Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero diferentes tamaños. Existen tres criterios para determinar si dos triángulos son semejantes: 1) que sus lados correspondientes sean proporcionales (criterio lado, lado, lado), 2) que tengan un ángulo congruente comprendido entre lados proporcionales (criterio lado, ángulo, lado), 3) que tengan dos ángulos iguales (criterio ángulo, ángulo).
1. Triangulos semejantes
Es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas
son semejaUna semejanza es la composición de una materia (una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con
una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.
ntes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son
semejantes, pues la forma del o los contenidos no cambia, pero si el tamaño.
3. Criterio de Lado,Lado,Lado
• Uno de los criterios para determinar si dos triángulos son semejantes es el criterio lado, lado, lado. (L,L,L) se refiere a
la proporción que mantienen los lados correspondientes de dos triángulos.
• Teorema:
• Si dos triángulos tienen sus lados correspondientes proporcionales entonces esos triángulos son semejantes
5. Criterios de Lado, Angulo, Lado (L,A,L)
Para determinar si dos triángulos son semejantes basta que se cumpla la congruencia o proporcionalidad
respectivamente, de alguno de los ángulos o lados.
El criterio lado, Angulo, lado. Proporciona información necesaria para determinar la semejanza entre dos
triángulos.
Teorema:
Si dos triángulos tienen un Angulo congruente comprendido entre lados que son proporcionales entonces, los
triángulos son semejantes y viceversa
7. Angulo,Angulo
• Dos triángulos son semejantes si tienen dos
ángulos respectivamente iguales:
• Es decir si α = α' y β = β' se deduce que γ = γ',
entonces los triángulos ABC y A'B'C' son
semejantes.
