Se describe las características fundamentales de los sistemas de control automático retroalimentados

1. CARACTERÍSTICAS DE LOS SCA
RETROALIMENTADOS
Jorge Luis Jaramillo
Teoría del Control Automático
PIET EET UTPL marzo 2012

2. Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría del Control Automático, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.

3. Contenidos
•Sensibilidad y error en los SCA
•Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto
•Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
•Un ejemplo de un SCA retroalimentado
•Discusión y análisis

4. Contenidos
•Sensibilidad de los SCA

5. Sensibilidad y error en los SCA
La naturaleza de los sistemas físicos es variable en el tiempo, debido a las incertidumbres
inevitables como los cambios en el medio ambiente, el envejecimiento, y, otros factores.
Se denomina sensibilidad del SCA a la proporción del cambio en la función de
transferencia del sistema T(s), en relación al cambio de la función de transferencia del
proceso (o parámetro) Gp (s) para un pequeño cambio incremental.
ΔT T Gp T
S T %_cambio_e n_ T T S T %_cambio_e n_ T T ST p
G
Gp
%_cambio_e n_ G p ΔG p Gp
%_cambio_e n_ G p Gp T Gp
Gp Gp
El análisis de la sensibilidad de un sistema, es la base del control robusto.
Sensibilidad

6. Sensibilidad y error en los SCA
En función de la naturaleza de la señal de entrada, existen dos regímenes de trabajo
establecido para un SCA: estático (x es constante) y dinámico ( x es variable).
Regímenes de trabajo

7. Sensibilidad y error en los SCA
Se denomina error a la diferencia existente entre la señal de salida medida de un
sistema, respecto a un valor esperado.
Se denomina error de estado estacionario, al error existente en la señal de salida de
un sistema, respecto a un valor esperado, después de que la respuesta transitoria se
ha desintegrado, dejando sólo la respuesta continua.
En el régimen estático de trabajo existen dos tipos de errores: estático (si el error es
distinto de cero) y aestático (si el error es cero).
Se denomina error por control, al error producido en la salida del sistema por la
señal de control del sistema.
Se denomina error por perturbación o por interferencia, al error producido en la
salida del sistema por la perturbación.
Error

8. Sensibilidad y error en los SCA
Error en el régimen estático de trabajo

9. Sensibilidad y error en los SCA
Error en el régimen estático de trabajo

10. Sensibilidad y error en los SCA
Error en el régimen estático de trabajo

11. Sensibilidad y error en los SCA
Error en el régimen estático de trabajo

12. Sensibilidad y error en los SCA
La expresión para el error por control, puede ser expresada en forma polinomial:
En términos generales, obtener el error de un sistema en el régimen dinámico,
implica obtener los coeficientes de los miembros que conforman la ecuación del
error, expresada en forma polinomial.
Error en el régimen dinámico de trabajo

13. Sensibilidad y error en los SCA
Obtener el error dinámico por control, para un sistema cuya función de transferencia
en el canal principal esta dada por la expresión:
En dónde:
La señal de entrada varía de acuerdo a la expresión:
Error en el régimen dinámico de trabajo

14. Contenidos
•Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto

15. Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto
T(s) = Gc(s) G(s)
G T T
ST
G
G
G c (s) ST
G 1
T G
La presencia de estas incertidumbres en un sistema de lazo abierto del sistema, dará
lugar a una salida incorrecta o a un bajo rendimiento.
Sensibilidad en los sistemas de lazo abierto

16. Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto
Se denomina perturbación a una señal no deseada en la entrada que, afecta a
la señal de salida del sistema. Son perturbaciones: el ruido de las ráfagas de
viento, el ruido de los amplificadores para antenas de radar, etc.
Y(s) = R(s) G(s) + Td(s) G(s)
Sensibilidad en los sistemas de lazo abierto ante la perturbación

17. Sensibilidad y error en los SCA de lazo abierto
E o (s) R(s) Y(s) (1 G(s))R(s)
El error en un sistema de lazo abierto, para un respuesta al escalón unitario,
se determina como:
1
eo ( ) lim sEo (s) lim s(1 G(s)) 1 G(0)
s 0 s 0 s
Error en los sistemas de lazo abierto

18. Contenidos
•Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados

19. Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
Diagrama de bloques de un sistema de control automático retroalimentado

20. Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
Funcionamiento de un sistema de control automático retroalimentado

21. Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
Como ventajas de los SCA retroalimentados, se puede citar:
• Disminución de la sensibilidad del sistema a las variaciones en los parámetros del
proceso
• Mejoramiento de la capacidad de rechazar perturbaciones
Mejoramiento de la atenuación del ruido medible
• Reducción del error de estado estacionario del sistema
• Facilidad de control y ajuste de la respuesta transitoria del sistema.
Como desventajas de los SCA retroalimentados, se menciona:
• Aumento de la complejidad del sistema
• Pérdida de la ganancia total del sistema
• Posibilidad de inestabilidad
Pro y contras de un sistema de control automático retroalimentado

22. Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
Un sistema retroalimentado ( o de lazo cerrado) tiene la capacidad de reducir la
sensibilidad ante la variación de parámetros.
G(s)
T(s)
1 GH(s)
TG 1 G
ST
G
GT (1 GH) 2 G
(1 GH)
T 1
S G
1 G(s)H(s)
Sensibilidad en un sistema de control automático retroalimentado para cambios en G(s)

23. Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
G(s)
T(s)
1 GH(s)
T TH G2 H
S H
HT (1 GH) 2 G
(1 GH)
GH
ST
H
1 G(s)H(s)
Sensibilidad en un sistema de control automático retroalimentado para cambios en H(s)

24. Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
Los SCA retroalimentados
pueden, completamente o
parcialmente, eliminar el efecto de
una perturbación.
Sensibilidad en los sistemas retroalimentados ante la perturbación

25. Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
Para este sistema de lazo cerrado se puede definir al menos dos ecuaciones para la
salida del sistema:
Se puede demostrar que:
Entonces:
Error en los sistemas retroalimentados

26. Sensibilidad y error en los SCA retroalimentados
El error en un sistema retroalimentado, para un respuesta al escalón unitario, se
determina como:
1 1 1
e c ( ) lim sEc (s) lim s( )
s 0 s 0 1 G(s) s 1 G(0)
Error en los sistemas retroalimentados

27. Contenidos
•Un ejemplo de SCA retroalimentado

28. Ejemplo de un SCA retroalimentado
Mano robótica

29. Ejemplo de un SCA retroalimentado
Mano tipo pinza

30. Ejemplo de un SCA retroalimentado
SCA de la pinza

31. Ejemplo de un SCA retroalimentado
Km = 30
Rf = 1 ohm
Kf = Ki = 1
J = 0.1,
b=1
SCA de la pinza

32. Ejemplo de un SCA retroalimentado
Función de transferencia

33. Ejemplo de un SCA retroalimentado
Perturbaciones

34. Ejemplo de un SCA retroalimentado
Valor final

35. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN