Este documento presenta información sobre ecuaciones de segundo grado. Explica la forma general de una ecuación de segundo grado y cómo resolverla cuando es completa, con casos particulares cuando b o c son cero. Proporciona ejemplos resueltos de diferentes tipos de ecuaciones de segundo grado.

1. Tema Ecuaciones
Ecuaciones Segundo Grado
Profesor Juan Sanmartín
Matemáticas
 Ecuaciones de Segundo Grado
 Casos Particulares
Recursos subvencionados por el…

2. Segundo Grado
02
 cbxax
Grado del polinomio
a
cabb
x



2
42
La forma de una ecuación de segundo grado es:
En el caso de que la ecuación sea completa, es decir, que b y c no sean cero
se resuelve aplicando la siguiente fórmula.

3. 01282
 xxResuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a 
Donde…
8b  12c 
12
121488 2


x



2
168
x
2
48
x1


2
48
x2


2x1 
6x2 



2
48648
2
2
4



6
2
12




4. 01011xx2
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a 
Donde…
11-b  10c 
 
12
10141111
2


x



2
8111
x
2
911
x1


2
911
x2


10x1 
1x2 



2
4012111
10
2
20

1
2
2


5. 06x2x2
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a 
Donde…
2b  6c 
12
61422 2


x



2
222
x



2
2442
La ecuación no tiene solución ya
que la raíz negativa no existe.

6. 01032
 xxEjemplo
1a 
Donde…
3b  10c 
 






2
4093
12
101433 2
x



2
493
x
22
2
4
2
73
11 

 xx
55
2
10
2
73
22 



 xx
Importante, hay que tener en cuenta el signo

7. 0144 2
 xxEjemplo
4a 
Donde…
4-b  1c 
 






8
16164
42
14444
2
x
2
2
4
2
04


x
Obtenemos una única solución al
ser la raíz cero

8. 0123 2
 xxEjemplo
3a 
Donde…
2-b  1c 
 






6
1242
32
13422
2
x
6
82 
x
La ecuación no tiene solución ya
que la raíz negativa no existe.

9. Ejemplo.- Ecuación de segundo grado.
1a 
2b 
15c 
   
12
151422
2


x



2
642
x
5
2
82
11 

 xx
33
2
82
22 

 xx
01522
 xx



2
6042

10. 1a 
1b 
12c 
   
 12
121411
2


x




2
491
x
44
2
71
11 


 xx
33
2
71
22 


 xx
0122
 xx
Ejemplo.- Ecuación de segundo grado.




2
4811

11. Segundo Grado – Casos Particulares
02
 cax
a
c
xcaxcax entonces 
  222
0
entonces forma de la ecuación será:
Y su forma de resolver es distinta a la completa
0b
a
c
x
a
c
x



2
a
c
x

1
a
c
x

2

12. 094 2
xEjemplo
Resolvemos…
4
9
4
9
94094 222
 xxxx
2
3
4
9
1 x
2
3
4
9
1 x
La raíz de una fracción es la raíz del numerador entre la
raíz del denominador (propiedades de los radicales)

13. 0252
xEjemplo
Resolvemos…
252525025 222
 xxxx
La ecuación no tiene solución ya
que la raíz negativa no existe.

14. Segundo Grado – Casos Particulares
02
 bxax
  002
  baxxbxax entonces
entonces forma de la ecuación será:
En este caso aplicamos factor común para su resolución
0c
01 x
a
b
xbaxbax entonces 
  20
En el caso de que un producto sea 0 uno u
otro de los términos será 0, y por lo tanto…

15. 0147 2
 xxEjemplo
Resolvemos…
  0270147 2
 xxxx
0
7
0
07 1  xxx
2202 2  xxx
052
 xxEjemplo
Resolvemos…
  05052
 xxxx
00 1  xx
505 2  xx

16. 6
154
4
3
2
52 222




 xxxxxxEjemplo
12
3082
12
93
12
30126 222




 xxxxxx
30829330126 222
 xxxxxx
030309812236 222
 xxxxxx
  0130132
 xxxx
00 1  xx
13013 2  xx
Calculamos el m.c.m. para obtener denominador común
El signo negativo cambia la fracción

17.  
2
x
8x2x410 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
 
2
x
8x2x410 
2
x
2
16
8x20x 2

2
16
2
x6140x 2
x


x16x16x40 2

2
x16x40x160 
016x14x16 2

16a 
Donde…
41b  16c 

18. 


32
65741
x
 
2
x
8x2x410 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
32
65741
x
23
65741
x


16a 
Donde…
41b  16c 
 
162
161644141
2


x 


32
1024168141

19.    8x
2
1
x26x31 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
12a 
Donde…
27b  8c 
   8x
2
1
x26x31 
2
8x
12x62 2 
 xx
2
8x
2
24x124 2


 xx
8xx24x12x4 2

x24x12x48x0 2

08x27x12 2


20. 


24
111327
x
12a 
Donde…
27b  8c 
   
122
81242727
2


x 


24
38472927
   8x
2
1
x26x31 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
24
111327
1

x
24
111327
2

x

21. Fin de Tema
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