Teresa Clotilde Ojeda Sánchez: Sesión de Aprendizaje 02 de Unidad Didáctica 02 del Área de Matemática – Sexto grado de Primaria 2015: "Descubrimos la idea de divisor preparando materiales para las tarjetas" En esta sesión, se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de divisor utilizando material concreto, al preparar los materiales para la actividad “Elaborando tarjetas para el Día de la Madre”, que les permitirá fundamentar cuál es la relación entre factor y divisor.

1. Ten listo el papelote con el problema.
Recuerda distribuir a cada equipo: cubos de material Base
Diez, hojas de colores, plumones gruesos, témperas y goma.
Recuerda que puedes utilizar material alternativo como:
chapitas, cuentas, etc.
Antes de la sesión
Descubrimos la idea de divisor
preparando materiales para tarjetas
En esta sesión se espera que los niños y las
niñas aprendan a identificar la idea de divisor
utilizando material concreto, al preparar los
materiales para la actividad “Elaborando
tarjetas para el Día de la Madre”, que les
permitirá fundamentar cuál es la relación
entre factor y divisor.
El docente debe contar con un papelote para cada tabla, con
el objetivo de que los estudiantes completen la información
durante el plenario.
Entregar a cada equipo los materiales con que realizarán los
repartos: hojas de colores, plumones gruesos, témperas y
gomas.
Materiales o recursos a utilizar
SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 02
286

2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
15minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Elabora representaciones concreta,
gráfica y simbólica de los divisores de un
número.
Razona y argumenta
generando ideas matemáticas.
Justifica cuando un número es divisor de
otro.
Saluda amablemente a los estudiantes,
luego dialoga con los niños y las niñas
respecto a los talentos personales que
poseen y cómo podrían aprovecharlos
para implementar el sector de
Matemática, teniendo en consideración
que es importante conocerse y conocer
a todos los compañeros del aula con
respecto a los talentos que cada uno
posee y que pueden poner en práctica
para organizarse, por ejemplo, para la
actuación del Día de la Madre u otras actividades que se den en el
colegio.
Una vez que hayan concluido el diálogo, recoge los saberes previos,
con el juego “El Barco se hunde”. En el patio, indica que se agrupen
de acuerdo a un número, por ejemplo: grupos de 5. Anota en
una hoja de papel la cantidad de grupos formados y si es que ha
quedado algún niño suelto. Indica que en el grupo conformado,
cada uno debe decir algo que le agrade hacer, por ejemplo dibujar,
cantar, etc.
Haz notar a los estudiantes, en cada caso, cuántos grupos formaron
y de cuántos niños se encuentra conformado cada grupo. Pregunta:
¿debería existir alguna relación entre los grupos que se forman y
la cantidad de niños que hay en cada grupo?, ¿encuentras alguna
relación con la idea de divisor?
Los estudiantes
compartirán sus
percepciones sobre ellos
y los demás, anímalos a
hacerlo con naturalidad,
que presten atención a lo
que dice el otro.
287

3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar
cuando un número es divisible por otro, a través de la formación de
equipos y la distribución de materiales en los equipos conformados.
Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
Normas de convivencia
Trabajar de forma colaborativa.
Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
65minutos
DESARROLLO2.
Dialoga con los estudiantes sobre la actividad realizada, anota en
la pizarra los resultados obtenidos. Si hay 24 niños sería posible
conformar los siguientes grupos:
Recuerda a los estudiantes que en la clase anterior recortaron
algunas tiras de cinta de agua para elaborar tarjetas. Sin embargo, es
necesario contar con otros materiales para elaborarlas. Partiendo de
esta idea, realiza las siguientes preguntas:
• ¿Qué otros materiales serán necesarios para elaborar las
tarjetas para el Día de la Madre?
• ¿Será importante determinar la cantidad de cada material?
¿Por qué?
• ¿Deberá existir alguna relación entre la cantidad de material y
los equipos de trabajo formados?, ¿por qué?
Número de niños Número de grupos
4 6
2 12
6 4
12 2
Si el número de estudiantes no permite formar grupos exactos,
considera una columna adicional en la tabla. En ella indica la
cantidad de estudiantes que quedó fuera de los grupos.
288

4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
Lista de materiales para elaborar tarjetas
En sexto grado hay 30 estudiantes y se quiere formar grupos de
trabajo de manera que en cada grupo haya igual cantidad de personas.
¿Cuáles son todas las maneras posibles de formar los grupos? Escribe
las posibilidades en la siguiente tabla.
Teniendo en cuenta el número de grupos que se podrían formar, se
quiere repartir materiales de trabajo de manera que en cada grupo
haya igual cantidad de materiales.
Responde:
• ¿Cuáles de estos materiales se pueden repartir exactamente sin
que sobre o falte?
• ¿Cuántos materiales le corresponde a cada equipo?
Grupos
Cantidad de personas
en el grupo
Número de
grupos en el aula
32 hojas de
colores
24 plumones
gruesos
10 frascos de
goma
27 témperas
2 16
3
5
6
Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema.
Paraellorealizalassiguientespreguntas:¿dequétrataelproblema?,
¿qué datos se brindan?, ¿para qué son útiles las tablas en cada
caso?, ¿qué debemos hacer con cada uno de los materiales?, ¿por
qué? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con
sus propias palabras.
Presenta el siguiente problema en un papelote.
289

