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INVESTIGACIÓN OPERATIVA 
UNIVERSIDAD NACIONAL 
“SAN AGUSTIN” - AREQUIPA 
Augusto JAVES SANCHEZ 
Lic. Administración 
Maestría en Gestión Estratégica de Organizaciones 
Doctorado en Administración 
EXPOSITOR 
http://www.facebook.com/cursospara.emprendedores?sk=notes 
http://cursosparaemprendedores.blogspot.com/p/tesis.html 
5 
Gestión de Inventarios
TEXTO BASE: 5. IO - Inventarios
LA CADENA DE ABASTECIMIENTO
NUEVA VISIÓN DE LOS INVENTARIOS: 
Algunos cambios mundiales: 
Inventarios just in time Reabastecimiento continuo Alianzas estratégicas La relación con los proveedores Bloques económicos El medio ambiente Inventarios en consignación Las compañías rápidas absorben a las lentas Es la era del conocimiento
EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE INVENTARIOS 
DÉCADA CARACTERÍSTICAS 
70´S 
 Mantener un inventario suficiente con el fin de no parar ningún proceso ni agotar un 
producto terminado. 
 Se tenían altos márgenes de rentabilidad y se justifica tener altos niveles de 
inventario, con dos elementos a favor: * Altos índices de inflación y * Restricción a las 
importaciones. 
80´S 
 Se pensaba en tener un inventario suficiente e imprimirle cierta dinámica. 
 Se empezó a hablar de flujo de inventarios. 
 Ya se calculaba el índice de rotación de inventarios (Ventas (Consumo)/Valor 
Inventario Promedio) y posteriormente la velocidad del inventario. 
 Incluso, se llegó a estudiar la forma de tener cero inventarios. 
90´S 
 Se compra con más facilidad y los índices de inflación son bajos. 
 Algunas empresas se aceleraron e incrementaron sus niveles de inventarios. 
 Se acrecentó el problema que hoy tienen muchas organizaciones: Excesos de 
inventarios. 
HOY... 
 Mayor conciencia de lo que cuesta comprar para almacenar. 
 Nadie quiere cargar con los costos de almacenamiento del inventario. 
 Las empresas se preparan para recibir las mercancías con el fin de pasarlas 
rápidamente a los eslabones siguientes es en la cadena.
EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE INVENTARIOS: 
DEL SISTEMA PUSH AL PULL 
Sistema Logístico Dirigido al Cliente 
Ventas 
Ventas 
Mercancía 
Almacenada 
Mercancía 
Almacenada 
Push 
Pull
RENTABILIDAD 
Antes 
Ahora 
G I 
¿Por qué el aumentar la rotación y disminuir los costos es tan importante? 
¿Cómo han evolucionado los objetivos de las empresas?
CENTRALIZACIÓN 
Centralización de Inventarios 
Centralización de Entregas 
GESTIÓN DE INVENTARIOS
Descentralización vs Centralización 
CENTRALIZACIÓN 
Puntos o zonas de Consumo 
Centros de Distribución 
Punto de Abastecimiento 
2 Oportunidades : 
Inventarios 
Entregas
Oportunidades….. 
•Incrementar la rotación 
•Reducir el costo de Ordenar 
•Mejor control de la calidad y del servicio. 
•Unificación del criterios comerciales 
•Aprovechamiento de las economías de escala 
•Aprovechamiento vehicular por kilómetro recorrido. 
•Mayor productividad en las operaciones de picking, despacho y recibo. 
•Disminución en los tiempos de espera. 
•Se facilita la Logística en Reversa. 
•Es una estrategia mas armónica con el medio ambiente. 
CENTRALIZACIÓN DE ENTREGAS
SÍNTOMAS DE UNA GESTIÓN DE STOCK DEFICIENTE 
•Incremento de pedidos pendientes por servir. 
•Incremento de la inversión en stock. 
•Alta rotación de clientes. 
•Incremento de pedidos anulados. 
•Falta espacio de almacenamiento. 
•Baja rotación del stock. 
•Cancelación de compras.
ÁREAS QUE INTERVIENEN EN EL CONTROL 
DE LOS INVENTARIOS 
La nueva visión de inventarios propone la visión funcional de los mismos. Tradicionalmente cada área ve a los inventarios bajo la luz de sus propios intereses y lo cierto es que el nivel de inventario no debe beneficiar a una sola área sino a toda la compañía. 
ÁREA FINANCIERA 
Busca realizar inversiones que representen una alta rentabilidad para la compañía. 
No ve los inventarios como una fuente de inversión, hay otras alternativas. 
Bajo nivel de inventarios 
ÁREA DE PRODUCCIÓN 
Pretende tener un buen nivel de inventarios de Materia Prima para no parar el proceso productivo. 
Mantener un buen nivel de inventario de Producto Terminado para que los cambios en las ventas no comprometan la planta. 
Le interesa tener un bajo nivel de Producto en Proceso para que sus costos de producción no sean altos. 
Cierto nivel de inventarios en MP, PP y PT
ÁREAS QUE INTERVIENEN EN EL CONTROL DE LOS INVENTARIOS 
ÁREA DE VENTAS 
Lo más importante es el nivel de inventarios de Productos Terminados 
Cualquier agotado le representa pérdida de ventas e inclusive clientes. 
Buen nivel de producto terminado 
ÁREA DE COMPRAS 
El inventario de Materia Prima es el más importante para el departamento de compras. 
Además de hacer negociaciones rentables compras busca asegurar la disponibilidad de productos necesarios para el ciclo de producción (Cía. Manufacturera) yo para la venta (Cía. Ccomercial). 
Le interesa mantener un alto de nivel de inventario de Materia Prima: un agotado es su responsabilidad. 
La importancia del costo de compras respecto al de ventas varía según el tipo de industria. 
Especial interés por el inventario de Materia Prima
PRODUCCIÓN *Lote fabricación *Rotación stocks Obsolescencia de productos Gestión almacenaje COSTO FABRICACION 
COMERCIAL *Disponibilidad máxima *Entrega rápida *Calidad producto DISPONIBILIDAD 
LOGÍSTICA *Previsión disponible *Fabricación económica *Rotación *Control cualitativo *Almacenaje *Manipulación expedición *Transporte *Control INVERSION - GASTO 
STOCK trade off 
FINANZAS 
*Inversión 
*Gastos almacenaje 
*Gastos manipulación 
*Riesgo - seguro 
INVERSION - GASTO 
ADMINISTRACIÓN *Control administrativo *Tratamiento de facturas *Auditoria CONTROL FISICO ADMINISTRATIVO
ÁREAS QUE INTERVIENEN EN EL CONTROL 
DE LOS INVENTARIOS E IMPORTANCIA DE LOS MISMOS 
DIVERSO PANORAMA CONFLICTOS INTERNOS ESQUEMA LOGÍSTICO 
FINANZAS 
PRODUCCIÓN 
VENTAS 
COMPRAS 
SISTEMA LOGÍSTICO 
El área Comercial ha 
defendido 
lo que el Mercado 
quiere, lo que espera 
o lo que se le prometió. 
El área de Producción 
o Compras 
han brindado las 
capacidades y 
posibilidades del 
abastecimiento Los inventarios son 
niveladores de cualquier 
desbalance 
Oferta 
Demanda 
INVENTARIOS
Reducir los requerimientos de almacenamiento. 
