2. Distribución de medias muestrales
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Este documento describe la distribución de medias muestrales y cómo se relaciona con los parámetros de la población. Explica que la media de todas las muestras posibles sigue una distribución normal con una media igual a la media de la población y una desviación típica que depende del tamaño de la muestra. Además, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar este concepto estadístico.
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El documento habla sobre conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, las propiedades de las razones trigonométricas y sus relaciones con los ángulos complementarios, y los triángulos y ángulos notables. También explica los ángulos verticales como ángulos agudos formados por las líneas horizontal y visual.
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Funciones trigonométricas
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Algoritmos con ejemplos
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Calculo de areas entre dos curvas
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Ejemplo area entre curvas
El documento describe cómo calcular el área entre dos curvas gráficas utilizando el programa Geogebra. Explica cómo graficar las funciones individualmente y juntas, identificar los puntos de corte con los ejes x e y, y encontrar los puntos donde se cortan las curvas. Luego, describe cómo calcular el área de cada región delimitada y sumarlas para obtener el área total entre las curvas.
Calculo
Una variable aleatoria es una función que asocia valores numéricos a los resultados posibles de un experimento aleatorio. Las variables aleatorias pueden ser discretas, tomando valores de un conjunto numerable, o continuas, tomando cualquier valor real en un intervalo. Los espacios muestrales pueden ser discretos, con un número finito de resultados posibles, o continuos, con un número infinito de resultados. Las distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias también pueden ser discretas o continuas dependiendo de si toman valores en un conjunto numerable o en un intervalo continuo.
Ejercicios resueltos
1) El documento presenta 10 problemas resueltos sobre geometría euclidiana que involucran ángulos, circunferencias y triángulos. 2) Los problemas se resuelven aplicando propiedades geométricas como el teorema de Poncelet y relaciones entre ángulos inscritos, exteriores y semi-inscritos. 3) Las soluciones incluyen ecuaciones y cálculos para determinar medidas de ángulos y lados de figuras.
Razones Trigonometricas
El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, y la resolución de triángulos rectángulos. Explica las propiedades de las razones trigonométricas y cómo se relacionan entre ángulos complementarios. También cubre ángulos verticales, horizontales, y la rosa náutica para determinar direcciones y rumbos. Presenta ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
Método de Lagrange
La piscina rectangular debe tener un área de 40 metros cuadrados. La cerámica cuesta 16 bsf por metro en los lados horizontales y 25 bsf por metro en los verticales. Usando el método de Lagrange, las dimensiones que minimizan el gasto son una longitud de 7.91 metros y una anchura de 5.06 metros.
Ejemplo de ecuaciones de cambio de ancho de calzada 2
El documento describe los pasos para calcular las ecuaciones de tres tramos para un cambio de ancho de calzada. El tramo 1 utiliza una ecuación cúbica, el tramo 2 una ecuación lineal y el tramo 3 una ecuación de cuarto grado. Se proporcionan ejemplos de datos y ecuaciones para cada tramo.
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL
El documento describe los ángulos trigonométricos en posición normal o estándar. Explica que estos ángulos se generan en el origen de coordenadas con su lado inicial coincidiendo con el eje x positivo. Luego clasifica estos ángulos dependiendo de si su lado final se ubica en un cuadrante o eje del plano cartesiano. Finalmente define las funciones trigonométricas para este tipo de ángulo en términos de las coordenadas del punto donde termina su lado final.
calculo de areas
El documento explica los conceptos básicos de las integrales definidas, incluyendo que una integral definida indica el área bajo una curva entre dos límites y que puede representarse gráficamente. Luego, presenta varios ejercicios para calcular el área bajo curvas específicas mediante el uso de integrales definidas.
Calculo numérico 1
Este documento presenta una lista de ejercicios de cálculo numérico que incluyen: 1) estimar errores absolutos y relativos de números dados, 2) calcular desarrollos de Taylor de funciones, 3) evaluar errores cometidos al evaluar funciones, 4) obtener desarrollos de Taylor de funciones compuestas, y 5) realizar iteraciones del método de la bisección para encontrar raíces de funciones en intervalos específicos.
Circunferencia trigonometrica
La circunferencia trigonométrica tiene un radio de 1 unidad y se usa para representar las líneas trigonométricas. Tiene cuatro cuadrantes numerados de 90 grados cada uno y representa los ángulos mediante puntos en la circunferencia cuya coordenada es igual al valor numérico del ángulo. Las líneas trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante) se definen mediante las relaciones entre las coordenadas de un punto y los radios de la circunferencia.
