fueron comunistas entonces sus propuestas fueron vanguardistas o populares.
No es verdad que las propuestas muralistas fueran vanguardistas ni que ellos fueran
comunistas. Por lo tanto, los muralistas fueron vanguardistas.
p= Los muralistas fueron comunistas.
q= las propuestas de los muralistas fueron vanguardistas
r= Las propuestas de los muralistas fueron populares.
Simbolización
1. p ⊃ (q ∨ r)
2. ~q ∧ ~p
∴q
Tabla de verdad
p q r {[p ⊃ (q ∨ r)] ∧ (~q ∧ ~p)} ⊃ q
11

12. Elaboró GHD Febrero 2010
V V V V V F F F F V V
V V F V V F F F F V V
V F V V V F V F F V F
V F F F F F V F F V F
F V V V V F F F V V V
F V F V V F F F V V V
F F V V V V V V V F F
F F F V F V V V V F F
Resultó una tabla contingente y eso indica que la estructura no es válida, puesto que no
garantiza que siempre que tengamos premisas verdaderas no nos lleve a una conclusión falsa.
Argumento 2
Todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas y saben de problemas de estado.
Si es una persona que sabe de problemas de estado, entonces tiene algunos conocimientos
legales. Por lo tanto, todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas y tienen
algunos conocimientos legales.
Diccionario:
p= Todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas
q= Personas que saben de problemas de Estado
r= Persona que tiene algunos conocimientos legales.
Simbolización
1. p ∧ q
2. q ⊃ r
∴p∧r
Tabla
p q r [p ∧q ) ∧ (q ⊃ r)] ⊃ (p ∧ r)
V V V V V V V V
V V F V F F V F
V F V F F V V V
V F F F F V V F
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13. Elaboró GHD Febrero 2010
F V V F F V V F
F V F F F F V F
F F V F F V V F
F F F F F V V F
Resulta una tabla tautológica porque sólo da lugar a valores verdaderos, eso significa que
tenemos la garantía de que jamás ocurre que si las premisas son verdaderas la conclusión sea
falsa.
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