Reducir la obsolescencia del producto. 
Reducir los daños y averías a los productos por manejo. 
Racionalizar los niveles increíbles de Capital atado al inventario y los costos de oportunidad que ello significa. 
Cumplimiento de compromisos comerciales. 
Cumplimiento de especificaciones del producto. 
Atención inmediata de ventas. 
Recortar al máximo el ciclo del pedido. 
Respuesta del 100% con pedidos perfectos. 
RETOS PARA LA GESTIÓN DE INVENTARIOS
RETOS PARA LA GESTIÓN DE INVENTARIOS 
Controlar el flujo de materiales desde la fuente de 
aprovisionamiento hasta situar el producto en el 
punto de venta de acuerdo con los requerimientos 
del cliente. 
Máxima Rapidez 
Mínimos Costos 
Operacionales
18 
GESTIÓN DE INVENTARIOS
UTILIDAD DE LA CONSTRUCCIÓN DE INVENTARIOS 
Mantener un control de inventario es crucial para el éxito de una empresa. 
Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir un inventario no importando el tamaño de este. 
Los modelos de inventario son usados frecuentemente para desarrollar políticas de inventarios, consistentes en: 
* Cantidad a ordenar, denotada por Q 
* Punto de reorden, denotado por R
TIPOS DE COSTO EN MODELOS DE INVENTARIO 
* Generalmente las empresas desean encontrara una política de inventario que minimice el costo total de cada SKU (Stock-keeping unit o en castellano número de referencia). 
* Categorías de costos en modelos de inventario: 
+ Costos permanentes 
- Costos de capital 
- Costos de almacenamiento 
- Costo de utilidades 
- Trabajo 
- Pólizas 
- Seguridad 
- Robos y siniestros 
- Deterioros u obsolescencia 
Ch = Costo anual de mantener una unidad en inventario H = Tasa de Costo de almacenamiento anual C = Costo unitario por item 
Ch = H * C
* Costos de ordenar y de setup 
- Estos costos son independientes del tamaño de la orden. 
- Los costos de ordenar se producen cuando se compran grandes cantidades. 
+Teléfono 
+ Revisión de la orden 
+ Trabajo 
+ Transporte 
- Los costos de setup se producen cuando se venden grandes cantidades a clientes. 
+Limpieza de máquinas 
+ Mantención equipos 
+ Capacitación del staff 
* Los costos de ordenar y de setup se denotan por Co
* Costo de satisfacción de los clientes 
- Corresponde al grado de satisfacción que experimentan los clientes. 
- Un cliente insatisfecho puede: 
+ Cambiarse a la competencia 
+ Esperar hasta que su orden sea satisfecha. 
- Para satisfacer a los clientes se espera incurrior en dos tipos de costos: 
+ Costos administrativos de no contar con el stock denotado por p. 
+ Costo de tener una orden pendiente denotado por Cs
 DEMANDA EN MODELOS DE INVENTARIO 
- La demanda es una componente que afecta la política de inventario. 
- Los patrones de demanda determinan como modelar un problema 
de inventario 
- Clasificación de inventarios 
De ac. al proceso De ac. a la importanc De ac. a los produc. 
Materias primas Peresibles 
Proceso de materias A, B, C No peresibles 
Prod. terminados 
Usado típicamente para llevar un control de la fabric. 
Proporciona a la gerencia inf. sobre el proces. prod. 
Los items son clasificados por su importancia 
relativa de ac. a las necesidades de la empresa. 
Los items son clasificados de acuerdo a su 
tiempo de duración los cuales son diferentes.
SISTEMAS MONITOREADOS 
- Sistemas monitoreados continuamente. 
+ Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario llega a un punto mínimo. 
- Sistemas monitoreados periódicamente 
+ El nivel de inventario es revisado cada cierto tiempo. 
+ Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.
Modelo del lote económico 
Se trata de una de las más comunes técnicas usadas en materia de optimización de inventarios 
SUPUESTOS DEL MODELO EOQ: 
- La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante. 
- Los productos tienen duración suficiente. 
- Se utiliza un sistema de monitoreo continuo 
- Todos los costos permanecen constantes en el tiempo 
- El tiempo de espera entre la emisión de la orden y la llegada de esta (lead-time) es igual a 0
La ecuación de costos del modelo EOQ 
- El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las siguiente observación: 
LA POLÍTICA OPTIMA PARA ORDENAR 
ES LA MISMA CANTIDAD CADA CIERTO 
PERIODO DE TIEMPO 
Esta observación permite construir el siguiente modelo: 
Q 
Q 
Q
- La ecuación de costo anual total de inventario 
C osto Anual 
Total de Inventario 
= 
Costo Anual 
Total de Almac. 
Costo Anual 
Total de Ordenar 
Costo Anual 
Total por Item 
+ + 
CT(Q) = (Q/2)Ch + (D/Q)Co + DC 
Ch 
La Cantidad Optima a Ordenar 
Q* = 
2DCo 
Se define D como la demanda anual total.
La empresa no descansa ningún día del año, llegando a producir y vender 2,000 piezas por día. Cada vez que se completan los pedidos el distribuidor cobra 50,000 dólares por el servicio, más 7500 dólares por mil piezas. El costo anual de almacenamiento es de 5,000 dólares. 
¿Cuántas piezas de ropa se deben pedir? 
¿Cuántos pedidos deben hacerse cada año? 
¿Cuál es el tiempo óptimo entre pedidos?
1. ¿Cuántas piezas se deben pedir?
La función de costos variables totales 
Construcción de la curva de costos variables anuales totales 
Sume ambas curvas en una sola 
* 
* 
o 
* 
* 
* 
Costo Total Anual de 
Ordenar y Almacenamiento 
Q 
VT(Q) 
Q* 
Cantidad óptima a ordenar
Análisis de sensibilidad 
* La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q. 
La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar solo causa pequeños incrementos en el costo total. 
Q*
Períodos de Tiempo 
El período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entre 
una orden y otra. 
T se calcula por: 
Note que el período de tiempo debe ser menor que la duración 
de los productos, de lo contrario el modelo deberá ser 
modificado 
T = Q/ D
Lead-Time y punto de reorden 
* Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el momento que se decide realizar una nueva orden. 
* El punto de reorden, R, corresponde a la posición en el inventario en la cual se debe efectuar la orden. 
* R se calcula como: 
L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo. 
R = L D
Nivel de Stock 
* EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite: 
- Cubrir la demanda en lead-time 
- Pasar un lead-time mayor que el esperado. 
* Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como: 
* El tamaño del nivel de stock se basa considerando la rapidez de lo proveedores. 
R = LD + SS
 Compañía de Refrescos Allen 
CAA vende jugos a mayoristas y minoristas. 
Se necesita una política de ordenes para el jugo de limón. 
Datos: 
Co = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisión)($12 por hr) 
Ch = $1.40 [HC = (14%)($10).] 
C = $10. 
H = 14% (10% tasa de interés anual) + (4% otros). 
D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas). 