Funciones trigonometricas
Este documento presenta información sobre funciones trigonométricas. Explica las definiciones de seno, coseno y tangente para ángulos en cualquier magnitud utilizando la circunferencia goniométrica. También describe propiedades como ángulos opuestos, suplementarios y complementarios, y muestra ejemplos de cálculos trigonométricos.
Cortes 2007
Este documento describe dos métodos para resolver problemas de optimización entera: (1) el método de corte de Gomory, el cual agrega restricciones lineales para excluir soluciones no enteras manteniendo soluciones enteras factibles, y (2) el método primal de cortes, el cual usa cortes para habilitar el pivoteo a puntos extremos adyacentes con el fin de mejorar la función objetivo de forma de encontrar una solución óptima entera, primal y dual factible. Ambos métodos iteran agregando cortes hasta converger a una sol
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Este documento presenta una serie de ejercicios de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos y lados de triángulos rectángulos y otros polígonos utilizando relaciones trigonométricas. Los ejercicios cubren temas como la manipulación de calculadoras, conversión entre grados y radianes, resolución de triángulos rectángulos dados diferentes datos, cálculo de áreas y alturas, y más.
Presentacion de calculo
La derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función cuando cambia el valor de su variable independiente. Para calcular la derivada, se determina la pendiente tangente, que es el límite de la pendiente secante a medida que los puntos se acercan entre sí. Esto se logra aplicando los pasos de determinar f(x+h), sustituir en la fórmula de la pendiente tangente y tomar el límite cuando h tiende a cero.
Semana 9 febrero8-12 m2
El documento presenta dos ejemplos de aplicación del Teorema de Tales para calcular alturas usando proporcionalidad. Luego presenta dos ejemplos de aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos. Finalmente incluye una serie de ejercicios para practicar el uso de estos teoremas.
Circunferencia trigonometrica
El documento explica conceptos básicos de trigonometría como la circunferencia trigonométrica, el radián como unidad de medida de ángulos, la conversión entre grados y radianes, y la resolución de triángulos rectángulos mediante el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. También cubre conceptos como el área de polígonos regulares como el hexágono.
Estudio y representacion de funciones
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El documento explica cómo crear intervalos para variables continuas en tablas de frecuencias. Recomienda dividir el rango de datos en intervalos redondeados de tamaño similar, como intervalos de 5 unidades para datos entre 12-34, o intervalos de 10 unidades para datos entre 132-187. También define la "marca de clase" como el punto medio de cada intervalo usado para cálculos, y especifica que los datos se cuentan dentro del límite inferior de cada intervalo para agruparlos de manera consistente.
Estadística I
Este documento resume los conceptos básicos de la estadística, incluyendo su definición como el conjunto de técnicas para recopilar, organizar y analizar datos para inferir conclusiones. Explica que la población es el grupo total sobre el cual se realiza un estudio, mientras que la muestra es el subconjunto seleccionado de la población. También describe las variables cualitativas, cuantitativas discretas y continuas, y las ramas de la estadística descriptiva e inferencial. Finalmente, señala que un estudio estad
Parábolas I
Este documento explica las parábolas y cómo graficarlas. Indica que una función cuadrática tiene la forma y=ax^2 + bx + c, donde a, b y c pueden ser cualquier número. Esto determina la orientación, vértice y puntos de corte de la parábola. Muestra un ejemplo de cómo graficar la parábola y=x^2 - 4x + 3 paso a paso determinando estos elementos y creando una tabla de valores. Finalmente, indica que a veces la ecuación puede no estar completa y que al resolver la ecuación de segundo gra
Inferencia: lo básico
Este documento resume los conceptos básicos de las distribuciones normales e intervalos de confianza. Explica que la media de la muestra se relaciona con los parámetros de la población y cómo calcular el intervalo de confianza utilizando la desviación típica de la población, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza deseado. También define el error como la cantidad que se suma o resta a la media dentro del intervalo de confianza.
Tamaño y Error II
Este documento discute diferentes formas en que se pueden expresar los mismos conceptos estadísticos relacionados con el tamaño de la muestra y el error de muestreo. Explica que aunque la pregunta puede expresarse de manera diferente, siempre se está preguntando por el mismo concepto. Proporciona varios ejemplos de cómo se pueden expresar de forma equivalente conceptos como el intervalo de confianza, el error y la desviación típica.
Tamaño y error II
Este documento discute diferentes formas de expresar el mismo problema estadístico de determinar el tamaño de la muestra. Explica que aunque la pregunta es la misma, la expresión puede variar y causar confusión. Proporciona ejemplos de cómo el error, intervalo de confianza, desviación estándar y otros términos pueden expresarse de maneras alternativas pero equivalentes. También cubre cómo calcular la desviación estándar a partir de la varianza cuando esta se proporciona en lugar de aquella.
