El documento presenta la solución a un problema de ingeniería mecánica que involucra el cálculo de parámetros como diámetros de ejes, ángulos de giro y potencia de un motor en un sistema de engranajes. Se calculan primero los diámetros de los ejes usando ecuaciones de esfuerzo cortante, luego los momentos polares de inercia. Con estos valores se calculan los ángulos de giro en diferentes puntos y finalmente la potencia del motor.

1. PROBLEMA 2

2. SOLUCION:
a. El torque que experimenta el eje EB, es el mismo torque que nos
proporciona el motor que se encuentra conectado en el punto E del sistema
por lo cual:
210 ∙
Ahora usando la ecuación de esfuerzo cortante podemos calcular el diámetro
del eje EB, sabiendo que 12 , por lo tanto:
∙
∙
2
2
→
2
2 210 ∙
12000
0,223 → ,
Hacemos inicialmente el DCL de los engranajes B y C para poder calcular las
relaciones de fuerzas, torques y radios entre ellos.
Vamos a hallar el diámetro del eje AD se la siguiente manera; sabiendo que el
torque se transmite uniformemente a lo largo de los ejes (ya que no existe
restricción a todo lo largo de éstos) entonces, del eje EB, tenemos que el
torque en el punto B tendrá una magnitud de 210 ∙ , por lo cual:
→ → 210 ∙
5
3

3. 350 ∙ ↷
Ahora bien, para hallar el diámetro del eje AB, usamos la fórmula del esfuerzo
cortante permisible de la siguiente manera:
∙
∙
2
2
Despejando , podemos hallar el radio del eje y a su vez el diámetro que
es lo que nos piden.
2 2 350 ∙
12000
0,265 → ,
Hallamos el valor del momento polar de inercia del eje AD de la siguiente
forma:
2 2
0,265 7,746 10
Ahora calcularemos el ángulo de giro en el punto B, de la siguiente manera:
/
350 ∙ 25
11,2 10 7,746 10
0,1008
Por lo tanto la rotación en B será:
/ 0,1008
Ahora calcularemos el momento polar de inercia del eje BE, para después
calcular cual es el ángulo de giro de éste eje:
2 2
0,223 0,00388
Ahora calcularemos el ángulo de giro en el eje EB, de la siguiente manera:
/
210 ∙ 25
11,2 10 0,00388
0,1207
Ahora bien, el ángulo de giro del engranaje B, se halla mediante la relación de
desplazamientos angulares del punto de contacto C, por lo cual:
→ 0,1008
5
3
0,1680

4. Por lo tanto la rotación en B será:
/ 0,1680 0,1207 0,2887 → , °
b. La potencia del motor puede ser calculada bajo la siguiente ecuación:
2 2 1200 210 ∙
1
60
1
12
1
550
∙
3,998