Ventas de jugos en las últimas 10 semanasSemana12345Ventas 105115125120125Semana678910Ventas120135115110130
Solución 
La política para ordenar que se llevaba hasta la fecha decía que Q = 600 
CT( 600) = (600 / 2)($1.40) + (6240 / 600)($12) = $544.80 
La política introducida por el modelo EOQ dice que el tamaño de la orden esta dado por: 
TV(327) = (327 / 2)($1.40) + (6240 / 327) ( $12) = $457.89 
2 
1.40 
Q* = 
6240 
( 
)( 
) 
12 
= 327.065 
327 
16% Menos
Análisis de sensibilidad de los resultados del modelo EOQ. 
* Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u se tiene: 
-CRA debe ordenar Q=300 en cada orden. 
- Esto aumentará el costo total en $1.71 
- Esto es menos del 0.5% de aumento en las variables de costo. 
*Cambio en algunos parámetros 
- Supongamos que la demanda aumenta en un 20%. D=7500 jugos. 
- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359 
- El costo total es de = CT(359) = $502 
- Si CRA continúa ordenando Q= 327, el costo total vuelve a ser: 
CT(327) = (359 / 2)($1.40) + (7500 / 327)($12) = $504.13 
Solo aum. 
un 0.4%
Períodos de Tiempo 
- Período de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 años 
- Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 días 
- Esta información es útil porque: 
* La duración de los productos puede causar problemas 
* Se puede desear coordinar las ordenes con los items de productos.
Punto de reorden 
* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos 
* Bajo la política normal R = 20, lo que resulta en 
SS = 205 - 192 = 13 jugos. 
Demanda diaria = 120 / 5 = 24 
Lead time
Datos de entrada para el problema EOQ 
La orden es recibida en un período 
de 8 días / [(52)(5)] 
Solución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSB
10.3 Modelo EOQ con descuento por cantidades 
Los descuentos por cantidades son una práctica común en el comercio. 
- Los descuentos por compras estimulan el tamaño de las ordenes y reducen los costos de almacenamiento. 
- Los descuentos por cantidades reflejan una economía para grandes ordenes. 
-
Esquema de descuentos por cantidades 
- Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondientes a cada compra. 
-Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta. 
- La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye se llama punto de quiebre. 
- Existen dos tipos principales de descuento 
* Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un descuento al total de la compra. 
* Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas unidades compradas por sobre el punto de quiebre.
Descuento sobre todas las unidades. 
- Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo total se calcula como: 
CT(Q) = (Q / 2)Ch + (D / Q)Co + Dci 
Ci representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de precios.
Compañía De Refrescos Allen 
 A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las unidades 
que compre por ser cliente. 
 Datos 
Esquema de Desc. 
Por Cantidades 
1-299 $10,00 
300-599 $9,75 
600-999 $9,40 
1000-4999 $9,50 
 5000 $9,00 
Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y así 
aprovechar el descuento que le ofrecen?
SOLUCION 
Paso 1: Encuentra la cantidad óptima a ordenar Qi 
* para nivel de 
descuento “i”. Use la formula 
Paso 2: Para cada nivel de descuento “i” modifique Q i 
* como sigue: 
Si Q i 
* < Bi , aumente Q i 
* para Bi. 
Si Bi Q i 
* < Bi+1 , no cambia el valor de Qi 
*. 
Si Q i 
* Bi+1, elimine el nivel de descuento “i” para 
futuras consideraciones. 
Paso 3: Substituya el valor de Q* 
i modificado en la fórmula 
de costo total CT(Q* 
i ). 
Paso 4: Seleccione el Q 
i 
* que minimiza CT(Q i 
*) 
Q*  (2DCo) / Ch 
 

Costos mínimos de ordenar por nivel de descuento 
Nivel de Cantidad Precio por 
Dcto. a ordenar unidad Q* 
0 1 - 299 10.00 327 
1 300 - 599 9.75 331 
2 600 - 999 9.50 336 
3 1000 - 4999 9.40 337 
4 >=5000 9.00 345 
Paso 1: Encuentre la cantidad óptima a ordenar Qi para cada nivel de descuento “i” basado en la fórmula EOQ
Paso 2: Modificar Q i * Paso 3: Substituír Q I * en la función de costos totales. Q* modificado y costos totales Cant. a Precio Q* Costo Ordenar Unitario Q* Modificado Total 1 - 299 10.0 300 *** *** 300 - 599 9.75 331 331 61,292.13 600 - 999 9.50 336 600 59,803.80 1000 - 4999 9.40 337 1000 59,388.88 >=5000 9.00 345 5000 59324.98 Paso 4: 
CRA debe ordenar 5000 jugos.
6.4 Modelo de lote de producción 
económica 
Este modelo es útil para empresas que 
producen y venden los artículos. 
Algunos ejemplos donde este modelo puede 
aplicarse: 
Industrias Familiares 
Producción de bebidas 
Productos farmacéuticos
Supuestos del modelo del Lote de producción económica. 
La demanda es constante. 
La tasa producción es mayor que la Demanda. 
El lote de producción no es recibido instantáneamente (a un valor infinito), la tasa producción es finita. 
Hay un único producto a considerar 
El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece iguales.
EL LOTE OPTIMO DE PRODUCCION SE RIGE POR LA POLITICA DE 
PRODUCIR LA MISMA CANTIDAD CADA VEZ. 
Estas observaciones se perfilan en el modelo de inventario que se muestra:
Ecuación de costos para el modelo del lote de producción económica. 
Los parámetros de la función de costo total son similares ea las del modelo EOQ. 
En lugar del Costo de ordenar, existe un costo de setup fijo pora el costo de la corrida producción corrida (Co). 
Además, se necesita conocer la tasa de producción anual (P) en el modelo.
Ecuación de costo total 
CT(Q) = 
(Q/2)(1 - D/P)Ch + 
(D/Q)Co 
Definir P como la producción anual. 
Ch(1-D/P) 
Orden de producción óptimo 
Q* = 
2DCo 
El inventario promedio
Algunas relaciones útiles 
Período T = Q / D. 
 Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P. 
El tiempo en el cual las máquinas no estan produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P). 
Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).
Compañía de cosméticos FARAH 
Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para su producto lápiz labial. 
Datos 
* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día. 
* La tasa de producción es 1000 tubos por la hora. 
* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción. 
* El setup de la línea de producción tiene un costo de $150 
* La demanda es 980 docenas de tubos por semana. 
* El costo de producción unitario es $.50 
* El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producción
solución 
Las entradas para la función de costo total son: 
D = 613,200 al año 
[(980 docena/semana)(12) / 7](365) 
Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año. 
Co = $150 
P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.
La Política Actual 
Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos. 
T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) = 
0.137 años (cerca de 50 días). 
 T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) = 0.0096 años (cerca de 3.5 días). 
 T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días). 
CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + 
{1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.
La Política Optima 
Usando los datos de entrada se encuentra que: 
El costo total 
CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + (613,200/31,499)(150) = $5,850. 
Cantidad de producción óptima 
(0.2)(1-613,2008,760,000) 
Q* = 
2(613,000)(150) 
= 31,499
La escasez no es permitida 
WINQSB pantalla de entrada 
WINQSBsolución óptima
6.5 Modelo con escasez planificada 
Cuando un artículo solicitado no se encuentra en stock, los clientes pueden 
decidir comprar en otra parte (ventas perdidas). 
Ordenar y esperar (orden en espera). 