5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
Podemos imaginar que cada
uno de nosotros es un equipo
y repartir.
¡Muy bien! Entonces
así podríamos
repartirlos entre
nosotros.
Sí, y podemos hacer lo
mismo cuando tengamos
que repartir los materiales.
Luisa: ¿Qué te parece si
tomamos 30 cubitos del material
Base Diez para simular como si
fueran los 30 estudiantes?
Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para
responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
• ¿Qué estrategia podemos utilizar para agrupar a los estudiantes
y repartir los materiales?
• ¿En qué medida te ayuda tener el material concreto?
• ¿Podrías realizar el reparto de uno en uno?
• ¿Qué otra estrategia podrías utilizar?
Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema
parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte
esa experiencia en la solución de este nuevo problema?
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen
y propongan de qué forma descubrirán cómo agrupar a sus
compañeros de aula y cómo repartir los materiales. Luego, pide que
ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo:
Recuerda que las tarjetas deben ser
elaboradas en una de las sesiones de Arte.
Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes y entrega
a cada uno la cantidad de materiales que figuran en la tabla para
que puedan realizar las acciones de reparto. (Si no se contara con
los materiales indicados, se pueden sustituir por otros).
290

6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
Entonces:
Si tenemos 30 estudiantes, podemos repartirlos de la siguiente manera:
• 1 grupo de 30 estudiantes
• 2 grupos de 15 estudiantes
• 3 grupos de 10 estudiantes
• 5 grupos de 6 estudiantes
• 6 grupos de 5 estudiantes
• 10 grupos de 3 estudiantes
• 15 grupos de 2 integrantes
En el caso de los materiales, al repartirnos uno a uno simulando que
cada integrante del equipo representa un equipo, completamos la
siguiente tabla: (Posibles respuestas fundamentando cuando no es
posible el reparto).
Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del
problema, asegúrate que la mayoría de equipos lo haya logrado.
Solicita que un representante de cada equipo comunique qué
procesos han seguido para resolver el problema planteado.
Propón las siguientes preguntas a los estudiantes:
En el primer problema:
Número de
grupos en el aula
32 hojas de
colores
24 plumones
gruesos
10 frascos de
goma
27 témperas
2 Sí/ 16 Sí/ 12 Sí/5 No/Falta 1
3 No/ Falta 1 Sí/ 8 No/Sobra 1 Sí/ 9
5 No/Sobran 2 No Sí/ 2 No/ Sobran 2
6 No/Sobran 2 Sí/ 4 No/Faltan 2 No/ Faltan 3
Grupos
Cantidad de personas
en el grupo
1 30
2 15
3 10
5 6
6 5
10 3
15 2
291

7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
¿Cómo denominamos a los números que al ser multiplicados dan
como resultado un producto?
Guía a los estudiantes en el proceso de problematización:
• Si sabemos que 10 x 3 es 30,
¿cuánto es 30 : 3?, ¿por qué?
• Si sabemos que 15 x 2 es 30,
¿cuánto es 30 : 2?, ¿por qué?
• Entonces, ¿podemos decir
que además de ser factores,
son los números que dividen
exactamente a 30?
A través de esta
pregunta los estudiantes
identifican que los
factores de 30 también
cumplen la función de
dividir al número 30 de
forma exacta.
A través de esta pregunta los
estudiantes identifican que los
números obtenidos en cada fila
son factores del número 30.
De acuerdo a la pregunta, se tiene por ejemplo:
Grupos
Cantidad de personas
en el grupo
1 30 1 x 30 = 30
2 15 2 x 15 = 30
3 10 3 x 10 = 30
5 6 5 x 6 = 30
6 5 6 x 5 = 30
10 3 10 x 3 = 30
15 2 15 x 2 = 30
A través de esta pregunta los estudiantes identificaránque la relación es que el producto de ambos números esigual al número total de estudiantes.
¿Qué relación encuentras entre los números de la columna de los
“grupos” con la columna “cantidad de personas en el grupo”?
292

