Este documento presenta dos problemas de series y funciones matemáticas. El primer problema pregunta si ciertas series convergen a valores específicos. El segundo problema verifica aproximaciones de Taylor para funciones logarítmicas y senoidales hiperbólicas.

1. Actividad evaluada 2
Guía de problemas: Series
Problema 1
¿Conjetures conunnúmerode términosnecesariossi lassiguientesconvergenalosvalores
que se muestran?
1. 1 −
1
2
+
1
3
−
1
4
+
1
5
− ⋯ = 𝑙𝑛⁡
(2)
𝑎𝑛 =
(−1)𝑥
−𝑥
= 𝑎1 =
(−1)1
−1
= 1,𝑎𝑛 =
(−1)2
−2
=
1
−2
= −
1
2
...
La sumatoriade laserie de términosconvergue aln(2).
2. 1
1∗3
+
1
3∗5
+
1
5∗7
+
1
7∗9
+ ⋯ =
1
2
Problema 2
Verifique utilizandopolinomiosde Tayloren 𝑥0 = 0 y n ≥ 5
a. 𝑙𝑛(𝑥 + 1) = 𝑥 −
𝑥2
2
+
𝑥3
3
−
𝑥4
4
+
𝑥5
5
…. .−1 < 𝑥 ≤ 1

2. Se
verificópormediode geogebraylospolinomiosde Taylorque lafunciónlogarítmica
esrepresentadaperfectamente.
b. 𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑥) = 𝑥 +
𝑥3
3!
+
𝑥5
5!
+
𝑥7
7!
+
𝑥9
9!
….. −∞ < 𝑥 < ∞
Se verificópormediode geogebraylospolinomiosde Taylorque lafunción
senoidal hiperbólicaesrepresentadaperfectamente.

3. 𝑆𝑒𝑛ℎ(𝑥) =
𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥
2
;𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑥) =
𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥
2