En este modelo se considera el caso de tener una orden pendiente. 
Todas las otras suposiciones del modelo EOQ son igualmente válidas.
Ecuación del costo para el modelo con escasez planificada 
Los parámetros de la función de costo total son similares a los que se usaron en el modelo EOQ. 
Además, se necesita incorporar los costos de escasez en el modelo : 
* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs 
- Refleja una reducción en la ganancia esperada 
- Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y por grupos minoritarios. 
* Costo administrativo unitario de volver a ordenar - p. 
- Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.
S 
Q - S 
Q 
T1 
T2 
S 
T 
Inventario promedio= (Q - S) / 2 
Escasez promedio= S / 2 
proporción de tiempo 
del inventario existente 
= T1 / T 
= (Q - S) / Q 
T1 
T 
Q 
Proporción de tiempo con escasez= T2 / T
Ecuación del Costo Variable Total Anual 
La solución óptima a este problema se obtiene bajo las siguientes condiciones 
* Cs > 0 ; 
* p < 2CoCh / D 
CT(Q,S) = 
(Q -S)2 
2Q 
Ch + 
D Q 
(Co + Sp) + 
S2 2Q 
CS 
Costo de almacenamiento 
Costo de 
ordenar 
Costo de volver a ordenar 
en tiempo independiente 
Costo de volver 
a ordenar en tiempo 
dependiente
Política para el inventario óptimo 
Nivel óptimo para volver a ordenar 
S*= 
Q* Ch - Dp Ch + CS 
Q* = 
Ch 
2DCo 
Ch + CS Cs 
- 
x 
(Dp)2 
ChCS 
La cantidad óptima a ordenar 
• punto de reordenamiento 
R = L D - S*
Compañía de Importaciones Scanlon 
Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia. 
Datos 
* Un sauna de Scanlon cuesta $2400. 
* El costo unitario anual de almacenamiento es de $525. 
* El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto en transporte). 
* El lead-time es de 4 semanas. 
* La demanda es 15 saunas por semana como promedio.
* Costo de volver a ordenar 
-Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el hasta que llegue. 
- El costo administrativo de volver a ordenar es de $10. 
La gerencia desea de conocer: 
* La cantidad óptima a ordenar. 
* El número óptimo de reordenes.
solución 
El aporte para la función del Costo Variable Total 
- D = $780 [(15)(52)] 
- Co = $1,250 
- Ch = $525 
- Cs = $1,040 
-  = $10
La política de ordenamiento óptimo 
525 
2(780)(1250) 525+1040 
1040 Q* = x - 
(780)(10)2 
(525)(1040) 
 74 
S*= 
(74)(525) _ (780)(10) 
525 + 1040 
 20 
R = (4 / 52)(780) - 20 = 40
6.6 Determinación del nivel de stock de resguardo. 
Las empresas incorporan niveles de stock de resguardo cuando determinan los puntos de reordenamiento. 
Una forma de determinar el nivel de stock de resguardo es mediante la especificación del nivel de servicio. 
El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras: 
- Nivel de servicio por ciclo 
- Nivel de servicio unitario
- Nivel de servicio por ciclo 
* La probabilidad de no contar con stock durante un ciclo de inventario. 
* Se aplica cuando la probabilidad de no contar con stock no es importante para la firma. 
- Nivel de servicio unitario 
*El porcentaje de demandas insatisfecha incurre en una demora. 
* Se aplica cuando el porcentaje de demanda insatisfecha puede ser controlado.
Método del nivel de servicio por ciclo 
* Ocurre un déficit de stock solamente cuando el tiempo de lead-time es mayor que el punto de reorden. 
* Para determinar el punto de reorden se necesita conocer: 
–El tiempo de lead-time. 
–El nivel de servicio requerido. 
* En muchos casos el tiempo de lead-time se distribuye normalmente. Para la distribución normal, el punto de reorden se calcula como: 
R = mL + zsL
Problema del CRA - continuación 
Asuma que el tiempo de lead-time se distribuye normalmente 
Parámetros de la estimación de la distribución 
-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas. 
- La demanda esperada por semana = demanda promedio en 10 semanas = 120 juicers por semana. m = X = 120. 
La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos². 
s2 =S2 = 83.88.
La estimación del lead-time esperado y la varianza μL (1.6)(120) = 192; s²L (1.6)(83.33) = 133.33 
Buscando el nivel de servicio un punto de reorden dado. 
Se permite un `punto de reorden común de 205 jugos 
205 = 192 + z (11.55)  z = 1.13 133.33 
De la tabla de distribución normal se tiene: 
Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un 87% del ciclo del nivel de servicio.
Encontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dado 
* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%. 
* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33. 
R = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugos 
Se expresa el ciclo del nivel de servicio como: 
* El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no se cuenta con stock por año. 
Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más un período sin stock al año con una cantidad de ordeesn de 327 jugos. 
Habrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por año 
La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.
Método del nivel de servicio unitario 
Cuando el lead-time tiene una distribución normal, el nivel de servicio puede ser calculado como sigue: 
Determine el valor de z que satisface la ecuación 
L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s 
Resuelva para R usando la ecuación 
R = m + zs
6.7 Sistemas de revisión 
Los Sistemas de revisión Continuos 
El modelo EOQ, del lote de producción económica, y los modelos de escasez planificados, deben contar con una revisión continua. 
Políticas(R, Q) 
Los modelos mencionado requieren de políticas conocidas como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q). 
Tales políticas pueden ser implementadas por: 
- Un sistema computerizado de punto de venta. 
- Un sistema binario.
- Políticas (R, M) 
* Los modelos previos asumen implícitamente que las unidades se venden una en una. 
* Cuando esta suposición se infringe, el punto de reorden podría perderse. 
* Cuando se encuentra en la situación de no contar con stock podría ocurrir que la espera se hiciera más frecuente. 
* Una política llamada punto de reorden (R), Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema. 
* Una orden de 
Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada cierto tiempo.
Sistemas periódicos de Revisión 
- A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo de Revisión, porque: 
* Resulta demasiado caro para comprar un sistema computarizado. 
* La carencia de espacio para adoptar el sistema binario. 
* Poco práctico para ordenar artículos diferentes desde el mismo vendedor en forma separada. 
- La Revisión periódica para sistemas de inventario puede ser más apropiada para estas situaciones. 
* Bajo este sistema la posición de inventario para cada artículo se observa periódicamente. 
* Las órdenes de artículos diferentes puedan ser coordinadas mejor.
- Políticas(T,M) 
* En un ciclo completo la política(T, M), la posición de inventario se revisa cada T unidades de tiempo. 
* Una orden se agrega para mantener el nivel de inventario resguardado hasta un nivel máximo M . 
M es determinada por : 
El pronóstico del número de unidades demandadas durante el período de revisión. 
La suma de los niveles de stock deseados para abastecer a la demanda pronosticada. 
* El cálculo para el tamaño de la orden y del nivel M : 
* 
* 
_ 
Q = (T + L) 
D + SS 
SH 
M = T 
D + SS 
SH = banda de stock 
L = Lead-time 
SS = Nivel de stock 
Q =cantidad a ordenar
The (T,M ) Periodic Review Policy 
Política (T,M) de revisión periódica 
Q1 
Q2 
T = Período de Revisión 
T 
T 
M 
Ordenes
R 
Orden 
Q1 
M 
Q2 
No ordenar 
período 
período 
período 
Política (T,R,M) de revisión periódica
Problema de CRA - continuación 
CRA ha comenzado a vender diversos productos adicionalmente a sus jugos. 
Una política de revisión periódica para ordenar pareció apropiada. 
Datos 
-El período de revisión es 3 semanas. 
-Lead-time es 8 días. 
-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos. 
-El stock de resguardo es de 30 unidades. 
¿ Cuántos cantidad de jugos debe ordenarse?
Datos de entrada T = 3 / 52 =0.05769. D = 6240 unidades por año. SS = 30 unidades. 
Cálculos L = 8 / 260 = 0.03077 años. [(5)(52) = 260] M = (0.05769)(6240) + 30 = 360 + 30 = 390. Q = (0.05769 + 0.03077)(6240) + 30 - 210 = 372. 
SOLUCIÓN 
M = TD + SS

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Io 5ta gestion de inventarios

  • 1. INVESTIGACIÓN OPERATIVA UNIVERSIDAD NACIONAL “SAN AGUSTIN” - AREQUIPA Augusto JAVES SANCHEZ Lic. Administración Maestría en Gestión Estratégica de Organizaciones Doctorado en Administración EXPOSITOR http://www.facebook.com/cursospara.emprendedores?sk=notes http://cursosparaemprendedores.blogspot.com/p/tesis.html 5 Gestión de Inventarios
  • 2. TEXTO BASE: 5. IO - Inventarios
  • 3. LA CADENA DE ABASTECIMIENTO
  • 4. NUEVA VISIÓN DE LOS INVENTARIOS: Algunos cambios mundiales: Inventarios just in time Reabastecimiento continuo Alianzas estratégicas La relación con los proveedores Bloques económicos El medio ambiente Inventarios en consignación Las compañías rápidas absorben a las lentas Es la era del conocimiento
  • 5. EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE INVENTARIOS DÉCADA CARACTERÍSTICAS 70´S  Mantener un inventario suficiente con el fin de no parar ningún proceso ni agotar un producto terminado.  Se tenían altos márgenes de rentabilidad y se justifica tener altos niveles de inventario, con dos elementos a favor: * Altos índices de inflación y * Restricción a las importaciones. 80´S  Se pensaba en tener un inventario suficiente e imprimirle cierta dinámica.  Se empezó a hablar de flujo de inventarios.  Ya se calculaba el índice de rotación de inventarios (Ventas (Consumo)/Valor Inventario Promedio) y posteriormente la velocidad del inventario.  Incluso, se llegó a estudiar la forma de tener cero inventarios. 90´S  Se compra con más facilidad y los índices de inflación son bajos.  Algunas empresas se aceleraron e incrementaron sus niveles de inventarios.  Se acrecentó el problema que hoy tienen muchas organizaciones: Excesos de inventarios. HOY...  Mayor conciencia de lo que cuesta comprar para almacenar.  Nadie quiere cargar con los costos de almacenamiento del inventario.  Las empresas se preparan para recibir las mercancías con el fin de pasarlas rápidamente a los eslabones siguientes es en la cadena.
  • 6. EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE INVENTARIOS: DEL SISTEMA PUSH AL PULL Sistema Logístico Dirigido al Cliente Ventas Ventas Mercancía Almacenada Mercancía Almacenada Push Pull
  • 7. RENTABILIDAD Antes Ahora G I ¿Por qué el aumentar la rotación y disminuir los costos es tan importante? ¿Cómo han evolucionado los objetivos de las empresas?
  • 8. CENTRALIZACIÓN Centralización de Inventarios Centralización de Entregas GESTIÓN DE INVENTARIOS
  • 9. Descentralización vs Centralización CENTRALIZACIÓN Puntos o zonas de Consumo Centros de Distribución Punto de Abastecimiento 2 Oportunidades : Inventarios Entregas
  • 10. Oportunidades….. •Incrementar la rotación •Reducir el costo de Ordenar •Mejor control de la calidad y del servicio. •Unificación del criterios comerciales •Aprovechamiento de las economías de escala •Aprovechamiento vehicular por kilómetro recorrido. •Mayor productividad en las operaciones de picking, despacho y recibo. •Disminución en los tiempos de espera. •Se facilita la Logística en Reversa. •Es una estrategia mas armónica con el medio ambiente. CENTRALIZACIÓN DE ENTREGAS
  • 11. SÍNTOMAS DE UNA GESTIÓN DE STOCK DEFICIENTE •Incremento de pedidos pendientes por servir. •Incremento de la inversión en stock. •Alta rotación de clientes. •Incremento de pedidos anulados. •Falta espacio de almacenamiento. •Baja rotación del stock. •Cancelación de compras.
  • 12. ÁREAS QUE INTERVIENEN EN EL CONTROL DE LOS INVENTARIOS La nueva visión de inventarios propone la visión funcional de los mismos. Tradicionalmente cada área ve a los inventarios bajo la luz de sus propios intereses y lo cierto es que el nivel de inventario no debe beneficiar a una sola área sino a toda la compañía. ÁREA FINANCIERA Busca realizar inversiones que representen una alta rentabilidad para la compañía. No ve los inventarios como una fuente de inversión, hay otras alternativas. Bajo nivel de inventarios ÁREA DE PRODUCCIÓN Pretende tener un buen nivel de inventarios de Materia Prima para no parar el proceso productivo. Mantener un buen nivel de inventario de Producto Terminado para que los cambios en las ventas no comprometan la planta. Le interesa tener un bajo nivel de Producto en Proceso para que sus costos de producción no sean altos. Cierto nivel de inventarios en MP, PP y PT
  • 13. ÁREAS QUE INTERVIENEN EN EL CONTROL DE LOS INVENTARIOS ÁREA DE VENTAS Lo más importante es el nivel de inventarios de Productos Terminados Cualquier agotado le representa pérdida de ventas e inclusive clientes. Buen nivel de producto terminado ÁREA DE COMPRAS El inventario de Materia Prima es el más importante para el departamento de compras. Además de hacer negociaciones rentables compras busca asegurar la disponibilidad de productos necesarios para el ciclo de producción (Cía. Manufacturera) yo para la venta (Cía. Ccomercial). Le interesa mantener un alto de nivel de inventario de Materia Prima: un agotado es su responsabilidad. La importancia del costo de compras respecto al de ventas varía según el tipo de industria. Especial interés por el inventario de Materia Prima
  • 14. PRODUCCIÓN *Lote fabricación *Rotación stocks Obsolescencia de productos Gestión almacenaje COSTO FABRICACION COMERCIAL *Disponibilidad máxima *Entrega rápida *Calidad producto DISPONIBILIDAD LOGÍSTICA *Previsión disponible *Fabricación económica *Rotación *Control cualitativo *Almacenaje *Manipulación expedición *Transporte *Control INVERSION - GASTO STOCK trade off FINANZAS *Inversión *Gastos almacenaje *Gastos manipulación *Riesgo - seguro INVERSION - GASTO ADMINISTRACIÓN *Control administrativo *Tratamiento de facturas *Auditoria CONTROL FISICO ADMINISTRATIVO
  • 15. ÁREAS QUE INTERVIENEN EN EL CONTROL DE LOS INVENTARIOS E IMPORTANCIA DE LOS MISMOS DIVERSO PANORAMA CONFLICTOS INTERNOS ESQUEMA LOGÍSTICO FINANZAS PRODUCCIÓN VENTAS COMPRAS SISTEMA LOGÍSTICO El área Comercial ha defendido lo que el Mercado quiere, lo que espera o lo que se le prometió. El área de Producción o Compras han brindado las capacidades y posibilidades del abastecimiento Los inventarios son niveladores de cualquier desbalance Oferta Demanda INVENTARIOS
  • 16. Reducir los requerimientos de almacenamiento. Reducir la obsolescencia del producto. Reducir los daños y averías a los productos por manejo. Racionalizar los niveles increíbles de Capital atado al inventario y los costos de oportunidad que ello significa. Cumplimiento de compromisos comerciales. Cumplimiento de especificaciones del producto. Atención inmediata de ventas. Recortar al máximo el ciclo del pedido. Respuesta del 100% con pedidos perfectos. RETOS PARA LA GESTIÓN DE INVENTARIOS
  • 17. RETOS PARA LA GESTIÓN DE INVENTARIOS Controlar el flujo de materiales desde la fuente de aprovisionamiento hasta situar el producto en el punto de venta de acuerdo con los requerimientos del cliente. Máxima Rapidez Mínimos Costos Operacionales
