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Tema Ecuaciones - Ecuaciones de Segundo Grado

Ecuaciones de Segundo Grado. Resolución de ecuaciones y casos particulares.

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Ecuaciones Segundo Grado
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Matemáticas
 Ecuaciones de Segundo Grado
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Recursos subvencionados por el…
Segundo Grado
02
 cbxax
Grado del polinomio
a
cabb
x



2
42
La forma de una ecuación de segundo grado es:
En el caso de que la ecuación sea completa, es decir, que b y c no sean cero
se resuelve aplicando la siguiente fórmula.
01282
 xxResuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a 
Donde…
8b  12c 
12
121488 2


x



2
168
x
2
48
x1


2
48
x2


2x1 
6x2 



2
48648
2
2
4



6
2
12



01011xx2
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a 
Donde…
11-b  10c 
 
12
10141111
2


x



2
8111
x
2
911
x1


2
911
x2


10x1 
1x2 



2
4012111
10
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20

1
2
2

06x2x2
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado
1a 
Donde…
2b  6c 
12
61422 2


x



2
222
x



2
2442
La ecuación no tiene solución ya
que la raíz negativa no existe.
01032
 xxEjemplo
1a 
Donde…
3b  10c 
 






2
4093
12
101433 2
x



2
493
x
22
2
4
2
73
11 

 xx
55
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22 


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 xx
Importante, hay que tener en cuenta el signo

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Tema Ecuaciones - Ecuaciones de Segundo Grado

  • 1. Tema Ecuaciones Ecuaciones Segundo Grado Profesor Juan Sanmartín Matemáticas  Ecuaciones de Segundo Grado  Casos Particulares Recursos subvencionados por el…
  • 2. Segundo Grado 02  cbxax Grado del polinomio a cabb x    2 42 La forma de una ecuación de segundo grado es: En el caso de que la ecuación sea completa, es decir, que b y c no sean cero se resuelve aplicando la siguiente fórmula.
  • 3. 01282  xxResuelve la siguiente ecuación de segundo grado 1a  Donde… 8b  12c  12 121488 2   x    2 168 x 2 48 x1   2 48 x2   2x1  6x2     2 48648 2 2 4    6 2 12   
  • 4. 01011xx2 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado 1a  Donde… 11-b  10c    12 10141111 2   x    2 8111 x 2 911 x1   2 911 x2   10x1  1x2     2 4012111 10 2 20  1 2 2 
  • 5. 06x2x2 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado 1a  Donde… 2b  6c  12 61422 2   x    2 222 x    2 2442 La ecuación no tiene solución ya que la raíz negativa no existe.
  • 6. 01032  xxEjemplo 1a  Donde… 3b  10c          2 4093 12 101433 2 x    2 493 x 22 2 4 2 73 11    xx 55 2 10 2 73 22      xx Importante, hay que tener en cuenta el signo
  • 7. 0144 2  xxEjemplo 4a  Donde… 4-b  1c          8 16164 42 14444 2 x 2 2 4 2 04   x Obtenemos una única solución al ser la raíz cero
  • 8. 0123 2  xxEjemplo 3a  Donde… 2-b  1c          6 1242 32 13422 2 x 6 82  x La ecuación no tiene solución ya que la raíz negativa no existe.
  • 9. Ejemplo.- Ecuación de segundo grado. 1a  2b  15c      12 151422 2   x    2 642 x 5 2 82 11    xx 33 2 82 22    xx 01522  xx    2 6042
  • 10. 1a  1b  12c       12 121411 2   x     2 491 x 44 2 71 11     xx 33 2 71 22     xx 0122  xx Ejemplo.- Ecuación de segundo grado.     2 4811
  • 11. Segundo Grado – Casos Particulares 02  cax a c xcaxcax entonces    222 0 entonces forma de la ecuación será: Y su forma de resolver es distinta a la completa 0b a c x a c x    2 a c x  1 a c x  2
  • 12. 094 2 xEjemplo Resolvemos… 4 9 4 9 94094 222  xxxx 2 3 4 9 1 x 2 3 4 9 1 x La raíz de una fracción es la raíz del numerador entre la raíz del denominador (propiedades de los radicales)
  • 13. 0252 xEjemplo Resolvemos… 252525025 222  xxxx La ecuación no tiene solución ya que la raíz negativa no existe.
  • 14. Segundo Grado – Casos Particulares 02  bxax   002   baxxbxax entonces entonces forma de la ecuación será: En este caso aplicamos factor común para su resolución 0c 01 x a b xbaxbax entonces    20 En el caso de que un producto sea 0 uno u otro de los términos será 0, y por lo tanto…
  • 15. 0147 2  xxEjemplo Resolvemos…   0270147 2  xxxx 0 7 0 07 1  xxx 2202 2  xxx 052  xxEjemplo Resolvemos…   05052  xxxx 00 1  xx 505 2  xx
  • 16. 6 154 4 3 2 52 222      xxxxxxEjemplo 12 3082 12 93 12 30126 222      xxxxxx 30829330126 222  xxxxxx 030309812236 222  xxxxxx   0130132  xxxx 00 1  xx 13013 2  xx Calculamos el m.c.m. para obtener denominador común El signo negativo cambia la fracción
  • 17.   2 x 8x2x410 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado   2 x 8x2x410  2 x 2 16 8x20x 2  2 16 2 x6140x 2 x   x16x16x40 2  2 x16x40x160  016x14x16 2  16a  Donde… 41b  16c 
  • 18.    32 65741 x   2 x 8x2x410 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado 32 65741 x 23 65741 x   16a  Donde… 41b  16c    162 161644141 2   x    32 1024168141
  • 19.    8x 2 1 x26x31 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado 12a  Donde… 27b  8c     8x 2 1 x26x31  2 8x 12x62 2   xx 2 8x 2 24x124 2    xx 8xx24x12x4 2  x24x12x48x0 2  08x27x12 2 
  • 20.    24 111327 x 12a  Donde… 27b  8c      122 81242727 2   x    24 38472927    8x 2 1 x26x31 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado 24 111327 1  x 24 111327 2  x
  • 21. Fin de Tema Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net