Introducción El presente trabajo realizado tiene por tema aplicación de la ley de los signos de la suma y la multiplicación en los números enteros por los estudiantes de séptimo grado del Instituto Juan Abelardo Mata del municipio de la Trinidad, durante el I semestre del año 2014. La ley de los signos tiene propiedades fundamentales para su aplicación para resolver ejercicios aplicando la ley de los signos debemos de conocer sus propiedades para cada una de las operaciones fundamentales dela matemática. Cada estudiante debe poseer conocimientos previos acerca la ley de los signos para poder resolver ejercicios aplicados a estos ya que si no posee conocimientos siempre tendrá dificultad para resolver dichos ejercicios porque la ley de los signos tanto para la suma y la multiplicación es un tanto confusa a la hora de resolver problemas tienen una a similitud que ase confundirse a los estudiantes y no saben si en dicho ejercicio van a sumar o multiplicar por que existe un signo que les está confundiendo en la paralización. En el presente trabajo se propone encontrar las dificultades que hacen que los estudiantes no puedan tener mayores conocimientos en lo que es la aplicación de la ley de los signos de la suma y la multiplicación en los números enteros en forma efectiva y esto pueda mejorar su calidad de estudio y mejorar su rendimiento académico.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA,
MANAGUA
UNAN - MANAGUA
FACULTAD REGIONAL MULTIDISCIPLINARIA
FAREM - Estelí
Recinto “Leonel Rugama Rugama”
Asignatura: Metodología de la Investigación
Protocolo de investigación
Carrera: Física – Matemática
Tema:
Aplicación de la ley de los signos de la suma y la multiplicación en los
números enteros por los estudiantes de séptimo grado del Instituto Juan
Abelardo Mata del municipio de la Trinidad, durante el I semestre de año
2014.
Tutores:
 MSc.Víctor ManuelValdivia González.
 MSc.María Elena Blandón Dávila.
Autores
 Lesdy Joan Jiménez Jiménez
 Henry Noel Reyes Laguna
Estelí 04 de julio 2014

3. Introducción
El presente trabajo realizado tiene por tema aplicación de la ley de los signos de la
suma y la multiplicación en los números enteros por los estudiantes de séptimo
grado del Instituto Juan Abelardo Mata del municipio de la Trinidad, durante el I
semestre del año 2014. La ley de los signos tiene propiedades fundamentales
para su aplicación para resolver ejercicios aplicando la ley de los signos debemos
de conocer sus propiedades para cada una de las operaciones fundamentales
dela matemática.
Cada estudiante debe poseer conocimientos previos acerca la ley de los signos
para poder resolver ejercicios aplicados a estos ya que si no posee conocimientos
siempre tendrá dificultad para resolver dichos ejercicios porque la ley de los signos
tanto para la suma y la multiplicación es un tanto confusa a la hora de resolver
problemas tienen una a similitud que ase confundirse a los estudiantes y no
saben si en dicho ejercicio van a sumar o multiplicar por que existe un signo que
les está confundiendo en la paralización.
En el presente trabajo se propone encontrar las dificultades que hacen que los
estudiantes no puedan tener mayores conocimientos en lo que es la aplicación
de la ley de los signos de la suma y la multiplicación en los números enteros en
forma efectiva y esto pueda mejorar su calidad de estudio y mejorar su
rendimiento académico.

4. Tema
Aplicación de la ley de los signos de la suma y la multiplicación en los números
enteros por los estudiantes de séptimo grado del Instituto Juan Abelardo Mata del
municipio de la Trinidad, durante el I semestre del año 2014.

5. Problemática general
Aprendizaje de las matemáticas
Problema:
¿Cuál es la dificultad en la identificación de la diferencia que existe entre la ley de
los signos para la suma y la multiplicación en los números enteros que presentan
los estudiantes de séptimo grado del Instituto Juan Abelardo Mata del municipio de
la Trinidad?

6. AGRADECIMIENTOS
A Dios por regalarnos el don de la vida y la grandiosa oportunidad de poder
emprender nuestros proyectos personales y abrirnos oportunidades para nuestra
superación personal.
A nuestros padres por motivarnos siempre a nunca darnos por vencidos.
A nuestros Maestros, por compartir conocimientos, experiencias y la gran
disponibilidad de apoyarnos hasta el fin.
A nuestros docentes de metodología de la investigación (MSc. María Elena
Blandón, MSc. Víctor Manuel Valdivia) y Maestros guía, por ser ésta una
asignatura que abrió paso a nuestro sendero, como investigadores.
A nuestros amigos y compañeros por ayudarnos a enfrentar y superar todos los
retos que tuvimos que asumir.
A docentes y estudiantes del instituto Juan Abelardo Mata del municipio de la
Trinidad que dieron el espacio para realizar la investigación.

7. INIDICE
Índice
I. Introducción..................................................................................................................... 8
1.1. Antecedentes ............................................................................................................... 8
1.2. Planteamiento del problema.......................................................................................10
1.2.1. Preguntas Problema........................................................................................10
1.3. Justificación ................................................................................................................12
II. OBJETIVOS....................................................................................................................14
2.1. General....................................................................................................................14
2.2. Específicos..............................................................................................................14
III. MARCO TEÓRICO.....................................................................................................15
3.1. El concepto de educación.......................................................................................15
3.1.1. ARISTÓTELES......................................................................................................15
3.1.2. Acevedo ...........................................................................................................16
3.1.3. Belth.................................................................................................................16
3.1.4. Bittencourt........................................................................................................16
3.1.5. Rufino Blanco..................................................................................................16
3.1.6. Cohn.................................................................................................................16
3.1.7. Comte...............................................................................................................16
3.2. Teoría del aprendizaje significativo ........................................................................17
3.3. Tipos de aprendizaje...............................................................................................17
3.3.1. Aprendizaje por descubrimiento......................................................................18
3.3.2. Aprendizaje por observación...........................................................................18
3.3.3. Aprendizaje repetitivo o memorístico..............................................................18
3.4. Concepto de suma..................................................................................................20
3.4.1. Propiedades de la suma......................................................................................20
3.5. Concepto de multiplicación.....................................................................................21
3.5.1. Propiedades de la multiplicación.....................................................................21
3.6. Propiedades de la ley de los signos......................................................................22
3.6.1. Ley de los signo para la suma.........................................................................22
3.7. Operaciones con números entero..........................................................................23

8. 3.7.1. Ejemplos números enteros del mismo signo..................................................23
3.7.2. Ejemplos números enteros de distinto signo..................................................24
3.7.3. Reglas de los signos para la multiplicación ....................................................24
3.8. Dificultades de aprendizaje.....................................................................................25
3.9. Factores que intervienen en el proceso de aprendizaje .......................................25
IV. Hipótesis .....................................................................................................................27
V. Operacionalización por Objetivos ..................................................................................29
VI. DISEÑO METODOLÓGICO.......................................................................................31
6.1. Tipo de estudio........................................................................................................31
6.2. Población.................................................................................................................33
6.3. Muestra ...................................................................................................................33
6.4. Muestreo .................................................................................................................33
6.5. Técnicas e instrumentos de recolección de datos .................................................33
6.6. Etapas de la investigación......................................................................................34
VII. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS...........................................................35
VIII. Conclusiones ..............................................................................................................39
IX. Recomendaciones......................................................................................................40
X. BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................41
XI. ANEXOS.....................................................................................................................42

9. I. Introducción
1.1. Antecedentes
En base a la búsqueda de información alrededor del problema de investigación se
encontró una serie de trabajos que se relacionan con el tema propuesto.
A continuación se presentan dichos trabajos, con una síntesis:
En la revista Universitaria de la Facultad Regional Multidisciplinaria de Estelí, se
encontró un trabajo denominado “Estrategias en la enseñanza de números enteros
en la escuela secundaria” en 2012 elaborado por Víctor Manuel Valdivia Gonzales
y Catalina del Socorro Berrios. El presente trabajo se centra en la utilización de
materiales manipulativos para la enseñanza de números enteros. Este se enfoca
en la comprensión de conceptos de acuerdo a las nuevas exigencias pedagógicas
que se plantean las autoridades educativas del país. Se asocia la manipulación de
materiales con el objetivo que los estudiantes obtengan ideas validas en los
conceptos matemáticos, que sepan visualizar (vencer obstáculos) que les
permitan desarrollar habilidades de descripción y escritura en el entorno
matemático así como en el entorno cotidiano.
También en la biblioteca de la Facultad Regional Multidisciplinaria de Estelí se
encontró un trabajo con el título “Validación de unidad didáctica con juegos
didácticos en las operaciones fundamentales con números enteros en séptimo
grado de secundaria en el Instituto Nacional Lic. Miguel Larreynaga san Juan Rio
Coco y el Instituto Rubén Darío de Wiwilí” en 2012. Elaborado por Jaxer Alfredo
Reyes y Josefa Ernestina Gómez. La presente información se centra en la
influencia de unidad didáctica como la implementación de juegos didácticos y
estrategia metodológica, donde están investigación consistió en un método para
facilitar el área en las matemáticas específicamente los números enteros ya que
los estudiantes tienen solo relación con los números naturales y no comprenden lo
que son los números enteros y su aplicación mediante estos juegos didácticos
ases más interesante el área y más llamativa lo cual les despierta más interés y
pierden la teoría de que las matemáticas son difíciles.
Otro trabajo encontrado en la biblioteca de la Facultad Regional Multidisciplinaria
de Estelí con título “Validación parcial de la unidad didáctica del tema los números
enteros del primer año en el curso diurno del año 2000 el Instituto Pre-
Universitario Leonel Rugama Rugama de Estelí” Elaborado por Francisco Javier
Molí Arbones, Darling Ramona Solís, Tania Walkiria Valenzuela.

10. Este se enfoca en unidad didáctica para ayudar en el aprendizaje de las
matemáticas como elaborar métodos que ayuden a entender los estudiantes las
matemáticas que a la hora de leer un ejercicio sepan interpretarlo para resolverlo
también métodos que le faciliten al maestro captar cuando un estudiante está
comprendiendo el tema, que tanto se interesa el estudiante por aprender dicho
tema y como aceptan aquel tema si lo implementan en su vida cotidiana para
hacerlo más fácil, sobre todo la investigación del libro se en foca a estudiar el
comportamiento de los estudiantes en la escuela específicamente al momento
que se emplea el área de la matemática.

11. 1.2. Planteamiento delproblema
A través de entrevistas y encuestas realizadas a docentes del instituto Juan Abelardo
Mata se obtuvo la información que los estudiantes a la hora de realizar una suma de
números con signos diferentes aplican la ley de los signos de la multiplicación o
viceversa.
Es un problema de mucha preocupación porque afecta la calidad de la educación y
baja el rendimiento académico en los estudiantes debido a esto los lleva a tener
errores a la hora de resolver ejercicios planteados durante una evaluación y así obtener
una mala calificación.
Es bien conocido que los estudiantes durante sus estudios de primaria su relación es
únicamente con el conjunto de los números naturales, siendo esta una de las
principales causas que al iniciar sus estudios en la secundaria, específicamente en
séptimo grado el tratamiento de los números enteros se les dificulta, pues identifican los
enteros con los naturales.
Muchas veces el tratamiento metodológico que se les da puede incidir de tal manera
que los estudiantes se apropien correctamente de las propiedades y reglas que
conlleva el estudio de los números enteros, pero en otras es causal de que los
estudiantes fracasen.
Hoy en día son muchas las formas en que los estudiantes adquieren conocimiento, pero
aun así tienen dificultades para identificar la propiedad correspondiente, pues estos al
multiplicar números enteros aplican la ley de los signos para la suma o viceversa
obteniendo otro resultado como respuesta debido a la confusión que les provoca la ley
de los signos y por incógnitas que estos acarrean desde la primaria y por teorías que
los conllevan a creer y mantenerse en un margen concreto y cerrado.
Con la finalidad de lograr un aprendizaje significativo en los educandos y poder
determinar altérnate
1.2.1. Preguntas Problema
1-¿Qué conocimientos previos tienen los estudiantes acerca de la ley de los signos de
la suma y la multiplicación?

12. 2- Que procedimientos realizan los estudiantes en el aprendizaje de la ley de los signos
de la suma y la multiplicación con números enteros.
3-¿Cómo aplican los estudiantes de séptimo grado las propiedades de los signos a la
resolución de problemas de suma y multiplicación con números enteros?
4-¿Qué debilidades presentan los estudiantes en la resolución de problemas que
involucran la suma y multiplicación con números enteros?

13. 1.3. Justificación
En el presente acápite se da a conocer la importancia del trabajo realizado y las
razones por las cuales se decidió incidir en “Dificultades que presentan los estudiantes
de séptimo grado del instituto Juan Abelardo Mata del municipio de la Trinidad para
identificar la diferencia que existe entre la ley de los signos para la suma y la
multiplicación.”
Según las entrevistas y visitas que se han realizado en el centro los maestros aseveran
que la mayor dificultad que se presenta en los jóvenes al ingresar a estudios de
secundaria es la falta de aplicación de las propiedades de los signos, pues estos no son
capaces de identificar las reglas de la adición con la de la multiplicación.
Por tal razón se decide indagar y profundizar más acerca de esta problemática que se
está dando con estos estudiantes ya que esta es la principal causa a su vez del
rendimiento que obtienen, según los docentes.
Es bien sabido que la ley de los signos tanto de la adición como de la multiplicación es
de gran importancia para que los estudiantes alcancen un aprendizaje significativo, pero
esto implica que tanto estudiantes como docentes se esfuercen más en lograrlos. Los
docentes desde la línea de la metodología empleada y los docentes desde las técnicas
que emplean para desarrollar sus aprendizajes.
Todo lo expuesto son implicaciones que inciden en el aprendizaje de los estudiantes,
razón que lleva a presentar la cuestión, ¿Por qué los estudiantes de séptimo grado del
instituto Juan Abelardo Mata del municipio de la Trinidad confunden la ley de los signos
de la adición con la de la multiplicación?
Con la presente investigación se pretende que los estudiantes tengan una manera
propositiva en cuanto a la forma en que aplican las reglas, así mismo se pretende
compartir los resultados además de los estudiantes con los docentes y resto de la
comunidad educativa con el fin de buscar estrategias que permitan que los estudiantes
se apropien de una mejor manera del contenido, los docentes apliquen nuevas
estrategias de enseñanza y padres se involucren en el estudio de sus hijos.
Para obtener los resultados de esta investigación se van a aplicar por medio de
entrevistas y encuestas y observación
Se espera que este trabajo sea de gran impacto al identificar las dificultades se
pretende, que los estudiantes obtengan una mayor comprensión en el área y
posteriormente aplicarlas en diferentes materias. En este caso, el objeto por parte de un

14. grupo de estudiantes consolidado cuyo objetivo social es la adquisición, tenencia y
disfrute de participaciones representativas

15. II. OBJETIVOS
2.1. General
Analizar la aplicación de la ley de los signos de la suma y la multiplicación en los
números enteros por los estudiantes de séptimo grado del Instituto Juan Abelardo Mata
del municipio de la Trinidad, durante el III bimestre del 2014.
2.2. Específicos
1.- Determinar los conocimientos previos tienen los estudiantes acerca de la ley de los
signos de la suma y la multiplicación.
2- Describir los procedimientos que realizan los estudiantes en el aprendizaje de la ley
de los signos de la suma y la multiplicación con números enteros.
3-Analizar la aplicación de las propiedades de los signos al resolución de problemas de
suma y multiplicación con números enteros por los estudiantes de séptimo grado.
4- Evaluar las debilidades presentan los estudiantes en la resolución de problemas que
involucran la suma y multiplicación con números enteros.

16. III. MARCO TEÓRICO
El presente estudio aborda la aplicación de la ley de los signos de la suma y la
multiplicación por los estudiantes de séptimo grado considerando que este es un
problema empíricamente en conversación con los docentes se obtuvo que los
estudiantes no tienen conocimiento de los números enteros y de la ley de los signos
porque no saben diferenciarla a la hora de sumar o multiplicar sumado a esto no tienen
apoyo de sus padres a la hora de resolver ejercicios debido que la mayoría de los
padres no cuentan con una escolaridad, otra dificultad que afecta a estos estudiantes
es que en el centro de estudio y sus comunidades no cuentan con una biblioteca que
tenga libros o revistas que aporten al conocimiento de esta disciplina; y lo que les afecta
mucho es la timidez de ellos ya que debido a esta no preguntan porque les da pena y
se quedan con la duda. Pudimos dar cuenta que los estudiantes de séptimo grado
tienen un grado muy grande de dificulta según los de si a los docentes la los
estudiantes solo vienen con el contenido de los números naturales están acostumbrado
trabajar solo con los positivos.
Al entrar con los enteros a ellos se le dificulta porque los enteros están compuestos de
positivos y negativos y aquí hay que aplicarles la ley delos signos para poder trabajar la
suma y multiplicación y ahí es don tienen la dificulta al aplicar la ley de los signos.
3.1. El concepto de educación
Para perfilar las que podríamos considerar cualidades y características más
sobresalientes referidas al concepto de educación, vamos a citar las que señalan
diversos y reconocidos autores de distintos lugares geográficos y de distintas épocas de
la historia
3.1.1. ARISTÓTELES
"La educación consiste en dirigir los sentimientos de placer y dolor hacia el orden ético".

17. 3.1.2. Acevedo
"La educación es un proceso de transmisión de las tradiciones o de la cultura de un
grupo, de una generación a otra".
3.1.3. Belth
"Educar consiste en transmitir los modelos por los cuales el mundo es explicable".
3.1.4. Bittencourt
"Proceso de adaptación progresiva de los individuos y de los grupos sociales al
ambiente, por el aprendizaje valorizado, y que determina individualmente la formación
de la personalidad, y socialmente la conservación y la renovación de la cultura". Tendía
que comentar en relación al tema que está trabajando…
3.1.5. Rufino Blanco
"Educación es evolución, racionalmente conducida, de las facultades específicas del
hombre para su perfección y para la formación del carácter, preparándole para la vida
individual y social, a fin de conseguir la mayor felicidad posible".
3.1.6. Cohn
"La educación es el influjo consciente y continuo sobre la juventud dúctil con el
propósito deformarla".
3.1.7. Comte
"La educación es la manera de aprender a vivir para otros por el hábito de hacer
prevalecer la sociabilidad sobre la personalidad".

18. 3.2. Teoría del aprendizaje significativo
El conocimiento previo es, de forma aislada, la variable que más influye en el
aprendizaje. Solo podemos aprender a partir de aquello que ya conocemos. En 1963,
Ausubel, resaltaba que todos reconocemos que nuestra mente es conservadora,
aprendemos a partir de lo que ya tenemos en nuestra estructura cognitiva. (Moreira,
2000)
En el aprendizaje significativo, el estudiante no es un receptor pasivo; muy al contrario
debe hacer uso de los significados que ya internalizó, para poder captar los significados
de los materiales educativos. En ese proceso, al mismo tiempo que está
progresivamente diferenciando su estructura cognitiva, está bien haciendo
reconciliación integradora para poder identificar semejanzas y reorganizar su
conocimiento. El estudiante construye y produce su conocimiento.
Según (Negrete, 2010) “durante el aprendizaje significativo el estudiante relaciona de
manera arbitraria y sustancial la nueva información con los conocimientos y
experiencias previas familiares que ya posee en su estructura cognitiva”.
De acuerdo a estos fundamentos expuestos anteriormente, se puede hablar de
aprendizaje significativo cuando:
 Las situaciones problemáticas planteadas por el docente parten de La
experiencia previa del estudiante.
 El estudiante puede aplicar los resultados del aprendizaje a problemas de la vida
real.
 El estudiante obtiene nuevos conceptos y operaciones por medio de un proceso
gradual de interiorización, abstracción y reconstrucción.
3.3. Tipos de aprendizaje
Considerando que las matemáticas son operaciones mentales, guiadas por la lógica, lo
relacionado a la aplicación de la ley de los signos de la suma y la multiplicación no se
escapa a estos procedimientos…de ahí que se hace necesario profundizar en los tipos
de aprendizaje, sobre todo que la pedagogía moderna ha creado un infinidad de

19. estrategias didácticas que permiten en forma racional desarrollar procedimientos de
trabajo en la que el aprendizaje del estudiante se vuelve significativo.
En los últimos tiempos el más usado es el aprendizaje significativo, todos los
profesores lo utilizan para distintas áreas, consiste en que a partir de los conocimientos
adquiridos por el estudiante se introducen unos nuevos, es decir, el alumno relaciona
conocimientos.
Ejemplo: Los niños saben que la tierra gira alrededor del sol pues a través de esta idea
les podemos explicar el movimiento de rotación y el de traslación.
3.3.1. Aprendizaje por descubrimiento
Consiste en que el profesor le da una serie de conceptos, el alumno los descubre y los
relaciona con otros.
Ejemplo: El fenómeno de un eclipse, el alumno descubre que debido a los movimientos
de la Tierra y el Sol se produce esto.
3.3.2. Aprendizaje por observación
A través de la observación o la imitación el alumno adquiere conocimientos.
Ejemplo: A través de la observación en el microscopio el alumnos podrá ver las fases
de la mitosis y comprenderlas mejor que si se lo explicamos.
3.3.3. Aprendizaje repetitivo o memorístico
Creo que no hace falta ni explicarlo pero por si acaso, consiste en dar una serie de
conocimientos sin esperar que el alumno los comprenda.
Ejemplo: Las tablas de multiplicar, aunque yo creo que se podrían enseñar por
compresión. No soy muy partidaria de este aprendizaje, ya que suele dejar muchas
lagunas en los estudiantes.
Desde la perspectiva de la lógica, la matemática está relacionada directamente a los
números, de manera que revisando este concepto, Nerditos lo entiende como:
“signos o conjuntos de signos que permiten expresar una cantidad con relación a su
unidad. El concepto proviene del latín (Númerus) y posibilita a diversas clasificaciones

20. que dan lugar a conjuntos como números naturales, a números enteros, a números
racionales entre otros”.
De ellos, Números Enteros se entiende como: el conjunto de los números enteros
positivos, enteros negativos y el cero. Los signos + y - que llevan los números enteros
no son signos de operaciones (suma, resta), sino que indican simplemente la cualidad
de ser positivos o negativos.
Se llama valor absoluto de un número entero al número natural que resulta de
prescindir del signo. Se expresa encerrando este número entre dos barras.
Los números enteros abarcan a los naturales (que se utilizan para contar los
elementos) incluyendo el cero y a los negativos (que es el resultado de restar a un
número natural otro número mayor) por lo tanto un número entero es aquel que no tiene
decimal.
Los enteros negativos tienen diversas aplicaciones prácticas como ello se puede
señalar la temperatura bajo cero.
Es importante tener en cuenta que los números enteros son el resultado de las
operaciones más básicas (sumar y restar) por lo que su utilización se remoto desde la
antigüedad.
De la misma forma tampoco podemos obviar de qué también podemos llevar a cabo
tareas de multiplicación con los números enteros en este caso es importante subrayar
que ahí hay que realizar por un lado los que son los signos de números que participan
en la operación y por otro lado el producto de los valores absoluto.
Las operaciones suma y multiplicación son operaciones internas porque su resultado
es un número entero.
Los números enteros negativos junto con los números naturales forman el conjunto de
los números enteros, que designaremos por: ℤ (Corea M. J., enero 2014)

21. 3.4. Concepto de suma
Sumar es lo mismo que agregar, juntar, unir. Por lo tanto sumar dos números enteros
debe entenderse como unir dos acciones de la misma naturaleza tomando en cuenta la
dirección en que se mueven. Ese sentido en los números enteros se define dos
direcciones dirección positiva y dirección negativa.
Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
*Si tienen el mismo signo se suman sus valores absolutos y al resultado se le pone el
signo que tenían los sumados.
*Si tiene distintos signos es decir si un sumado es negativo y el otro positivo se restan
sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor.
3.4.1. Propiedades de la suma
Clausura o cerradura: la suma de dos números enteros es siempre otro número
entero.
(-7)+ (-4)=-11
Asociativa: al agrupar los sumados de diferentes forma siempre se obtiene el mismo
resultado.
[(-7+4)+9]= [-7+ (4+9)]=6
Conmutativa: el orden ánquese realiza la suma de dos números enteros no altera el
resultado
(-4)+ (11)=11-(4)=7
Elemento neutro: la suma de cualquier número entero con el cero da como resultado
el mismo número entero.
(-15)+0=-15
Inverso aditivo u opuesto: todo número entero sumando con su opuesto da como
resultado cero.

22. (-8)+ (8)=0
(Freiz, 2000)
3.5. Concepto de multiplicación
Es un término con origen en el latín multiplicativo que permite nombrar el hecho y las
consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que
pertenecen a un mismo grupo.
Para la matemática la multiplicación consiste en una operación de composición que
requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada
por otro.
Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores,
mientras que el resultado se denominado producto. El objetivo de la operación, por lo
tanto, es hallar el producto de dos factores.
Para multiplicar dos números enteros se procede del siguiente modo:
*Si tienen el mismo signo (sean positivo o negativo) se multiplican sus valore absolutos
y el resultado se deja con signo positivo.
*Si los factores son de signos distintos (uno positivo y el otro negativo) se multiplican
ambos números y se la agrega al resultado el signo del mayor número multiplicado.
3.5.1. Propiedades de la multiplicación
Clausura o cerradura: la multiplicación de dos numero entero siempre da como
resultado otro número entero.
(-8)(-4)=32
Asociativa: tres o más enteros se pueden agrupar de diferentes formas y el producto no
se altera.

23. [(-7) (3)](5)= [(-7) (3)] (5)=105
Conmutativa: el orden en que se realiza la multiplicación no altera el resultado.
(-4)(11)=11(-4)=-44
Elemento neutro: el producto de un número entero con 1 da como resultado el mismo
número entero.
(-34)(1)=-34
Elemento nulo: el producto de cualquier número entero con el cero da como resultado
cero.
(-15)(0)=0
Distributiva: es la propiedad que relaciona la adición a la sustracción y la multiplicación
de números enteros.
(-8)[(-4)+ (5)]= (-8) (-4)+ (-8) (5)=-8
(Freiz, 2000).
3.6. Propiedades de la ley de los signos
Regla de los Signos de Multiplicación
3.6.1. Ley de los signo para la suma
(+) + (+) = (+)
(-) + (-) = (-)
(+) + (-) o bien (-) + (+) = el signo del resultado es aquel que pertenece al número de
mayor valor absoluto.

24. (http://tsaciana20mdi.wordpress.com, 2007).
3.7. Operacionescon números entero
Reglas de los signos para la suma.
a) Si se tienen números de igual signo:
Para sumar dos o más números de igual signo, lo que se tiene que hacer es sumar las
cantidades y al resultado anteponerle el mismo signo.
b) Si se tienen números de signos diferentes:
Para sumar dos números de diferentes signos, se resta el número menor del número
mayor y el resultado lleva el signo del número mayor.
Suma de números enteros
Cuando los números enteros tienen el mismo signo: se suman los valores y se deja el
signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no
se pone nada delante del número se entiende que es +.
3.7.1. Ejemplos números enteros del mismo signo
(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
(- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9

25. Cuando los números enteros tienen distinto signo: se restan sus valores absolutos y
se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo
del más grande en valor absoluto).
3.7.2. Ejemplos números enteros de distinto signo
(+20) + (-10) = 20 -10 = +10 (20 -10) =10, el más grande es +20, se pone +10)
(- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5 (8 - 3 = 5, el más grande es el - 8, se pone -5)
(+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9 (11 - 2 = 9, el más grande es el 11, se pone +9)
3.7.3. Reglas de los signos para la multiplicación
Leyes de los signos para la multiplicación o producto:
El producto de elementos con signos iguales es un elemento positivo.
El producto de elementos con signos diferentes es un elemento negativo.
Para multiplicar dos números enteros: se multiplican sus valores absolutos y se aplica la
regla de los signos. Cuando van dos signos seguidos hay que separarlos utilizando
paréntesis.
- (+8). (+3) = + 24
- (-3). (-2) = + 6

26. - (+4). (-1) = - 4
- (-2). (+4) = - 8
(3)(-2)=-6 (-12) (0)=0 (12) (2)=24 (0) (4)=0
(Ramos, 2012)
3.8. Dificultades de aprendizaje
Dificultades de aprendizaje (DA) Según (Corea, enero 2014) es un término general que
hace referencia a un grupo heterogéneo de alteraciones que se manifiestan en
dificultades en la adquisición y uso de habilidades de escucha, hable, lectura, escritura,
razonamiento o habilidades matemáticas. Estas alteraciones son intrínsecas al
individuo debido a disfunciones en el sistema nervioso central y pueden tener lugar a lo
largo de todo el ciclo vital. Problemas en conducta de autorregulación, atención,
interacción social, entre otras pueden coexistir con las dificultades de aprendizaje, pero
no constituyen en sí misma una dificultad de aprendizaje.
3.9. Factores que intervienen en el proceso de aprendizaje
Según(Vitere, 2012)se definen cuatro factores así:
 La actitud: es una predisposición afectiva y motivacional requerida para
el desarrollo de una determinada acción, posee también un componente
cognitivo y un componente comporta mental.
En la actitud lo fundamental es generar expectativa, porque así el estudiante se interesa
y se motiva en su proceso de aprendizaje.
No obstante la actitud puede ser inversamente proporcional a la aptitud por un
mecanismo de compensación de debilidades, como en el caso de quienes al reconocer

27. sus debilidades en el área de matemáticas, en medio de la necesidad de aprender, se
interesan más por aprender que aquellos que tienen más habilidades para dicha área.
 Aptitudes intelectivas: son habilidades mentales que determinan el
potencial de aprendizaje, también definidas como las
capacidades para pensar y saber.
Dependen de la estructura mental, las funciones cognitivas, los procesos
de pensamiento y las inteligencias múltiples.
 Aptitudes procedimentales: se definen como las capacidades para
actuar y hacer.
Están relacionadas con los métodos, técnicas, procesos y estrategias
empleadas en el desempeño.
 Contenidos: es toda la estructura conceptual susceptible de ser
aprendida. Su organización es vital para el proceso de aprendizaje.
En la medida en que exista más coherencia entre ellos, los estudiantes
encontrarán las relaciones entre los mismos lo que a su vez aumentará su
nivel de compresión.
La comprensión de los conceptos determina el aprendizaje, más no el
aprendizaje significativo.

28. IV. Hipótesis
Las dificultades en la aplicación de la ley de los signos de la suma y la multiplicación
por los estudiantes de séptimo grado dependen del proceso de aprendizaje
desarrollado en la unidad de estudio.

30. V. Operacionalizaciónpor Objetivos
Objetivos Específicos Definición de
análisis
Definición Categoría Sub categoría Instrumentos
*Determinar los
conocimientos previos tienen
los estudiantes acerca de la
ley de los signos de la suma
y la multiplicación.
Conocimientos
previos
Se entiende por
conocimientos previos la
información que sobre
una realidad tiene una
persona almacenada en
la memoria.
 Experiencias
de aprendizaje
 Tipos de
problemas.
 Competencias.
 Nivel de
cientificidad
 Contextualizaci
ón
 Entrevistas
 Encuestas
 Preguntas
exploratorias
*Describir los procedimientos
que realizan los estudiantes
en el aprendizaje de la ley de
los signos de la suma y la
multiplicación con números
enteros.
Procedimientos
Es un término que hace
referencia a la acción
que consiste en
proceder, que significa
actuar de forma
determinada. El
concepto por otra parte,
está vinculado a un
método o a una manera
para ejecutar algo.
 Análisis de
problemas
 Habilidades en
la solución de
problemas
 Debilidades en
la solución de
problemas
 Capacidad de
análisis e
interpretación
 Manera en la
que resuelven
problemas
.
 Entrevistas
 Encuestas
 Preguntas
exploratorias
*Analizar la aplicación de las
propiedades de los signos a
la resolución de problemas
de suma y multiplicación con
números enteros por los
estudiantes de séptimo
grado.
Aplicación
Emplear o poner en
práctica Un
conocimiento o principio,
a fin de conseguir un
determinado
-Evaluar las debilidades
presentan los estudiantes en
Aspectos en los que
alguien no se considera

31. la resolución de problemas
que involucran la suma y
multiplicación con números
enteros
Debilidades
bueno. Son la falta de
habilidades,
conocimientos o
actitudes de una
persona para realizar
una actividad o enfrentar
una dificultad

32. VI. DISEÑO METODOLÓGICO
6.1. Tipo de estudio
Esta investigación es de tipo descriptiva ya que en ella se buscan propiedades,
características de los grupos de estudiantes así como la realización de análisis de
las actividades realizadas. El objetivo de la investigación descriptiva consiste en
llegar a conocer las situaciones, costumbres y actitudes predominantes a través
de la descripción exacta de las actividades, objetos, procesos y personas. (Dalen,
2006)
Se consideró determinar la temporalidad de la investigación siendo la misma de
tipo transversal ya que los datos fueron recolectados en momentos y tiempos
determinados, pues un estudio transversal constituye el estudio de un evento en
un momento dado, superando así la limitación del factor tiempo. (Dalen, 2006)
Contexto de la investigación
La investigación se realizó con estudiantes de séptimo grado del Instituto Juan
Abelardo Mata
El centro es de categoría estatal, cuya población educativa es atendida en la
modalidad regular en dos jornadas académicas (matutina y vespertina), con un
universo de 50 estudiantes.
El presente trabajo de investigación tiene por tema Aplicación de la ley de los
signos de la suma y la multiplicación en los números enteros por los estudiantes
de séptimo grado del Instituto Juan Abelardo Mata del municipio de la Trinidad,
durante el II bimestre del 2014.
El Instituto Juan Abelardo Mata dé cuenta con 50 estudiantes del séptimo,
octavo, y noveno grado de la educación a distancia.
El Instituto está ubicado en un punto central estratégico llaqué a dicho centro
educativo asisten estudiantes de diferentes comunidades que lo rodean
El Instituto Juan Abelardo Mata inicio sus labores en el año 2007 como un
proyecto del FSLN y de la demanda de la comunidad educativa.
En dicho centro laboran cuatro docente y un director, el centro carece de una
biblioteca, acceso a internet y otros medios informativos el acceso a este centro es

33. un tanto difícil debido al deterioro de la carretera y caminos producto de las lluvias
ya que estos terrenos son inclinados.

34. La metodología a implementar en dicha investigación será con el enfoque
descriptivo, donde se trabajará con una población conformada por 15 estudiantes
de séptimo grado, y una muestra igual de 15 estudiantes con la cual se
determinará la validez de la hipótesis.
6.2. Población
En esta investigación la población es de 15 estudiantes del séptimo grado.
6.3. Muestra
La muestra tomada será de 15 estudiantes del séptimo grado turno matutino, lo
cual representa el 100% de la población, considerándose altamente
representativa.
6.4. Muestreo
No probabilística, porque es intencional que participe toda la población.
6.5. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
 Entrevista y encuesta.
Para la recolección de datos se elaboró una entrevista dirigida al docente
de matemática y una encuesta halos estudiantes de séptimo grado del
Instituto Juan Abelardo Mata con el propósito de poder llegar a conocer las
dificultades que presentan los estudiantes al momento de aplicar la ley de
los signos de la suma y multiplicación en los numero enteros ya que esto
nos permite un buen rendimiento en esta disciplina .La entrevista dirigida al
docente se efectuó dos días antes de elegir el problema y la encuesta a los
estudiantes se dio en el trascurso de la aplicación de la ley de los signo.

35. 6.6. Etapas de la investigación
Por medio de la entrevista y encuesta realizadas a docentes y estudiantes del
séptimo grado se dio un resultado especifico en el cual se constató que los
estudiantes presentan dificultades en la resolución de ejercicios, esta dificultades
se originaron a partir de factores que intervienen en el aprendizaje ya que estos
mismo no permiten a la mayoría de estudiante dedicarle el tiempo necesario al
auto estudio

36. VII. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
En el presente capítulo se da a conocer el análisis y discusión de resultados
obtenidos en función de los objetivos propuestos, para lo cual se aplicaron
encuestas y entrevistas.
El cuestionario, así como también las demás técnicas utilizadas fue aplicado
personalmente a todos.
Los resultados del cuestionario se presentan mediantes encuesta realizada a
estudiantes.
En la encuesta realizada a estudiantes del séptimo grado se encontraron los
siguientes resultados.
1- Al analizar la pregunta número uno: ¿Estas claro del concepto delos
números enteros? El resultado que se obtuvo fue de que un 100%de
estudiantes no saben el concepto delos números enteros dicho
desconocimiento afecta en toda la paralizaciones relacionadas con los
números enteros debido a que al aplicar diferentes ejercicios ellos no
diferenciaran si están trabajando con los enteros, los racionales o no
racionales.
2- Cuando no entiendes los ejercicios de números enteros a la hora que está
explicando el profesor ¿le preguntas in mediata mente al profesor para que
te la vuelva a explicar? 80%de estudiantes no preguntan al profesor sino
solo un 20% lo cual representa una dificultad para el aprendizaje de los
ejercicios donde se aplica la ley de los signos ya que los estudiantes ceban
con la duda a sus casas por la timidez y el temor de preguntar o la falta de
interés.
3- ¿Es clara y precisa la explicación del maestro a la hora de dar la clase de
los números enteros? Un 90% dijeron que es clara la explicación del
maestro 10% dijo que más o menos a pesar de que la mayoría dijo de que
el profesor explica bien a la hora de resolver ejercicios individual o grupal
estos presenta dificulta en la aplicación de la ley delos signos lo cual refleja
la falta de interés en el área de las matemáticas.
4- ¿tienes dificulta al resolver ejercicios de números enteros aplicando la ley
delos signo para la suma y multiplicación? Al realizar esta pregunta todo
respondieron que si para ver donde ellos presentaban la mayor dificulta se
realizaron 6 ejercicios de los cuales lo más representativo de su dificultad
representan a continuación:

37. A) -2-3=5 se puede observar que al resolver este ejercicio aplican la ley
delos signo para la multiplicación envés de la adición
B) (-4) + (-5) = 20 la mayoría delos estudiantes los resuelven así aquí se
ve que confunden la ley delos signo dela suma y aplican la de la
multiplicación
5- ¿Sete dificulta realizar trabajo individual con números enteros en casa? Un
80%respondieron que si ya que no cuentan con el apoyo de sus padres
debido a la baja escolaridad de ellos y que tanto en la comunidad como el
instituto no cuentan con una biblioteca donde puedan apoyarse y mejorar
su entendimiento el otro 20% respondió que tienen poca dificulta ya que en
ocasiones cuenta con el apoyo de sus padre
6- ¿Cómo es el ambiente escolar en que se desenvuelven, muy disciplinado
todo está en silencio a la hora que está explicando el profesor? El
100%respodieron que si donde se puede observar que los estudiantes
tienen un buen comportamiento escolar pero a pesar de esto no queda
claro y tienen dificultad en la ley de los signo de la suma y multiplicación
porque intervienen otros factores como los que sean mencionado y como
principal dificultad se encontró la siguiente
7- ¿Sabes cuál es la diferencia de la ley delos signos de la sum y la
multiplicación? El 100% de estudiante no saben cuál es la diferencia siendo
esta la causa principal de que los estudiante no puedan realizar los
ejercicios plateados por el docente.
8- En este problema se presentó la siguiente dificultad ¿Don Juan compro 20
quítales de frijoles a 1200 córdoba cada uno y vendió 18 quintales a 15
córdoba la libra? ¿Cuánto gano o perdió don Juan?
Al aplicar este ejercicio se pudo observar que ningún estudiante pudo
realizarlo.

38. Guía de entrevista
Dirigida a: docente
Objetivos:
1.- Recopilar información sobre los números enteros a la hora de aplicar la ley de
los signos en la suma y multiplicación, para observar si presentan dificulta en los
estudiantes de séptimo grado
1-¿Qué factores considera que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas,
precisamente en el contenido de números enteros?
Intervienen muncho factores la cual mencionare algunos no dominan las tablas
tienen mala base algunos estudiantes vienen de los SIBAS no dominan las cuatro
operalizacion fundamentales (+, - , x, /)
C
2-Que dificulta presentan los estudiantes de séptimo grado realizar los ejercicios
de suma y multiplicación aplicando la ley de los signo
No dominan la ley delos signos algunos no Identifican las paralizaciones que se
les presentan no dominan las tablas.
3- ¿Que procedimiento utiliza para dar la clase de la suma y multiplicación al
aplicarle la ley delos signos? Utilizo el procedimiento de ductivo elaboración
conjunta presentación de la ley delos signos
4- ¿Presenta dificulta los estudiantes al realizar individual mente los ejercicios
(simples, complejos) en la suma y multiplicación aplicándole la ley delos signos
menciónemelas? Si en lo complejo no pueden y identificar las operaciones se

39. confunden con la ley de los signo no dominan las tablas tienen mala base no
estudian no dominan las operaciones lógicas dela matemáticas
5¿Cómo nota el proceso de aprendizaje en los estudiantes de séptimo grado en
matemática? R. Lo considero que se les dificulta un poco en la asimilación ya que
ellos de primaria solo traen conocimiento de números naturales y al entrar con
los enteros se le dificulta.

40. VIII. Conclusiones
En la presente investigación se pudo constatar los siguientes
De acuerdo al objetivo 1 de la presente investigación en primera instancia se pudo
explorar acerca de los conocimientos previos que tienen los estudiantes acerca de
la ley de los signo y de la multiplicación se pudo observar que los estudiantes no
tenía conocimientos acerca de la ley de los signos lo cual esto le afectaba mucho
en el entendimiento en dicha ley ya que para ellos esto es algo nuevo.
En base al objetivo 2 se pudo observar que los estudiante a la hora de resolver
ejercicios de la ley delos signos aplicado a la suma y multiplicación aplicaban
procedimientos empíricos propios.
Según el objetivo 3 confundían la ley delos signos y aplicaban para la suma el de
la multiplicación y viceversa.
De acuerdo al objetivo 4 de la presente investigación, en primera instancia se
puede explorar las debilidades que son notorias en los estudiantes que presenta
cierto incidente hacia el cambio de actitud ante los números naturales con los
números enteros.

41. IX. Recomendaciones
En este proceso investigativo surgen las siguientes recomendaciones para
docentes que brinden folletos de auto estudio y reforzamiento a estudiante del
séptimo grado del Instituto Juan Abelardo Mata.
La implementación de estrategias metodológicas es fundamental para la
participación activa del estudiante de tal manera que logre una mayor motivación.
Que el estudiante tenga una mayor participación en clase preguntando al docente
alguna dificultad en la clase.
Que allá una mejor relación, comunicación social efectiva entre educando y
facilitador en el proceso de aprendizaje.

42. X. BIBLIOGRAFÍA
Barriga, F. D. (1999). Estrategias de Enseñanza para la promocion de
aprendizajes significativos. DF, Mexico: GRAÓ.
Corea, M. J. ( enero 2014). aplico los numero reales en mi mundo. marianger
escobar ramires.
Dalen, V. &. (11 de Septiembre de 2006). neomágico. Recuperado el 27 de Mayo
de 2014, de http://neomágico.blogia.com/2006/091301/-la-investigación-
descriptiva.php
Freiz, M. G. (3 de Octubre de 2000). https://www.google.com.ni/?gws_rd.
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https://www.google.com.ni/?gws_rd: http://google.com.ni
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mayo de 2014, de http://tsaciana20mdi.wordpress.com:
http://es.wilkipedia.org
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Ramos, G. (2012). Matematicas Secundaria. Valencia, España: GRAO.
Sabino, C. (1992). El Proceso de Investigación. Buenos Aires, Argentina: Lumen.
Vitere, T. (8 de Junio de 2012). Aprendizaje por competencias. Mexico: SENTELY.

43. XI. ANEXOS
10.1- Guía de entrevista
Dirigida a: docente
Objetivos:
1.- Recopilar información sobre los números enteros a la hora de aplicar la ley de
los signos en la suma y multiplicación, para observar si presentan dificulta en los
estudiantes de séptimo grado
1¿Qué factores considera que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas,
precisamente en el contenido de números enteros?
2-Que dificulta presentan los estudiantes de séptimo grado realizar los ejercicios
de suma y multiplicación aplicando la ley de los signo
3-Que procedimiento utiliza para dar la clase de suma y multiplicación al aplicarle
la ley delos signo
4-Presenta dificulta los estudiantes al realizar individual mente los ejercicios
(simples, complejos) en la suma y multiplicación aplicándole la ley delos signos
menciónemelas

44. 5¿Cómo nota el proceso de aprendizaje en los estudiantes de séptimo grado en
matemática?
10.2- Guía de en cuestas para estudiantes de séptimo grado
Objetivos:
1.- Recopilar información sobre los números enteros a la hora de aplicar la ley de
los signos en la suma y multiplicación, para observar si presentan dificulta en los
estudiantes de séptimo grado
Estás claro del concepto de los números enteros si -------- no -----------
¿De que esta formados los números enteros
Cuando no entiendes los ejercicios de números enteros a la hora que está
explicando el profesor que ases le preguntas in mediata mente que te los vuelva a
explicar si ------------ no -----------
Es clara y precisa la explicación del maestro a la hora de dar la clase de los
números enteros si --------- no -----------
Como realiza la orientación de trabajo el profesor individual-------- o en grupo--------
-----
Tienes dificulta al resolver ejercicio de números enteros al aplicar la ley de los
signo en la suma y multiplicación si --------- no ------------

45. Podías resolverme estos siguientes ejercicios
-2 – 3 = (-4) + (-5) =
2+0 = (2) (0) =
(-2) (10) = -2 + 6 =
Se te dificulta al realizar trabajos individuales de los números enteros si--------- no
-------------
Me puedes decir porque
__________________________________________________________________
___________________________________________________________
Cuentas con ayuda de tus padres al realizar las tareas individuales de
matemática si ------ no -----
¿Cómo es el ambiente escolar en que te desenvuelves?
Son muy disciplinados. Todo está en silencio a la hora que está explicando el
profesor si -------- no------------
Sabes cuál es la diferencia que existe entre la ley de los signos de la suma y de
la multiplicación si -------- no-------------
Mencióneme la diferencia que hay entre la suma y multiplicación

46. 11. Podrías resolver esto: Don juan compro veinte quintales de frijoles a 1200
córdobas y vendió 18 quintales a 10 córdobas la libra, ¿gano o perdió don Juan?
¿Cuánto?