Módulo, por alumnos de 4to bachiller

1. Modulo o Valor Absoluto
*Es la distancia de un numero a 0.
*Siempre el valor absoluto o módulo
es positivo.

2. MATEMATICAMENTE
|x|=
* X si X ≥ 0
* -X si X < 0
Ejemplos..
|2| = 2 |-3|= 3 |-4| = -(- 4)= 4 |5| = 5
El valor absoluto siempre se simboliza con |x | y se lo lee
como "modulo de x "

3. PROPIEDADES
Fundamentales…
|a|≥ 0
|a|= 0 a = 0
|ab| =|a||b| (propiedad multiplicativa)
|a+b|≤|a|+|b|(propiedad aditiva)
|a - b|≥|a|-|b| (propiedad de la resta)
Otras propiedades…
|-a|=|a|(simetría)
|a-b|= 0 a = b
|a/b|= |a|/|b|(si b≠0)

4. ECUACIONES (con módulo)
¿Como resolver?
0

5. INECUACIONES (con módulo)
Son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros
se relacionan por uno de estos signos:
< menor que 2x -1 < 7
≤menor o igual que 2x - 1 ≤ 7
>mayor que 2x – 1 > 7
≥ mayor o igual que 2x – 1 ≥ 7
PROPIEDADES…
|X|< ≤ K -K < ≤ X < ≤ K
|X| > ≥ K X > ≥ U X < ≤ - K
Se debe pintar la
solucion.

6. ¿COMO RESOLVER UNA INECUACION?
Ejemplo con la primera propiedad…
Solución : ( 0, 1)
0 1

7. Ejemplo con la segunda propiedad…
Solución : (-∞, -3 ] u [1, ∞)
-3 -2 1 0 1 2 3

8. Bibliografía
• Teoría dictada por la profesora Juliana Isola.
• http://matematicaylisto.webcindario.com/respuestas/modulo.htm
• http://www.slideshare.net/JulianaIsola/ecuaciones-e-inecuaciones-con-
modulo
• http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Valor_absoluto.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
Integrantes:
Díaz Candelaria, Di Bez Luciano, Marrupe Florencia.
4° 1ra. De Economía – Colegio José Manuel Estrada