  • 18. 18 GESTIÓN DE INVENTARIOS
  • 19. UTILIDAD DE LA CONSTRUCCIÓN DE INVENTARIOS Mantener un control de inventario es crucial para el éxito de una empresa. Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir un inventario no importando el tamaño de este. Los modelos de inventario son usados frecuentemente para desarrollar políticas de inventarios, consistentes en: * Cantidad a ordenar, denotada por Q * Punto de reorden, denotado por R
  • 20. TIPOS DE COSTO EN MODELOS DE INVENTARIO * Generalmente las empresas desean encontrara una política de inventario que minimice el costo total de cada SKU (Stock-keeping unit o en castellano número de referencia). * Categorías de costos en modelos de inventario: + Costos permanentes - Costos de capital - Costos de almacenamiento - Costo de utilidades - Trabajo - Pólizas - Seguridad - Robos y siniestros - Deterioros u obsolescencia Ch = Costo anual de mantener una unidad en inventario H = Tasa de Costo de almacenamiento anual C = Costo unitario por item Ch = H * C
  • 21. * Costos de ordenar y de setup - Estos costos son independientes del tamaño de la orden. - Los costos de ordenar se producen cuando se compran grandes cantidades. +Teléfono + Revisión de la orden + Trabajo + Transporte - Los costos de setup se producen cuando se venden grandes cantidades a clientes. +Limpieza de máquinas + Mantención equipos + Capacitación del staff * Los costos de ordenar y de setup se denotan por Co
  • 22. * Costo de satisfacción de los clientes - Corresponde al grado de satisfacción que experimentan los clientes. - Un cliente insatisfecho puede: + Cambiarse a la competencia + Esperar hasta que su orden sea satisfecha. - Para satisfacer a los clientes se espera incurrior en dos tipos de costos: + Costos administrativos de no contar con el stock denotado por p. + Costo de tener una orden pendiente denotado por Cs
  • 23.  DEMANDA EN MODELOS DE INVENTARIO - La demanda es una componente que afecta la política de inventario. - Los patrones de demanda determinan como modelar un problema de inventario - Clasificación de inventarios De ac. al proceso De ac. a la importanc De ac. a los produc. Materias primas Peresibles Proceso de materias A, B, C No peresibles Prod. terminados Usado típicamente para llevar un control de la fabric. Proporciona a la gerencia inf. sobre el proces. prod. Los items son clasificados por su importancia relativa de ac. a las necesidades de la empresa. Los items son clasificados de acuerdo a su tiempo de duración los cuales son diferentes.
  • 24. SISTEMAS MONITOREADOS - Sistemas monitoreados continuamente. + Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario llega a un punto mínimo. - Sistemas monitoreados periódicamente + El nivel de inventario es revisado cada cierto tiempo. + Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.
  • 25. Modelo del lote económico Se trata de una de las más comunes técnicas usadas en materia de optimización de inventarios SUPUESTOS DEL MODELO EOQ: - La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante. - Los productos tienen duración suficiente. - Se utiliza un sistema de monitoreo continuo - Todos los costos permanecen constantes en el tiempo - El tiempo de espera entre la emisión de la orden y la llegada de esta (lead-time) es igual a 0
  • 26. La ecuación de costos del modelo EOQ - El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las siguiente observación: LA POLÍTICA OPTIMA PARA ORDENAR ES LA MISMA CANTIDAD CADA CIERTO PERIODO DE TIEMPO Esta observación permite construir el siguiente modelo: Q Q Q
  • 27. - La ecuación de costo anual total de inventario C osto Anual Total de Inventario = Costo Anual Total de Almac. Costo Anual Total de Ordenar Costo Anual Total por Item + + CT(Q) = (Q/2)Ch + (D/Q)Co + DC Ch La Cantidad Optima a Ordenar Q* = 2DCo Se define D como la demanda anual total.
  • 28. La empresa no descansa ningún día del año, llegando a producir y vender 2,000 piezas por día. Cada vez que se completan los pedidos el distribuidor cobra 50,000 dólares por el servicio, más 7500 dólares por mil piezas. El costo anual de almacenamiento es de 5,000 dólares. ¿Cuántas piezas de ropa se deben pedir? ¿Cuántos pedidos deben hacerse cada año? ¿Cuál es el tiempo óptimo entre pedidos?
  • 29. 1. ¿Cuántas piezas se deben pedir?
  • 30.
  • 31.
  • 32. La función de costos variables totales Construcción de la curva de costos variables anuales totales Sume ambas curvas en una sola * * o * * * Costo Total Anual de Ordenar y Almacenamiento Q VT(Q) Q* Cantidad óptima a ordenar
  • 33. Análisis de sensibilidad * La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q. La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar solo causa pequeños incrementos en el costo total. Q*
  • 34. Períodos de Tiempo El período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entre una orden y otra. T se calcula por: Note que el período de tiempo debe ser menor que la duración de los productos, de lo contrario el modelo deberá ser modificado T = Q/ D
  • 35. Lead-Time y punto de reorden * Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el momento que se decide realizar una nueva orden. * El punto de reorden, R, corresponde a la posición en el inventario en la cual se debe efectuar la orden. * R se calcula como: L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo. R = L D
  • 36. Nivel de Stock * EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite: - Cubrir la demanda en lead-time - Pasar un lead-time mayor que el esperado. * Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como: * El tamaño del nivel de stock se basa considerando la rapidez de lo proveedores. R = LD + SS
  • 37.  Compañía de Refrescos Allen CAA vende jugos a mayoristas y minoristas. Se necesita una política de ordenes para el jugo de limón. Datos: Co = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisión)($12 por hr) Ch = $1.40 [HC = (14%)($10).] C = $10. H = 14% (10% tasa de interés anual) + (4% otros). D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas). Ventas de jugos en las últimas 10 semanasSemana12345Ventas 105115125120125Semana678910Ventas120135115110130
  • 38. Solución La política para ordenar que se llevaba hasta la fecha decía que Q = 600 CT( 600) = (600 / 2)($1.40) + (6240 / 600)($12) = $544.80 La política introducida por el modelo EOQ dice que el tamaño de la orden esta dado por: TV(327) = (327 / 2)($1.40) + (6240 / 327) ( $12) = $457.89 2 1.40 Q* = 6240 ( )( ) 12 = 327.065 327 16% Menos
  • 39. Análisis de sensibilidad de los resultados del modelo EOQ. * Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u se tiene: -CRA debe ordenar Q=300 en cada orden. - Esto aumentará el costo total en $1.71 - Esto es menos del 0.5% de aumento en las variables de costo. *Cambio en algunos parámetros - Supongamos que la demanda aumenta en un 20%. D=7500 jugos. - La nueva cantidad a ordenar es Q = 359 - El costo total es de = CT(359) = $502 - Si CRA continúa ordenando Q= 327, el costo total vuelve a ser: CT(327) = (359 / 2)($1.40) + (7500 / 327)($12) = $504.13 Solo aum. un 0.4%
  • 40. Períodos de Tiempo - Período de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 años - Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 días - Esta información es útil porque: * La duración de los productos puede causar problemas * Se puede desear coordinar las ordenes con los items de productos.