Inferencia: Tamaño y error
Este documento explica los conceptos de tamaño de muestra y error en el contexto de estimación de parámetros poblacionales. Indica que el tamaño de muestra afecta la precisión del intervalo de confianza y que el error se refiere a la distancia entre los límites del intervalo de confianza y la media poblacional. Proporciona dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular el tamaño de muestra necesario para estimar una media poblacional con un error específico y un nivel de confianza dado.
Cálculo del intervalo de confianza
El documento describe cómo calcular intervalos de confianza a partir de una muestra. Explica que el cálculo se puede hacer de forma mecánica sin rigor matemático. A continuación, presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular un intervalo de confianza del 95% para la media de ventas diarias de una población de comerciantes, a partir de una muestra de 25 comerciantes.
Vectores y rectas perpendiculares
Este documento describe vectores y rectas perpendiculares. Explica que dos vectores son perpendiculares si forman un ángulo de 90 grados y tienen un producto escalar de cero. Muestra cómo encontrar un vector perpendicular a uno dado y cómo determinar si dos vectores son perpendiculares mediante el cálculo de su producto escalar. También explica cómo encontrar una recta perpendicular a otra recta dada, ya sea mediante el cambio del vector o la determinación de la ecuación de la recta perpendicular.
Vectores y rectas paralelos
Este documento explica los conceptos de vectores y rectas paralelos y perpendiculares. Define que dos vectores son paralelos si tienen la misma dirección pero no necesitan tener la misma longitud o sentido. Para comprobar si vectores son paralelos, se debe verificar que tienen la misma pendiente. También explica cómo encontrar un vector paralelo a uno dado y cómo identificar rectas paralelas basadas en su pendiente y condiciones de paso por puntos dados.
Cálculo del intervalo de confianza
Este documento explica cómo calcular el intervalo de confianza para una media poblacional a partir de una muestra. Proporciona un ejemplo numérico donde, teniendo una muestra de 25 comerciantes con una media de ventas de 180€ y una desviación típica poblacional de 30€, calcula el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional, el cual resulta ser (168.24, 191.76).
Intervalo de Confianza y Nivel de Confianza
El documento explica los conceptos de intervalo de confianza y nivel de confianza. Un intervalo de confianza proporciona un rango de valores dentro del cual es probable que se encuentre el parámetro de interés de toda la población, como la media, con un determinado nivel de confianza. Entre mayor sea el intervalo de confianza, mayor será el nivel de confianza de que la media poblacional realmente se encuentre dentro de ese rango.
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2. Distribución de medias muestrales
- 1. DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS MUESTRALES Sebastián Munuera. 2020
- 2. • Vamos a ir desarrollando el estudio teórico con un ejemplo práctico. • Consideremos la población de todos los pisos de Madrid con N elementos, donde se estudia un carácter, la superficie, con su media “μ”, su desviación típica “σ” y su varianza “v=σ2” Seleccionamos, entre todos los pisos, un muestra de tamaño n, que también tendrá su media “x”, su desviación típica “σx” y su varianza “vx=σx 2”.
- 3. • Según el Teorema Central del límite hay una relación entre los parámetros de la muestra y los de la población de una distribución Normal: • Como seguramente te habrás quedado igual, vamos con un el ejemplo. • Intentaré ser muy descriptivo y minucioso.
- 4. • La superficie media de todos los pisos de Madrid sigue una Normal de media N(105,10). – Media: μ = 105 m2 – Desviación típica: σ =102 • Tomamos todas las posibles muestras de 1.600 pisos, trasladando los datos conocidos a la tabla y hacemos cálculos:
- 5. • Hago las operaciones necesarias: • O sea, la media de todas las muestras es: x = 105 m2 • Y la d. típica de todas las muestras es: σx = 0´25 m2 • (la varianza es el cuadrado de la d. típica = 0´0625) • Así la distribución de medias muestrales sigue una normal N(105,0´25).
- 6. • Repite las veces que sea necesario este ejercicio. • Después sigue la lectura.
- 7. • Intenta este ejercicio, antes de pasar a ver la solución: • Los tubos fosforescentes fabricados por cierta compañía sigue una distribución normal con duración media de 1.200 horas y desviación típica de 240 horas. – a./ Elijo al azar una muestra de 36 tubos. Calcula la media y desviación típica de todas las medias muestrales (el cuadro). – b./ Determina la distribución normal de las medias (completa N( , )) – c./ Una vez conocida esta distribución normal, halla la probabilidad de que una muestra elegida al azar de 36 tubos, tenga una duración media inferior a 1.300 horas, (ya tienes una normal, calcula la probabilidad tipificando y con la tabla). d./ Lo mismo, pero seleccionando una muestra de 64 tubos.