8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
Propón diferentes preguntas para seguir con este proceso de
construcción de la idea de divisor, por ejemplo:
• ¿Cómodenominamosalosnúmerosquedividenaotrodeforma
exacta? A través de esta pregunta los estudiantes reconocen la
idea de divisor.
• ¿Cuáles son los divisores de 30? Posibles respuestas: 1, 2, 3, 5,
6, 10, 15 y 30.
• Y si en lugar de ser 30 estudiantes hubieran sido 12, ¿cuántos
grupos con la misma cantidad de estudiantes se hubieran
podido formar?
Posibles respuestas:
- 1 grupo de 12
- 2 grupos de 6
- 3 grupos de 4
- 4 grupos de 3
- 6 grupos de 2
- 12 grupos de 1
• Porlotanto,¿cuálessonlosdivisoresde12?Posiblesrespuestas:
1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Entonces:
Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12
Número de
grupos en el aula
32 hojas de
colores
24 plumones
gruesos
10 frascos de
goma
27 témperas
2 Sí/ 16 Sí/ 12 Sí/5 No/Falta 1
3 No/ Falta 1 Sí/ 8 No/Sobra 1 Sí/ 9
5 No/Sobran 2 No Sí/ 2 No/ Sobran 2
6 No/Sobran 2 Sí/ 4 No/Faltan 2 No/ Faltan 3
• ¿Encuentras alguna regularidad entre los divisores de ambos
números? Posible respuesta: Sí, los divisores de ambos números
empiezan en 1 y terminan en el mismo número.
• ¿Podemos decir que los divisores de un número son finitos o
infinitos?, ¿por qué?
En el primer problema:
293

9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y
estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto
a través de las siguientes preguntas: ¿fue útil trabajar con las
tablas?, ¿qué relación encuentras entre factores y divisores?, ¿qué
semejanzas o diferencias encuentras entre la idea de múltiplo y de
divisor?, ¿por qué se dice que el número o la cantidad de divisores
de un número es finito?
Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el
problema?, ¿qué pasos debemos seguir para hallar los divisores de
cualquier número?
Teniendo en consideración las conclusiones obtenidas en la
actividad anterior, realiza las siguientes preguntas:
• ¿Por qué 24 plumones sí se pueden dividir en 2 grupos de forma
exacta?, ¿qué conclusión obtienes?
• ¿Por qué 32 hojas no se pueden dividir en 3 grupos de forma
exacta?, ¿qué conclusión obtienes?
• Para poder repartir las 27 témperas en 6 grupos de forma
exacta, ¿cuántas témperas debemos agregar o quitar?
A través de estas preguntas los estudiantes deben de fundamentar
partiendo de las conclusiones obtenidas en el problema anterior.
Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la
participación de los estudiantes:
Pide que mencionen cuáles fueron los pasos que siguieron con
sus equipos para identificar la idea de divisor y su relación con los
factores de un número cualquiera.
Divisores
• El divisor de un número es todo aquel número que divide
exactamente a otro número; es decir, sin que haya residuo.
• Un número es divisor de otro cuando lo contiene un número
exacto de veces.
• Los divisores de cualquier número son finitos, ya que ellos
se obtienen al determinar sus factores.
• Todo número siempre tiene como divisor a la unidad y al
mismo número. Por ejemplo:
Divisores de 15 son 1, 3, 5 y 15.
Divisores de 14 son 1, 7 y 14.
294

10. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
Presenta el siguiente problema:
Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver
el problema propuesto.
Que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo
hallar los divisores de un determinado número.
Plantea otros problemas
El álbum de fotos
Josefina colecciona las fotos de todas las veces que ha bailado marinera
en el colegio. Hasta el momento tiene 128 fotos y quiere ordenarlas
en un álbum. Ella sabe que en cada página puede pegar solo 3 fotos.
¿Cuántas páginas puede completar con las 128 fotos?
¿Cuántas fotos le faltan para completar una página más?
Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas
durante la sesión:
• ¿Qué aprendimos hoy?
• ¿Fue sencillo?
• ¿Qué dificultades se presentaron?
• ¿Pudiste superarlas en forma individual o en forma grupal?
• ¿Qué relación encuentras entre factores y divisores?
• ¿Qué estrategia aprendiste para resolver el problema que
requiere conocer los divisores de un número?
• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana haces uso de los
divisores?
Escribe dos ejemplos en tu cuaderno.
Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona
acerca de los talentos que los estudiantes van a poner en práctica
cuando elaboren las tarjetas en las próximas clases.
10minutos
3. CIERRE
295

11. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 02
Anexo 1
Sexto Grado
Lista de cotejo
UNIDAD 2
SESIÓN 02
para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad (sesiones 1 y 2).
N.o Nombre y apellidos de los
estudiantes
Plantearelaciones
entrelosdatos
enproblemasy
lasexpresaenun
modelorelacionadoa
múltiplosydivisores
deunnúmero.
Elabora
representaciones
concreta,gráfica
ysimbólicadelos
múltiplosydivisores
deunnúmero.
Justificacuandoun
númeroesmúltiploo
divisordeotro.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
...
Logrado No logrado• En proceso
296