  • 41. Punto de reorden * Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos * Bajo la política normal R = 20, lo que resulta en SS = 205 - 192 = 13 jugos. Demanda diaria = 120 / 5 = 24 Lead time
  • 42. Datos de entrada para el problema EOQ La orden es recibida en un período de 8 días / [(52)(5)] Solución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSB
  • 43. 10.3 Modelo EOQ con descuento por cantidades Los descuentos por cantidades son una práctica común en el comercio. - Los descuentos por compras estimulan el tamaño de las ordenes y reducen los costos de almacenamiento. - Los descuentos por cantidades reflejan una economía para grandes ordenes. -
  • 44. Esquema de descuentos por cantidades - Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondientes a cada compra. -Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta. - La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye se llama punto de quiebre. - Existen dos tipos principales de descuento * Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un descuento al total de la compra. * Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas unidades compradas por sobre el punto de quiebre.
  • 45. Descuento sobre todas las unidades. - Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo total se calcula como: CT(Q) = (Q / 2)Ch + (D / Q)Co + Dci Ci representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de precios.
  • 46. Compañía De Refrescos Allen  A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las unidades que compre por ser cliente.  Datos Esquema de Desc. Por Cantidades 1-299 $10,00 300-599 $9,75 600-999 $9,40 1000-4999 $9,50  5000 $9,00 Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y así aprovechar el descuento que le ofrecen?
  • 47. SOLUCION Paso 1: Encuentra la cantidad óptima a ordenar Qi * para nivel de descuento “i”. Use la formula Paso 2: Para cada nivel de descuento “i” modifique Q i * como sigue: Si Q i * < Bi , aumente Q i * para Bi. Si Bi Q i * < Bi+1 , no cambia el valor de Qi *. Si Q i * Bi+1, elimine el nivel de descuento “i” para futuras consideraciones. Paso 3: Substituya el valor de Q* i modificado en la fórmula de costo total CT(Q* i ). Paso 4: Seleccione el Q i * que minimiza CT(Q i *) Q*  (2DCo) / Ch  
  • 48. Costos mínimos de ordenar por nivel de descuento Nivel de Cantidad Precio por Dcto. a ordenar unidad Q* 0 1 - 299 10.00 327 1 300 - 599 9.75 331 2 600 - 999 9.50 336 3 1000 - 4999 9.40 337 4 >=5000 9.00 345 Paso 1: Encuentre la cantidad óptima a ordenar Qi para cada nivel de descuento “i” basado en la fórmula EOQ
  • 49. Paso 2: Modificar Q i * Paso 3: Substituír Q I * en la función de costos totales. Q* modificado y costos totales Cant. a Precio Q* Costo Ordenar Unitario Q* Modificado Total 1 - 299 10.0 300 *** *** 300 - 599 9.75 331 331 61,292.13 600 - 999 9.50 336 600 59,803.80 1000 - 4999 9.40 337 1000 59,388.88 >=5000 9.00 345 5000 59324.98 Paso 4: CRA debe ordenar 5000 jugos.
  • 50. 6.4 Modelo de lote de producción económica Este modelo es útil para empresas que producen y venden los artículos. Algunos ejemplos donde este modelo puede aplicarse: Industrias Familiares Producción de bebidas Productos farmacéuticos
  • 51. Supuestos del modelo del Lote de producción económica. La demanda es constante. La tasa producción es mayor que la Demanda. El lote de producción no es recibido instantáneamente (a un valor infinito), la tasa producción es finita. Hay un único producto a considerar El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece iguales.
  • 52. EL LOTE OPTIMO DE PRODUCCION SE RIGE POR LA POLITICA DE PRODUCIR LA MISMA CANTIDAD CADA VEZ. Estas observaciones se perfilan en el modelo de inventario que se muestra:
  • 53. Ecuación de costos para el modelo del lote de producción económica. Los parámetros de la función de costo total son similares ea las del modelo EOQ. En lugar del Costo de ordenar, existe un costo de setup fijo pora el costo de la corrida producción corrida (Co). Además, se necesita conocer la tasa de producción anual (P) en el modelo.
  • 54. Ecuación de costo total CT(Q) = (Q/2)(1 - D/P)Ch + (D/Q)Co Definir P como la producción anual. Ch(1-D/P) Orden de producción óptimo Q* = 2DCo El inventario promedio
  • 55. Algunas relaciones útiles Período T = Q / D.  Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P. El tiempo en el cual las máquinas no estan produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P). Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).
  • 56. Compañía de cosméticos FARAH Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para su producto lápiz labial. Datos * La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día. * La tasa de producción es 1000 tubos por la hora. * Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción. * El setup de la línea de producción tiene un costo de $150 * La demanda es 980 docenas de tubos por semana. * El costo de producción unitario es $.50 * El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producción
  • 57. solución Las entradas para la función de costo total son: D = 613,200 al año [(980 docena/semana)(12) / 7](365) Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año. Co = $150 P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.
  • 58. La Política Actual Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos. T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) = 0.137 años (cerca de 50 días).  T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) = 0.0096 años (cerca de 3.5 días).  T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días). CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + {1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.
  • 59. La Política Optima Usando los datos de entrada se encuentra que: El costo total CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + (613,200/31,499)(150) = $5,850. Cantidad de producción óptima (0.2)(1-613,2008,760,000) Q* = 2(613,000)(150) = 31,499
  • 60. La escasez no es permitida WINQSB pantalla de entrada WINQSBsolución óptima
  • 61. 6.5 Modelo con escasez planificada Cuando un artículo solicitado no se encuentra en stock, los clientes pueden decidir comprar en otra parte (ventas perdidas). Ordenar y esperar (orden en espera). En este modelo se considera el caso de tener una orden pendiente. Todas las otras suposiciones del modelo EOQ son igualmente válidas.
  • 62. Ecuación del costo para el modelo con escasez planificada Los parámetros de la función de costo total son similares a los que se usaron en el modelo EOQ. Además, se necesita incorporar los costos de escasez en el modelo : * Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs - Refleja una reducción en la ganancia esperada - Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y por grupos minoritarios. * Costo administrativo unitario de volver a ordenar - p. - Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.
  • 63. S Q - S Q T1 T2 S T Inventario promedio= (Q - S) / 2 Escasez promedio= S / 2 proporción de tiempo del inventario existente = T1 / T = (Q - S) / Q T1 T Q Proporción de tiempo con escasez= T2 / T
  • 64. Ecuación del Costo Variable Total Anual La solución óptima a este problema se obtiene bajo las siguientes condiciones * Cs > 0 ; * p < 2CoCh / D CT(Q,S) = (Q -S)2 2Q Ch + D Q (Co + Sp) + S2 2Q CS Costo de almacenamiento Costo de ordenar Costo de volver a ordenar en tiempo independiente Costo de volver a ordenar en tiempo dependiente
  • 65. Política para el inventario óptimo Nivel óptimo para volver a ordenar S*= Q* Ch - Dp Ch + CS Q* = Ch 2DCo Ch + CS Cs - x (Dp)2 ChCS La cantidad óptima a ordenar • punto de reordenamiento R = L D - S*
  • 66. Compañía de Importaciones Scanlon Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia. Datos * Un sauna de Scanlon cuesta $2400. * El costo unitario anual de almacenamiento es de $525. * El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto en transporte). * El lead-time es de 4 semanas. * La demanda es 15 saunas por semana como promedio.
  • 67. * Costo de volver a ordenar -Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el hasta que llegue. - El costo administrativo de volver a ordenar es de $10. La gerencia desea de conocer: * La cantidad óptima a ordenar. * El número óptimo de reordenes.
  • 68. solución El aporte para la función del Costo Variable Total - D = $780 [(15)(52)] - Co = $1,250 - Ch = $525 - Cs = $1,040 -  = $10
  • 69. La política de ordenamiento óptimo 525 2(780)(1250) 525+1040 1040 Q* = x - (780)(10)2 (525)(1040)  74 S*= (74)(525) _ (780)(10) 525 + 1040  20 R = (4 / 52)(780) - 20 = 40
  • 70. 6.6 Determinación del nivel de stock de resguardo. Las empresas incorporan niveles de stock de resguardo cuando determinan los puntos de reordenamiento. Una forma de determinar el nivel de stock de resguardo es mediante la especificación del nivel de servicio. El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras: - Nivel de servicio por ciclo - Nivel de servicio unitario
  • 71. - Nivel de servicio por ciclo * La probabilidad de no contar con stock durante un ciclo de inventario. * Se aplica cuando la probabilidad de no contar con stock no es importante para la firma. - Nivel de servicio unitario *El porcentaje de demandas insatisfecha incurre en una demora. * Se aplica cuando el porcentaje de demanda insatisfecha puede ser controlado.
  • 72. Método del nivel de servicio por ciclo * Ocurre un déficit de stock solamente cuando el tiempo de lead-time es mayor que el punto de reorden. * Para determinar el punto de reorden se necesita conocer: –El tiempo de lead-time. –El nivel de servicio requerido. * En muchos casos el tiempo de lead-time se distribuye normalmente. Para la distribución normal, el punto de reorden se calcula como: R = mL + zsL
  • 73. Problema del CRA - continuación Asuma que el tiempo de lead-time se distribuye normalmente Parámetros de la estimación de la distribución -Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas. - La demanda esperada por semana = demanda promedio en 10 semanas = 120 juicers por semana. m = X = 120. La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos². s2 =S2 = 83.88.
  • 74. La estimación del lead-time esperado y la varianza μL (1.6)(120) = 192; s²L (1.6)(83.33) = 133.33 Buscando el nivel de servicio un punto de reorden dado. Se permite un `punto de reorden común de 205 jugos 205 = 192 + z (11.55)  z = 1.13 133.33 De la tabla de distribución normal se tiene: Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un 87% del ciclo del nivel de servicio.
  • 75. Encontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dado * La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%. * El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33. R = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugos Se expresa el ciclo del nivel de servicio como: * El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no se cuenta con stock por año. Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más un período sin stock al año con una cantidad de ordeesn de 327 jugos. Habrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por año La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.
  • 76. Método del nivel de servicio unitario Cuando el lead-time tiene una distribución normal, el nivel de servicio puede ser calculado como sigue: Determine el valor de z que satisface la ecuación L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s Resuelva para R usando la ecuación R = m + zs
  • 77. 6.7 Sistemas de revisión Los Sistemas de revisión Continuos El modelo EOQ, del lote de producción económica, y los modelos de escasez planificados, deben contar con una revisión continua. Políticas(R, Q) Los modelos mencionado requieren de políticas conocidas como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q). Tales políticas pueden ser implementadas por: - Un sistema computerizado de punto de venta. - Un sistema binario.
  • 78. - Políticas (R, M) * Los modelos previos asumen implícitamente que las unidades se venden una en una. * Cuando esta suposición se infringe, el punto de reorden podría perderse. * Cuando se encuentra en la situación de no contar con stock podría ocurrir que la espera se hiciera más frecuente. * Una política llamada punto de reorden (R), Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema. * Una orden de Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada cierto tiempo.
  • 79. Sistemas periódicos de Revisión - A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo de Revisión, porque: * Resulta demasiado caro para comprar un sistema computarizado. * La carencia de espacio para adoptar el sistema binario. * Poco práctico para ordenar artículos diferentes desde el mismo vendedor en forma separada. - La Revisión periódica para sistemas de inventario puede ser más apropiada para estas situaciones. * Bajo este sistema la posición de inventario para cada artículo se observa periódicamente. * Las órdenes de artículos diferentes puedan ser coordinadas mejor.
  • 80. - Políticas(T,M) * En un ciclo completo la política(T, M), la posición de inventario se revisa cada T unidades de tiempo. * Una orden se agrega para mantener el nivel de inventario resguardado hasta un nivel máximo M . M es determinada por : El pronóstico del número de unidades demandadas durante el período de revisión. La suma de los niveles de stock deseados para abastecer a la demanda pronosticada. * El cálculo para el tamaño de la orden y del nivel M : * * _ Q = (T + L) D + SS SH M = T D + SS SH = banda de stock L = Lead-time SS = Nivel de stock Q =cantidad a ordenar
  • 81. The (T,M ) Periodic Review Policy Política (T,M) de revisión periódica Q1 Q2 T = Período de Revisión T T M Ordenes
  • 82. R Orden Q1 M Q2 No ordenar período período período Política (T,R,M) de revisión periódica
  • 83. Problema de CRA - continuación CRA ha comenzado a vender diversos productos adicionalmente a sus jugos. Una política de revisión periódica para ordenar pareció apropiada. Datos -El período de revisión es 3 semanas. -Lead-time es 8 días. -El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos. -El stock de resguardo es de 30 unidades. ¿ Cuántos cantidad de jugos debe ordenarse?
  • 84. Datos de entrada T = 3 / 52 =0.05769. D = 6240 unidades por año. SS = 30 unidades. Cálculos L = 8 / 260 = 0.03077 años. [(5)(52) = 260] M = (0.05769)(6240) + 30 = 360 + 30 = 390. Q = (0.05769 + 0.03077)(6240) + 30 - 210 = 372. SOLUCIÓN M = TD + SS